Assalamualaikum wr. wb
Akhirnya, kembali lagi dengan kita di Gamacuma ,jangan bosan untuk mampir di blog kita, karena disini adalah gudang dan tempat kalian untuk memecahkan masalah atau kesuliatan kalian di matematika. Nah untuk kali ini kami
akan memberikan dan pembahasan
"Soal Matematika dan pembahasannya Faktorisasi Aljabar". Di halaman ini kita akan membahas tentang
contoh soal dan pembahasannya lengkap. Untuk lebih jelasnya mari kita lihat contoh soal dan pembahasan dibawah ini!
70. Penjabaran dari fungsi \((2x-5)^{2}\) adalah .....
a) \(2x^{2}-20x+25\)
b) \(4x^{2}-20x?25\)
c) \(4x^{2}+20x?25\)
d)\( 4x2^{}-20x+25\)
Penyelesaian:
\((2x-5)^{2}\)
\((2x-5)(2x-5)\)
\(4x^{2}-10x-10x+25\)
\(4x^{2}-20x+25\)
71. Hasil dari \(-3p(-4q+5r)\) adalah .....
a) \(12pq+15pr\)
b) \(-12pq-15pr\)
c) \(12pq-15pr\)
d) \(-12pq-3pr\)
Penyelesaian:
\(-3p(-4q+5r)\)
\(12pq-15pr\)
72. \(-2x+3y\) dikurangi dari \(2x+3y\) adalah .....
a) \(6y\)
b) \(-6y\)
c) \(4x\)
d) \(-4x\)
Penyelesaian:
\(-2x+3y-(2x+3y)\)
\(-2x+3y-2x-3y\)
\(-4x\)
73. Jika diketahui \(p = 3\), \(q=2\), dan \(r=-6\) maka nilai dari \(p^{2}-q^{2}\) adalah .....
a) \(3\)
b)\( 4\)
c) \(5\)
d) \(6\)
Penyelesaian:
\(p^{2}-q^{2}\)
\((3)^{2}-(2)^{2}\)
\(9-4\)
\(5\)
74. Hasil pengurangan \(4a-2a^{2}\) dari \(2a^{2}-a+5\) adalah.....
a) \(4a^{2}-3a+5\)
b) \(4a2-5a+5\)
c) \(4a2+5a+5\)
d) \(-5a+5\)
Penyelesaian:
\(4a-2a^{2}-(2a2^{}-a+5)\)
\(4a-2a^{2}-2a^{2}+a-5\)
\(4a2^{2}-5a+5\)
75. Jumlah \(7x^{2}-8x+3\) dan \(13+2x-3x2\) adalah .....
a) \(4a^{2}-10x+10\)
b) \(4x2^{}-6x+16\)
c) \(10x^{2}-10x+10\)
d) \(4x^{2}-10x+16\)
Penyelesaian:
\(7x^{2}-8x+3+(13+2x-3x2)\)
\(7x^{2}-8x+3+13+2x-3x2\)
\(4x^{2}-6x+16\)
76. Diketahui \((2x-1)2-(x-3)2\). Salah satu faktor dari bentuk tersebut adalaha .....
a)\( 3x-4\)
b) \(3x+4\)
c) \(3x-2\)
d) \(3x+2\)
Penyelesaian:
\((2x-1)2-(x-3)^{2}\)
\((4x2-4x+1)-(x2-6x+9)\)
\(4x2-4x+1-x2+6x-9\)
\(3x2+2x-8\)
\((3x-4)(x+2)\)
77. Bentuk lain dari \(a^{2}+b2^{}+2b+2c(2c+3)(2c-3)\) adalah .....
a) \((a+b)^{2}+2c(4c2-9)\)
b) \((a+b)^{2}-2c(4c2-9)\)
c) \((a+b)^{2}+8c3^{}+18c^{2}+18c\)
d) \((a+b)^{2}-8c^{3}-18c^{2}-18c\)
Penyelesaian:
ingat rumus : \((a+b)^{2}=2a2^{}+2ab+b^{2}\)
\(a^{2}+2ab+b2^{}+2c(2c+3)(2c-3)\)
\((a+b)22c(4c^{2}-9)\)
