Teknik Mencari Rumus Volume Volume Kerucut di GeoGebra

Pada bagian ini, kita akan menghitung volume kerucut menggunakan GeoGebra dan konsep benda putar terhadap sumbu-x.

1. Definisi Fungsi

Kerucut dapat dibentuk dengan memutar garis miring yang menurun dari titik tertinggi ke titik nol. Misalnya, kita definisikan fungsi:

f(x) = If(0 ≤ x ≤ 6, 3 - 0.5x)

Artinya, pada \( x = 0 \), nilai \( f(x) = 3 \), dan pada \( x = 6 \), nilai \( f(x) = 0 \). Garis ini bila diputar terhadap sumbu-x akan membentuk kerucut dengan:

• Jari-jari alas \( r = 3 \)
• Tinggi \( t = 6 \)

2. Membuat Permukaan Rotasi

Untuk menampilkan bentuk kerucut di tampilan 3D GeoGebra, gunakan perintah:

Surface(f, 0deg, xAxis)

GeoGebra akan menampilkan permukaan berbentuk kerucut sebagai hasil rotasi fungsi \( f(x) \) terhadap sumbu-x.

3. Rumus Volume Benda Putar

Rumus umum volume benda putar terhadap sumbu-x adalah: \[ V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 \, dx \]

Kita gunakan interval dari 0 hingga 6, sehingga di GeoGebra dapat ditulis:

pi * Integral((f(x))^2, 0, 6)

4. Perhitungan Manual

Karena \( f(x) = 3 - 0.5x \), maka:

\[ V = \pi \int_0^6 (3 - 0.5x)^2 \, dx \] \[ = \pi \int_0^6 (9 - 3x + 0.25x^2) \, dx \] \[ = \pi \left[ 9x - 1.5x^2 + \frac{0.25x^3}{3} \right]_0^6 \] \[ = \pi \left( 54 - 54 + 18 \right) = 18\pi \]

5. Hasil Akhir

\[ \boxed{V = 18\pi \text{ satuan volume}} \]

Jadi, volume kerucut dengan jari-jari \( r = 3 \) dan tinggi \( t = 6 \) adalah 18π satuan³.

6. Pembuktian dengan Rumus Umum

Rumus umum volume kerucut adalah: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 t \] \[ = \frac{1}{3} \pi (3)^2 (6) = 18\pi \]

Hasilnya sesuai dengan hasil integral yang kita dapatkan menggunakan GeoGebra ✅

Teknik Mencari Rumus Volume Volume Kerucut di GeoGebra 2025-10-05T14:55:00+07:00 Rating: 4.5 Diposkan Oleh: Admin