Interactive Statistics Material

📊Materi Statistika

🔍

A. Capaian

🎯

B. Tujuan

📚

C. Materi

📝

D. Petunjuk

✏️

E. Kuis

📊

F. Proyek

A. Capaian Pembelajaran

Peserta didik mampu memahami konsep dasar statistika, mengidentifikasi jenis-jenis data, serta menyajikan data dalam bentuk tabel dan berbagai jenis diagram (batang, garis, dan lingkaran) secara tepat dan sistematis.

B. Tujuan Pembelajaran

📚 🔍 📊 📈

1. Menjelaskan pengertian statistika dan pentingnya statistika dalam kehidupan sehari-hari.
2. Mengidentifikasi jenis-jenis data (data kuantitatif dan kualitatif) serta cara pengumpulan data secara sederhana.
3. Mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi dengan benar.
4. Menyajikan data dalam bentuk diagram batang, diagram lingkaran, dan diagram garis secara sistematis dan menarik.

C. Materi

1. Distribusi Frekuensi Tunggal dan Bergolong

Data tunggal sering dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun kadang juga dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit.

Nilai	Turus	Frekuensi
3	|	1
4	|||| ||	7
5	|||| ||	6
6	|||| ||||	10
7	|||| ||	8
8	|||| ||	6
9	|	1
10	|	1
Jumlah		40

Distribusi frekuensi bergolong biasa digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang.

Interval Kelas	Frekuensi
16 – 25	5
26 – 35	9
36 – 45	10
46 – 55	6
56 – 65	3
66 – 75	2
Jumlah	35

2. Distribusi Frekuensi Relatif

Bila frekuensi masing-masing kelas interval dinyatakan dalam persen, maka diperoleh tabel yang disebut tabel distribusi frekuensi relatif. Dari data penelitian berat badan, dapat dibuat distribusi frekuensi relatifnya sebagai berikut.

Interval Kelas	Frekuensi (%)
16 – 25	14,3
26 – 35	8,6
36 – 45	25,7
46 – 55	28,5
56 – 65	17,2
66 – 75	5,7
Jumlah	100

Nilai frekuensi relatif di atas dapat diperoleh dengan rumus berikut.

$$\text{frekuensi relatif} = \frac{\text{frekuensi}}{\text{jumlah data}} \times 100\%$$

3. Distribusi Frekuensi Kumulatif

Distribusi frekuensi kumulatif dikelompokkan menjadi dua macam sebagai berikut.

1. Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.

2. Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.

Interval Kelas	Frekuensi (f)	Kumulatif Kurang Dari	Kumulatif Lebih Dari
16 - 25	5	5	35
26 - 35	3	8	30
36 - 45	9	17	27
46 - 55	10	27	18
56 - 65	6	33	8
66 - 75	2	35	2

1. Histogram

Suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram.

Contoh:

Toko Media Berkah mencatat keuntungan setiap bulan selama setahun dalam jutaan rupiah sebagai berikut.

Bulan	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Keuntungan	2,5	1,8	2,6	4,2	3,5	3,3	4	5	2	4,2	6,2	6,2

2. Poligon Frekuensi

Apabila pada titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batang- batangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi .

Contoh:

Hasil Tugas	Titik Tengah	Frekuensi
65-67	66	2
68-70	69	5
71-73	72	13
74-76	75	14
77-79	78	4
80-82	81	2
Jumlah		40

c. Ogive(ogif)

Ogif menghubungkan titik dari frekuensi kumulatif sehingga ogif disebut juga poligon frekuensi kumulatif. Ogif yang mempunyai kecenderungan gradien garis singgung positif disebut ogif positif, sedangkan yang mempunyai gradien garis singgung negatif disebut ogif negatif

Contoh:

Pada tabel hasil nilai ulangan dibawah gambarlah ogif positifnya!

Nilai Ulangan	Frekuensi
40 – 50	3
51 – 60	6
61 – 70	8
71 – 80	12
81 – 90	10
91 – 100	6

Penyelesaian:

Nilai Ulangan	Frekuensi kumulatif ≤
≤ 50,5	3
≤ 60,5	9
≤ 70,5	17
≤ 80,5	29
≤ 90,5	39
≤ 100,5	45

Ukuran pemusatan data adalah suatu nilai dalam rangkaian data yang dapat mewakili rangkaian data tersebut suatu rangkaian data biasanya mempunyai kecenderungan untuk terkonsentrasi atau terpusat pada nilai pemusatan ukuran statistik yang dapat menjadi pusat dari rangkaian data dan memberikan gambaran singkat tentang data disebut ukuran pemusatan data.

1. Rataan(Mean)

Rataan atom yang merupakan salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan data.

$$\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i}$$

Keterangan:
\(f_i\) = frekuensi untuk nilai \(x_i\)
\(x_i\) = data ke-\(i\)

2. Median

Median adalah nilai Tengah suatu data yang telah diurutkan.

$$\text{Me} = L_{\text{Me}} + c \left( \frac{\frac{n}{2} - F}{f} \right)$$

3. Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Jika suatu datanya mempunyai 1 modus disebut unimodal dan jika memiliki dua modus disebut bimodal, Sedangkan jika memiliki modus lebih dari 2 disebut multimodal.

$$\text{Mo} = L_{\text{Mo}} + c \left( \frac{a}{a+b} \right)$$

4. Kuartil

Kuartil adalah ukuran statistik yang membagi sekumpulan data terurut menjadi empat bagian yang sama besar. Setiap bagian mewakili 25% dari jumlah data. Dalam satu set data, terdapat tiga kuartil utama: Kuartil 1 (Q₁), Kuartil 2 (Q₂), Kuartil 3 (Q₃).

