Pembelajaran Matriks Interaktif

PEMBELAJARAN MATRIKS

Interaktif dan Menyenangkan

Capaian Materi Tujuan Pembelajaran Materi Petunjuk Mengerjakan Kuis Proyek

Capaian Materi

Setelah mempelajari materi ini, peserta didik mampu:

• Memahami konsep dasar matriks dan notasi matriks
• Melakukan operasi dasar matriks (penjumlahan, pengurangan, perkalian)
• Menentukan determinan dan invers matriks 2×2 dan 3×3
• Menerapkan matriks dalam penyelesaian sistem persamaan linear
• Mengaplikasikan matriks dalam masalah nyata

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat:

Pengetahuan

• Menjelaskan pengertian matriks
• Mengidentifikasi jenis-jenis matriks
• Menjelaskan operasi dasar matriks

Keterampilan

• Melakukan operasi aljabar matriks
• Menghitung determinan dan invers
• Menyelesaikan SPL dengan matriks

Materi Pembelajaran

Matriks adalah susunan bilangan berbentuk persegi panjang yang diatur dalam baris dan kolom.

Contoh:

1 2 3
4 5 6

Notasi: A = [aij] dimana i = baris, j = kolom

Matriks Persegi

Adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama

1 2
3 4

Matriks Identitas

Adalah matriks skalar yang elemen pada diagonal utamanya sama dengan 1

1 0
0 1

Matriks Baris

Adalah matriks yang elemen penyusunnya terdiri dari 1 baris

1 2 4

Matriks Kolom

Adalah matriks yang elemen penyusunnya terdiri dari 1 kolom

1
2
3
4

Matriks Diagonal

Adalah matriks yang mempunyai elemen selain diagonal utamanya 0

7 0
0 5

Matriks Transpose

Merupakan matriks yang diperoleh dari memindahkan elemen-elemen baris menjadi kolom atau sebaliknya

Contoh:

A =

[ 6 8
4 1
7 3 ]

A^T =

[ 6 4 7
8 1 3 ]

Matriks Nol

Adalah matriks yang semua elemennya nol

0 0
0 0

Matriks Skalar

Adalah matriks yang memiliki elemen-elemen yang sama pada diagonal utamanya sementara elemen selain diagonal utamanya adalah nol

4 0
0 4

Matriks Simetri

Adalah matriks persegi yang setiap elemennya selain elemen diagonal adalah simetri terhadap diagonal utama

2 1
1 4

Operasi	Keterangan	Contoh
Penjumlahan	A + B = [aij + bij]	1 2 3 4 + 5 6 7 8 = 6 8 10 12
Perkalian Skalar	kA = [kaij]	2 × 1 2 3 4 = 2 4 6 8

Perkalian Matriks

Perkalian matriks hanya bisa dilakukan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua.

Prosedur Perkalian Matriks

1. Pastikan jumlah kolom matriks A = jumlah baris matriks B
2. Buat matriks hasil dengan ordo (baris A × kolom B)
3. Setiap elemen c_ij dihitung dengan menjumlahkan hasil perkalian elemen baris i matriks A dengan kolom j matriks B

Contoh:

1 2
3 4

×

5 6
7 8

=

(1×5)+(2×7) (1×6)+(2×8)
(3×5)+(4×7) (3×6)+(4×8)

Determinan Matriks

Determinan hanya ada pada matriks persegi dan berguna untuk mencari invers matriks.

Matriks 2×2

Jika A =

a b
c d

maka det(A) = ad - bc

Contoh: det(

2 3
1 4

) = (2×4)-(3×1) = 5

Matriks 3×3 (Aturan Sarrus)

Untuk A =

a b c
d e f
g h i

det(A) = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh

Transpose Matriks

Transpose matriks diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom.

Jika A =

1 2 3
4 5 6

maka A^T =

1 4
2 5
3 6

Sifat Transpose:

• (A^T)^T = A
• (A + B)^T = A^T + B^T
• (kA)^T = kA^T
• (AB)^T = B^TA^T

Petunjuk Mengerjakan

Ikuti langkah-langkah berikut untuk mengerjakan soal matriks:

Penjumlahan/Pengurangan

1. Pastikan ukuran matriks sama
2. Jumlahkan elemen yang seletak
3. Hasilnya matriks dengan ukuran sama

Perkalian Matriks

1. Kolom matriks pertama = baris matriks kedua
2. Kalikan baris dengan kolom
3. Jumlahkan hasil perkalian

Kuis Interaktif

1. Jika A =

1 2
3 4

, maka 2A adalah...

2 4
6 8

1 4
9 16

2 2
3 4

1 2
6 8

Jawaban benar:

2 4
6 8

Perkalian skalar mengalikan setiap elemen matriks dengan skalar tersebut.

2. Determinan dari matriks

2 1
3 4

adalah...

5

6

7

8

Jawaban benar: 5

Rumus determinan: (a×d) - (b×c) = (2×4) - (1×3) = 8 - 3 = 5

3. Jika matriks

2x+1 3
6x-1 5

tidak mempunyai invers, maka nilai x adalah...