78. Hasil dari \(2p(3p+5)+3\) adalah .....
a) \(6p^{2}+15\)
b) \(6p^{2}+19p+15\)
c) \(6p+8\)
d) \(6p^{2}+21p+15\)
Penyelesaian:
\(2p(3p+5)+3(3p+5)\)
\(6p2^{}+10p+9p+15\)
\(6p^{2}+19p+15\)
79. Jika \(K=2a+3b\) dan \(L=3a-5b\) maka nilai \(K-L\) adalah .....
a) \(a+2b\)
b) \(a-8b\)
c) \(-a+8b\)
d) \(-a+2b\)
Penyelesaian:
\(K-L\)
\(2a+3b-(3a-5b)\)
\(2a+3b-3a+5b\)
\(-a+8b\)
80. Bentuk sederhana \(12x+13x\) adalah ....
a) \(75x\)
b) \(7x5x\)
c) \(76x\)
d) \(56x\)
Penyelesaian:
\(12x+ 13x\)
\(93(6x)\) + \(2(6x)\)
\(56x\)
81. Salah satu faktor dari \(6x^{2}-x-35=0\) adalah .....
a) \((6x-5)\)
b) \((3x+7)\)
c) \((2x+5)\)
d) \((2x-7)\)
Penyelesaian:
\(6x2-x-35=0\)
\((2x-5)(3x+7)\)
82. Hasil dari \((3x+7)(2x-5)\) adalah .....
a) \(6x^{2}-29x-35\)
b) \(6x^{2}-x-35\)
c) \(6x^{2}+x+35\)
d) \(6x^{2}+29x-35\)
Penyelesaian:
\((3x+7)(2x-5)\)
\(6x^{2}-15x+14x-35\)
\(6x^{2}-x-35\)
83. Umur Ali sekarang \(30\) tahun. Pada \(6\) tahun yang lalu, umur Ali tiga kali umur Budi . umur Budi sekarang adalah .....
a) \(8\) tahun
b) \(10\) tahun
c) \(14\) tahun
d) \(24\) tahun
Penyelesaian:
misalkan ;umur Ali = \(x\)
; umur Budi = \(y\)
Sekarang : \(x=30\)
\(6\) tahun yang lalu : \(x-6=3y\)
\(30-6=3y\)
\(24=3y\)
\(y=8\)
jadi umur Budi sekarang adalah \(8+6=14\) tahun
84. Dua bilangan cacah berbeda \(6\) dan hasil kalinya \(216\). Bilangan terbesar dari kedua bilangan tersebut adalah .....
a) \(12\)
b) \(16\)
c) \(18\)
d) \(0\)
Penyelesaian:
bilangan pertama : \(x\)
bilangan kedua : \(x+6\)
hasil kalinya :\( x(x+6)=216\)
\(x(x+6)=216\)
\(x^{2}+6x=216\)
\(x^{2}+6x-216=0\)
\((x+18)(x-12)=0\)
\(x+18=0\) atau \(x-12=0\)
\(x = -18\) atau \(x=12\)
jadi bilangan terbesar kedua bilangan adalah \(12\)
85. Sederhanakanlah \(7mn^{2}\) × \(8m^{2}n^{4}\) adalah .....
a) \(40m^{2}n^{3}\)
b) \(36m^{2}n^{3}\)
c) \(46m^{2}n^{3}\)
d) \(56m^{3}n^{6}\)
Penyelesaian:
\(7mn^{2}×8m^{2}n^{3}\)
\((7m × 8m^{2}(n^{2}n^{4})\)
\((56m^{1}+2)(n^{2}+4)\)
\(56m^{3}n^{6}\)
87. Hasil pemfaktoran dari \(6x^{2}-2x-20\) adalah .....
a) \((2x+4)(3x-5)\)
b) \((2x-4)(3x+5)\)
c) \( (6x-10)(x+2)\)
d) \((6x+2)(x-10)\)
Penyelesaian:
\(6x^{2}-2x-20\)
\((2x-4)(3x+5)\)
88. Sederhanakan \(27p^{5}q^{3}r^{793}q6r^{5}\) adalah…..
a) \(3p^{2}r^{2}q^{3}\)
b) \(3p^{4}r^{5}q^{3}\)
c) \(5p^{5}r^{2}q^{4}\)
d) \(3p^{2}r^{4}q^{3}\)
Penyelesaian:
\(27p^{5}q^{3}r^{793}q^{6}r^{5}\)
\(279p(5-3)q(3-6)r(7-5)\)
\(3p^{2}q(-3)r^{2}\)
\(3p^{2}r^{2}q^{3}\)
