Home / LKPD HTML / LKDP Baris dan Deret

LKDP Baris dan Deret

LKDP Baris dan Deret

LKDP Baris dan Deret

Lembar Kerja Digital Peserta Didik - Matematika

Capaian Pembelajaran

Kompetensi yang akan dicapai setelah mempelajari materi ini

Tujuan Pembelajaran

Indikator pencapaian kompetensi pembelajaran

Materi Pembelajaran
  • Baris Aritmetika
  • Deret Aritmetika
  • Baris Geometri
  • Deret Geometri
Petunjuk Mengerjakan

Panduan dalam menyelesaikan LKDP ini

Kuis Interaktif

10 soal pilihan ganda dengan feedback

Proyek Pembelajaran

Tugas aplikasi konsep baris dan deret

Capaian Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, peserta didik mampu:

  1. Memahami konsep baris dan deret aritmetika dan geometri
  2. Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku pertama dari baris dan deret
  3. Menerapkan konsep baris dan deret dalam menyelesaikan masalah matematika
  4. Menganalisis pola bilangan dan mengaitkannya dengan konsep baris dan deret
  5. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan baris dan deret

Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran ini, peserta didik dapat:

  1. Menjelaskan pengertian baris dan deret aritmetika dan geometri
  2. Menentukan rumus suku ke-n baris aritmetika dan geometri
  3. Menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika dan geometri
  4. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan baris dan deret
  5. Membuat model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan baris dan deret

Materi Pembelajaran

Baris dan Deret Aritmetika

Pengertian: Baris aritmetika adalah baris bilangan dimana selisih antara dua suku berurutan selalu tetap (disebut beda, b).

Rumus suku ke-n: Un = a + (n-1)b

Deret aritmetika: Jumlah n suku pertama Sn = n/2 (2a + (n-1)b) atau Sn = n/2 (a + Un)

Contoh: 2, 5, 8, 11, ... (a=2, b=3)

U10 = 2 + (10-1)×3 = 2 + 27 = 29

S10 = 10/2 (2 + 29) = 5 × 31 = 155

Baris dan Deret Geometri

Pengertian: Baris geometri adalah baris bilangan dimana rasio antara dua suku berurutan selalu tetap (disebut rasio, r).

Rumus suku ke-n: Un = arn-1

Deret geometri: Jumlah n suku pertama Sn = a(1-rn)/(1-r) untuk r≠1

Deret geometri tak hingga: S∞ = a/(1-r) untuk |r| < 1

Contoh: 3, 6, 12, 24, ... (a=3, r=2)

U5 = 3 × 24 = 3 × 16 = 48

S5 = 3(1-25)/(1-2) = 3(1-32)/(-1) = 93

Petunjuk Mengerjakan

  1. Baca dan pahami setiap instruksi dengan seksama
  2. Kerjakan soal secara berurutan dari yang termudah
  3. Gunakan rumus yang tepat sesuai jenis baris/deret
  4. Perhatikan satuan dan ketelitian dalam perhitungan
  5. Untuk soal cerita, identifikasi informasi penting dan buat model matematikanya
  6. Gunakan kalkulator jika diperlukan, tetapi tetap tunjukkan langkah penyelesaian
  7. Periksa kembali jawaban sebelum mengumpulkan
  8. Untuk kuis, klik jawaban yang menurut Anda benar, sistem akan memberikan feedback
  9. Baca penjelasan untuk setiap jawaban untuk memahami konsepnya

Kuis Interaktif

Pilih jawaban yang benar dengan mengklik salah satu opsi. Jawaban benar akan ditandai dengan (✓) dan salah dengan (✗).