Rumus:

$$\text{Qi} = L_{\text{i}} + c \left( \frac{\frac{i}{4}{n} - F}{f} \right)$$

Keterangan:
\(Q_i\) = kuartil ke-i
\(L_i\) = tepi bawah kelas kuartil ke-i
\(n\) = banyaknya data
\(F\) = Frekuensi kumultif sebelum kelas kuartil
\(f\) = Frekuensi kelas kuartil
\(c\) = lebar kelas

5. Desil Dan Persentil

Desil adalah ukuran letak dalam statistika yang membagi data terurut menjadi 10 bagian yang sama besar. Dengan kata lain, desil memisahkan data menjadi sepuluh kelompok, masing-masing berisi 10% dari total data.

$$\text{Di} = L_{\text{i}} + c \left( \frac{\frac{i}{10}{n} - F}{f} \right)$$

Persentil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama besar. Artinya, setiap persentil mewakili 1% dari jumlah data.

$$\text{Pi} = L_{\text{i}} + c \left( \frac{\frac{i}{100}{n} - F}{f} \right)$$

D. Petunjuk Mengerjakan

1

Baca

2

Pahami

3

Kerjakan

4

Periksa

1. Baca Jenis Data Identifikasi apakah data termasuk data kuantitatif (angka, bisa dihitung, seperti tinggi, berat) atau data kualitatif (kategori, seperti warna, jenis kelamin).
2. Pahami Tabel atau Grafik perhatikan judul tabel, kolom-kolom, dan frekuensi yang disajikan. Jika dalam bentuk turus, ubah dulu menjadi angka frekuensi.
   
3. Gunakan langkah-langkah penyelesaian yang sistematis , kerjakan soal secara berurutan.
4. Periksa kembali jawaban sebelum mengumpulkan.

E. Kuis

Silakan jawab pertanyaan berikut untuk menguji pemahaman Anda:

1. Terdapat sebuah tabel yang menampilkan nilai sebuah nilai siswa yang berjumlah 40 siswa. Tentukan rataan(mean) dari hasil tabel nilai berikut!

Nilai	Frekuensi	fx
3	4	12
4	5	20
5	7	35
6	8	48
7	12	84
8	3	24
9	1	9
Jumlah	40	232

$$\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i x_i} {\sum_{i=1}^{n} f_i}=\frac{232}{40} = {5,8}$$

2. Beberapa istilah yang sering dijumpai dalam ststistika yaitu populasi, sampel, data. Jelaskan perbedaan dari ketiga tersebut!

1. Populasi merupakan himpunan semua objek yang menjadi bahan pengamatan. Misalnya mengamati pasir besi dari pasir pantai-pantai yang ada.
2. Sampel adalah bagian yang diamati dan dapat mewakili populasi.
3.Data merupakan sekumpulan datum (data tunggal) yang keterangan atau informasi yang diperoleh dari suatu penelitian.

3. Terdapat sebuah tabel dibawah ini. Tentukan Median dari dari tabel tersebut!

Nilai	Frekuensi	Frekuensi Kumulatif
40-49	4	4
50-59	5	9
60-69	14	23
70-79	10	33
80-89	4	37
90-99	3	40
jumlah	40

$$\text{Me} = L_{\text{Me}} + c \left( \frac{\frac{n}{2} - F}{f} \right)$$ $$\text{Me} ={\text{59,5}} + 10 \left( \frac{\frac{40}{2} - 9}{14} \right)$$ $$ ={\text{59,5}} + 7,86= 67,36 $$

4. Hitunglah Modus dari tabel bibawah!

Nilai Ulangan	Frekuensi
41 – 50	6
51 – 60	3
61 – 70	14
71 – 80	7
jumlah	30

$$\text{Mo} = L_{\text{Mo}} + c \left( \frac{a}{a + b} \right)$$ $$= 60{,}5 + 10 \left( \frac{9}{9 + 7} \right)$$ $$= 60{,}5 + 5{,}675$$ $$= 66{,}125$$

5. Data dapat dikelompokkan menjadi 2 macam berdasarkan jenisnya. Sebutkan dan jelaskan!

1. Data kualitatif, itu data yang tidak berhubungan dengan angka atau bilangkan mereka hanya keterangan.
2. Data kuantitatif, dia itu data yang berupa angka atau bilangan.

F. Proyek

P

R

O

Y

E

K

Pilihlah jawaban yang benar untuk setiap pertanyaan.

1. Berikut adalah data tinggi badan (cm) 10 siswa: 150, 155, 148, 160, 165, 152, 158, 162, 154, 156. Berapakah mean dari data tersebut?

154.5 cm
156.0 cm
157.0 cm
158.0 cm

2. Dari data berikut: 7, 5, 8, 6, 9, 7, 10, 8, 6, 7, berapakah mediannya?

6.5
7.0
7.5
8.0

3. Persentil ke-25 (P25) dari data: 10, 12, 15, 17, 20, 22, 25, 28, 30, 35 adalah:

14.5
15.0
16.0
17.0

4. Desil ke-7 (D7) dari data berikut: 5, 7, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25 adalah:

15.0
16.5
18.0
20.0

5. Jika mean dari lima bilangan adalah 8 dan empat bilangan tersebut adalah 6, 7, 9, 10, maka bilangan kelima adalah:

6
7
8
9

Skor: 0/5

Interactive Statistics Material 2025-07-01T07:01:00+07:00 Rating: 4.5 Diposkan Oleh: Admin