Hello kembali lagi dengan kami contoh soal dan pembahasan kali ini materi yang dibahas tentang Aritmetika sosial semoga bermanfaat buat semuanya. Mari simak contoh soal dan pembahasan lengkap di bawah ini.
1. \( A : B = 3 : 5. \) Jika nilai \( B = 55, \) maka nilai \( A \) adalah …
a) \( 30 \)
b) \( 33 \)
c) \( 40 \)
d) \( 43 \)
Penyelesaian:
\( A : B = 3 : 5 \)
Jika nilai \( B = 55 \)
\( \frac{A}{B} = \frac{a}{b} \)
\( \frac{3}{5} = \frac{a}{55} \)
\( 3 \times 55 = 5 \times a \)
\( 165 = 5a \)
\( a = 33 \)
2. Tiga anak mempunyai uang masing-masing berbanding \( A : B : C = 3 : 4 : 5. \) Jika uang \( C = Rp \,\ 25.000 \) maka uang \( A \) dan \( B \) adalah …
a) \( Rp \,\ 15.000 \)
b) \( Rp \,\ 20.000 \)
c) \( Rp \,\ 35.000 \)
d) \( Rp \,\ 40.000 \)
Penyelesaian:
\( A : B : C = 3 : 4 : 5 , jika nilai c = Rp 25.000 \)
\( \frac{B}{C} = \frac{b}{c} \)
\( \frac{4}{5} = \frac{b}{25.000} \)
\( 100.000 = 5b \)
\( b = 20.000 \)
\( \frac{A}{B} = \frac{a}{b} \)
\( \frac{3}{4} = \frac{a}{20.000} \)
\( 60.000 = 4a \)
\( a = 15.000 \)
Uang \( A \) dan \( B \)
\( 15.000 + 20.000 = 35.000 \)
3. Setiap \( 12 \,\ cm \) pada peta mewakili \( 96 \,\ km \) jarak sebenarnya. Skala peta tersebut adalah …
a) \( 1 : 400.000 \)
b) \( 1 : 600.000 \)
c) \( 1 : 800.000 \)
d) \( 1 : 900.000 \)
Penyelesaian:
Skala = \( \frac{ jarak pada peta }{ jarak sebenarnya } \)
= \( \frac{12 \,\ cm}{96 \,\ km} \)
= \( \frac{12 \,\ cm}{9.600.000 \,\ cm} \)
= \( \frac{1}{800.000} \)
4. Skala suatu peta \( 1 : 6.000. \) Jika jarak pada gambar \( 2 \,\ cm \) maka jarak sebenarnya adalah …
a) \( 11.000 \,\ cm \)
b) \( 12.000 \,\ cm \)
c) \( 11.000 \,\ m \)
d) \( 12.000 \,\ m \)
Penyelesaian:
\( 1 : 6000 = \frac{2 \,\ cm}{jarak sebenarnya} \)
Jarak sebenarnya = jarak pada peta : skala
= \( 2 \,\ cm : \frac{1}{6000} \)
= \( 2 \times 6000 \)
= \( 12.000 \,\ cm \)
5. Sebuah gambar dengan skala \( 1 : 900. \) Jika tinggi gedung \( 54 \,\ m \) maka tinggi gedung pada gambar adalah …
a) \( 5 \,\ cm \)
b) \( 6 \,\ cm \)
c) \( 10 \,\ cm \)
d) \( 15 \,\ cm \)
Penyelesaian:
\( 1 : 900 = \frac{tinggi gambar}{54} \)
\( Tinggi gambar = tinggi sebenarnya \times skala \)
\( = 54 \times \frac{1}{900} \)
\( = \frac{54 \,\ m}{900 \,\ cm} \)
\( = \frac{5400 \,\ cm}{900 \,\ cm} \)
\( = 6 \,\ cm \)
6. Jika harga sebuah durian \( Rp \,\ 4.500, \) maka harga \( 15 \) durian adalah…
a) \( Rp \,\ 64.500 \)
b) \( Rp \,\ 65.500 \)
c) \( Rp \,\ 66.500 \)
d) \( Rp \,\ 67.500 \)
Penyelesaian:
Cara perbandingan
\( \frac{1}{4500} = \frac{15}{x} \)
\( 1x = 15 \times 4500 \)
\( 1x = 67.500 \)
\( x = \frac{67.500}{1} \)
\( x = 67.500 \)
7. Harga \( 8 \,\ m \) bahan baju adalah \( Rp \,\ 160.000 \) maka harga \( 10 \,\ m \) bahan baju tersebut adalah …
a) \( Rp \,\ 150.000 \)
b) \( Rp \,\ 200.000\)
c) \( Rp \,\ 250.000 \)
d) \( Rp \,\ 300.000 \)
Penyelesaian:
\( = \frac{160.000 /times 10}{8} \)
\( = \frac{1.600.000}{8} \)
\( = 200.000 \)
8. Jarak dua kota pada peta \( 8,5 \,\ cm. \) Jika skala \( 1 : 280.000, \) maka jarak dua kota sebenarnya adalah….
a) \( 0,238 \,\ km \)
b) \( 2,38 \,\ km \)
c) \( 23,8 \,\ km \)
d) \( 238 \,\ km \)
Penyelesaian:
\( 1 : 280.000 = \frac{8,5}{jarak sebenarnya} \)
\( jarak sebenarnya = 8,5 : \frac{1}{280.000} \)
\( = 8,5 \times 280.000 \)
\( = 2.380.000 \,\ cm \)
\( = 23,8 \,\ km \)
9. Jarak dua kota sebenarnya \( 150 \,\ km. \) Jika skala \( 1 : 2.500.000 \) maka jarak pada peta adalah … \( cm \)
a) \( 4,5 \)
b) \( 5 \)
c) \( 5,5 \)
d) \( 6 \)
Penyelesaian:
Jarak peta = jarak sebenarnya \times skala
\( = 150 \,\ km \times \frac{1}{2.500.000} \)
\( = 15.000.000 \times \frac{1}{2.500.000} \)
\( = \frac{15.000.000}{2.500.000} \)
\( = 6 \,\ cm \)
10. Jika \( 7,5 \,\ cm \) mewakili \( 195 \,\ km \) maka skalanya adalah …
a) \( 1 : 26.000 \)
b) \( 1 : 260.000 \)
c) \( 1 : 2.600.000 \)
d) \( 1 : 26.000.000 \)
Penyelesaian:
Skala = jarak peta : jarak sebenarnya
= \( 7,5 \,\ cm : 195 \,\ km \)
= \( 7,5 \,\ cm : 19.500.000 \,\ cm \)
= \( 7,5 : 19.500.000 \)
= \( 1 : 2.600.000 \)