-2

-1

0

1

2

Jawaban benar: 1

Matriks tidak memiliki invers jika determinannya = 0.

Determinan = (2x+1)(5) - (3)(6x-1) = 10x + 5 - 18x + 3 = -8x + 8

Set -8x + 8 = 0 → x = 1

4. Hasil penjumlahan matriks

1 3
2 4

+

5 7
6 8

adalah...

6 10
8 12

5 21
12 32

1 5
2 6

6 8
10 12

Jawaban benar:

6 10
8 12

Penjumlahan matriks dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang seletak.

5. Jika matriks A =

2 3
1 4

dan B =

1 0
2 1

, maka hasil dari A × B adalah...

2 0
2 4

8 3
9 4

3 3
3 5

7 3
6 4

Jawaban benar:

8 3
9 4

Perkalian matriks dilakukan dengan mengalikan baris pertama matriks A dengan kolom pertama matriks B: (2×1) + (3×2) = 8 (elemen a11), (2×0) + (3×1) = 3 (elemen a12), (1×1) + (4×2) = 9 (elemen a21), (1×0) + (4×1) = 4 (elemen a22)

6. Invers dari matriks

3 1
5 2

adalah...

2 -1
-5 3

-2 1
5 -3

3 -1
-5 2

2 -5
-1 3

Jawaban benar:

2 -1
-5 3

Rumus invers matriks 2×2: A⁻¹ = (1/det(A)) × [d -b; -c a]

Determinan = (3×2)-(1×5) = 1

7. Diketahui sistem persamaan linear:
2x + y = 5
3x - 2y = 4
Matriks koefisien dari sistem persamaan tersebut adalah...

2 1
3 -2

2 3
1 -2

5 4
1 -2

2 1 5
3 -2 4

Jawaban benar:

2 1
3 -2

Matriks koefisien terdiri dari koefisien variabel x dan y dari setiap persamaan, diurutkan sesuai posisi variabelnya.

8. Jika determinan matriks

k 2
3 4

adalah 10, maka nilai k adalah...

2

3

4

5

Jawaban benar: 4

Determinan = (k×4) - (2×3) = 4k - 6 = 10

4k = 16 → k = 4

9. Jika matriks A adalah matriks identitas 3×3, maka hasil dari A ×

2
3
5

adalah...

0
0
0

2
3
5

10
15
25

1
1
1

Jawaban benar:

2
3
5

Matriks identitas bersifat netral dalam perkalian matriks, artinya A × I = A untuk sembarang matriks A.

10. Jika

2 1
4 3

×

x
y

=

5
11

, maka nilai x + y adalah...

2

3

4

5

Jawaban benar: 3

Dari perkalian matriks diperoleh sistem persamaan:

2x + y = 5

4x + 3y = 11

Dengan menyelesaikan sistem ini diperoleh x = 2 dan y = 1, sehingga x + y = 3

1. Matriks

1 0
0 1

disebut matriks...

Jawaban benar: identitas

Matriks identitas memiliki nilai 1 pada diagonal utama dan 0 di elemen lainnya.

2. Matriks yang semua elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol disebut matriks...

Jawaban benar: segitiga bawah

Matriks segitiga bawah memiliki elemen nol di atas diagonal utama dan elemen bebas di diagonal utama dan bawahnya.

3. Jika matriks A berordo 2×3 dan matriks B berordo 3×4, maka ordo matriks hasil perkalian A×B adalah...

Jawaban benar: 2×4

Perkalian matriks m×n dengan n×p menghasilkan matriks m×p.

4. Jelaskan langkah-langkah untuk mencari invers dari matriks

a b
c d

beserta rumusnya!

Jawaban

Jawaban benar:

1. Hitung determinan matriks: det(A) = ad - bc
2. Pastikan det(A) ≠ 0 (matriks memiliki invers)
3. Tentukan matriks adjoin: adj(A) =
   d -b
   -c a
4. Kalikan 1/det(A) dengan adj(A)

Rumus lengkap: A⁻¹ = (1/(ad-bc)) ×

d -b
-c a

5. Diberikan sistem persamaan linear:
3x + 2y = 8
x - y = 1
Ubah sistem ini ke dalam bentuk persamaan matriks AX = B dan sebutkan apa yang dimaksud dengan A, X, dan B!

Jawaban

Jawaban benar:

Bentuk matriks:

3 2
1 -1

×

x
y

=

8
1

• A: Matriks koefisien variabel (3 2; 1 -1)
• X: Matriks variabel (x; y)
• B: Matriks konstanta (8; 1)

Proyek Matriks

Deskripsi Proyek

Aplikasi Matriks dalam Kehidupan Nyata

Buat proyek yang menerapkan konsep matriks untuk memecahkan masalah nyata.

Ide Proyek:

Analisis Data

• Prediksi harga saham
• Analisis data penjualan

Grafika Komputer

• Transformasi gambar
• Animasi 2D

Kriteria Penilaian:

Aspek	Bobot
Kesesuaian konsep matriks	30%
Kreativitas solusi	25%
Presentasi hasil	20%

Pembelajaran Matriks Interaktif 2025-07-01T07:03:00+07:00 Rating: 4.5 Diposkan Oleh: Admin