Rumus Volume Tabung di GeoGebra
Berikut langkah-langkah dan penjelasan cara menghitung volume tabung menggunakan GeoGebra dengan rumus integral dan perintah fungsi.
1. Definisi Fungsi
Kita buat fungsi konstan untuk mewakili tinggi tabung:
f(x) = If(0 ≤ x ≤ 6, 3)Artinya fungsi \( f(x) = 3 \) hanya berlaku pada interval \( 0 \le x \le 6 \). Ini akan membentuk garis horizontal di \( y = 3 \).
2. Membuat Permukaan Rotasi
Gunakan perintah berikut untuk menampilkan permukaan tabung di GeoGebra 3D:
Surface(f, 0deg, xAxis)Perintah tersebut memutar grafik fungsi \( f(x) \) terhadap sumbu-x, sehingga membentuk tabung.
3. Rumus Volume Benda Putar
Rumus umum volume benda putar terhadap sumbu-x adalah:
\[
V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 \, dx
\]
Untuk fungsi kita, masukkan ke GeoGebra:
pi * Integral((f(x))^2, 0, 6)4. Perhitungan Manual
Karena \( f(x) = 3 \), maka:
\[
V = \pi \int_0^6 3^2 \, dx = \pi \int_0^6 9 \, dx = 9\pi [x]_0^6 = 9\pi (6-0) = 54\pi
\]
5. Hasil Akhir
\[
\boxed{V = 54\pi \text{ satuan volume}}
\]
Jadi, volume tabung dengan jari-jari \( r = 3 \) dan tinggi \( t = 6 \) adalah 54π satuan³.