1. Diketahui barisan aritmetika: 3, 7, 11, 15, ... Suku ke-10 dari barisan ini adalah:
A. 27
B. 31
C. 39
D. 43
Penjelasan:
Barisan aritmetika dengan a = 3 dan b = 4. Rumus suku ke-n: Uₙ = a + (n-1)b. Jadi U₁₀ = 3 + (10-1)×4 = 3 + 36 = 39.
2. Dalam deret geometri, jika suku pertama adalah 5 dan rasio 2, maka suku ke-5 adalah:
A. 40
B. 60
C. 80
D. 90
Penjelasan:
Rumus suku ke-n deret geometri: Uₙ = a × rⁿ⁻¹. Jadi U₅ = 5 × 2⁴ = 5 × 16 = 80.
3. Jumlah 15 suku pertama dari deret aritmetika 6 + 10 + 14 + ... adalah:
A. 450
B. 510
C. 520
D. 530
Penjelasan:
a = 6, b = 4. Rumus jumlah n suku pertama: Sₙ = n/2 (2a + (n-1)b). S₁₅ = 15/2 (12 + 14×4) = 7.5 × (12 + 56) = 7.5 × 68 = 510.
4. Sebuah deret geometri tak hingga mempunyai jumlah 20. Jika suku pertamanya 5, maka rasionya adalah:
A. 1/2
B. 1/3
C. 3/4
D. 2/5
Penjelasan:
Rumus deret geometri tak hingga: S = a/(1-r). 20 = 5/(1-r) ⇒ 1-r = 5/20 = 1/4 ⇒ r = 3/4.
5. Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian dengan panjang membentuk barisan geometri. Jika potongan terpendek 3 cm dan terpanjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah:
A. 120 cm
B. 122 cm
C. 124 cm
D. 126 cm
Penjelasan:
a = 3, U₆ = 96 = ar⁵ ⇒ 3r⁵ = 96 ⇒ r⁵ = 32 ⇒ r = 2. Jumlah 6 suku pertama: S₆ = 3(1-2⁶)/(1-2) = 3(-63)/(-1) = 189 cm.
6. Dalam suatu deret aritmetika, suku ke-5 adalah 17 dan suku ke-10 adalah 32. Suku pertama deret tersebut adalah:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Penjelasan:
U₅ = a + 4b = 17
U₁₀ = a + 9b = 32
Kurangkan: 5b = 15 ⇒ b = 3
Substitusi: a + 12 = 17 ⇒ a = 5
7. Jumlah tak hingga dari deret 9 + 3 + 1 + 1/3 + ... adalah:
A. 12.5
B. 13
C. 13.25
D. 13.5
Penjelasan:
a = 9, r = 1/3
S = a/(1-r) = 9/(1-1/3) = 9/(2/3) = 27/2 = 13.5
8. Seorang peternak memiliki 120 ekor ayam di tahun pertama. Setiap tahun jumlah ayam bertambah 15 ekor. Total ayam selama 10 tahun pertama adalah:
A. 1,425 ekor
B. 1,450 ekor
C. 1,425 ekor
D. 1,500 ekor
Penjelasan:
Deret aritmetika: a = 120, b = 15
S₁₀ = 10/2 [2×120 + (10-1)×15] = 5 [240 + 135] = 5 × 375 = 1,425 ekor
9. Dalam deret geometri, suku ke-2 adalah 6 dan suku ke-5 adalah 162. Rasio deret tersebut adalah:
A. 3
B. 2
C. 4
D. 5
Penjelasan:
U₂ = ar = 6
U₅ = ar⁴ = 162
Bagi: r³ = 162/6 = 27 ⇒ r = 3
10. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 meter. Setiap kali memantul, tingginya menjadi 3/4 dari tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola sampai berhenti adalah:
A. 50 meter
B. 60 meter
C. 65 meter
D. 70 meter
Penjelasan:
Lintasan turun: 10 + 10×(3/4) + 10×(3/4)² + ... = 10/(1-3/4) = 40m
Lintasan naik: 10×(3/4) + 10×(3/4)² + ... = 30m
Total = 10 + 2×30 = 70 meter

Proyek Pembelajaran

Proyek: Aplikasi Baris dan Deret dalam Kehidupan

Tujuan: Menerapkan konsep baris dan deret dalam situasi nyata.

Tugas:

  1. Pilih salah satu topik berikut:
    • Perkembangan bakteri/virus
    • Bunga tunggal/bunga majemuk dalam perbankan
    • Penyusutan nilai barang (depresiasi)
    • Pertumbuhan penduduk
    • Topik lain yang disetujui guru
  2. Kumpulkan data nyata atau buat scenario realistis
  3. Analisis menggunakan konsep baris/deret aritmetika atau geometri
  4. Buat prediksi untuk jangka waktu tertentu
  5. Presentasikan dalam bentuk:
    • Laporan tertulis (minimal 2 halaman)
    • Poster infografis
    • Presentasi digital (PowerPoint, Canva, dll)

Kriteria Penilaian:

  • Ketepatan konsep matematika (30%)
  • Kreativitas dan orisinalitas ide (20%)
  • Kualitas analisis dan penyajian data (30%)
  • Kemampuan komunikasi hasil (20%)

Batas Waktu:

2 minggu dari pemberian tugas

LKDP Baris dan Deret Rating: 4.5 Diposkan Oleh: Admin

Selesai