89. Hasil penyederhanaan dari \((3x-y)^{2}\)adalah .....
a) \(3x^{2}-6xy+y^{2}\)
b) \(3x^{2}-6xy-y^{2}\)
c) \(9x^{2}-6xy+y^{2}\)
d) \(9x^{2}-6xy-y^{2}\)
Penyelesaian:
\((3x-y)^{2}\)
\((3x-y)(3x-y)\)
\(9x^{2}-3xy-3xy+y^{2}\)
\(9x^{2}-6xy+y^{2}\)
90. Bentuk \(16-8z+z^{2}\) dapat difaktorkan menjadi .....
a) \((4-z)(4+z)\)
b) \((4-z)(4-z)\)
c) \((8+z)(2+z)\)
d) \((8+z)(2-z)\)
Penyelesaian:
\(16-8z+z^{2}\)
\((4-z)(4-z)\)
91. Faktorkan bentuk aljabar berikut \(16x^{2}-40xy\)
adalah.....
a) \(8x(2x-5y)\)
b) \(8x(2y-5y)\)
c) \(4x(2x-10y)\)
d) \(4x(2y-10y)\)
Penyelesaian:
\(16x^{2}-40xy\)
=\(8x(2x-5y)\)
92. Pemfaktoran dari \(x^{2}-x-72\) adalah....
a) \((x+8)(x-9)\)
b) \((x-8)(x-9)\)
c) \((x-8)(x+9)\)
d) \((x+8)(x+9)\)
Penyelesaian:
\(x^{2}-x-72\)
= \((x+8)(x-9)\)
93. Pemfaktoran bentuk \(6x^{2}+5x-4\) adalah....
a) \((3x+4)(2x+1)\)
b) \((3x-4)(2x-1)\)
c) \((3x+4)(2x-1)\)
d) \((3x-4)(2x+1)\)
Penyelesaian:
\(6x^{2}+5x-4\)
=\((3x+4)(2x-1)\)
94. Penjabaran dari bentuk \((x-2)(x2+4x-1)\) adalah....
a) \(x^{3}+6x^{2}-7x+2\)
b) \(x^{3}-6x^{2}-7x+2\)
c) \(x^{3}-6x^{2}+7x+2\)
d) \(x^{3}+6x^{2}+7x-2\)
Penyelesaian:
\((x-2)(x^{2}+4x-1)\)
= \(x^{3}+4x^{2}-x+x^{2}+8x-2\)
= \(x^{3}+6x^{2}+7x-2\)
95. Jika \(A=2(3x-y)\) dan \(B=(4x-3y)\), maka hasil dari \(A-B\) adalah .....
a) \(2x-5y\)
b) \(-2x-5y\)
c) \(-2x+5y\)
d) \(2x+5y\)
Penyelesaian:
\(A-B\)
= \(2(3x-y)-(4x-3y)\)
= \(6x-2y-4x+3y\)
= \(2x+5y\)
96. Hasil dari \((p+7)^{2}\) adalah....
a) \(p^{2}+49\)
b) \(p^{2}-49\)
c) \(p^{2}+14p+49\)
d) \(p^{2}-14p+49\)
Penyelesaian:
\((p+7)^{2}\)
= \((p+7)(p+7)\)
= \(p2+14p+49\)
97. Hasil dari \((7x-3y)^{2}\) adalah....
a) \(49x^{2}-42xy+9y^{2}\)
b) \(49x^{2}+42xy+9y^{2}\)
c) \(49x^{2}-21xy+9y^{2}\)
d) \(49x^{2}+21xy+9y^{2}\)
Penyelesaian:
\((7x-3y)^{2}\)
= \((7x-3y)(7x-3y)\)
= \(49x^{2}-21xy-21xy+9y^{2}\)
= \(49x^{2}-42xy+9y^{2}\)
98. bentuk sederhana dari \((3p+2)^{2}-(3p-2)^{2}\) adalah ....
a) \(9p^{2}+4\)
b) \(9p2-4\)
c) \(24p\)
d) \(-24p\)
Penyelesaian:
\((3p+2)^{2}-(3-2)^{2}\)
= \(((3p+2)(3p+2))-((3p-2)(3p-2))\)
= \((9p^{2}+6p+6p+4)-(9p^{2}-6p-6p-4)\)
= \((9p^{2}+12p+4)-((9p^{2}-12p+4))\)
= \((9p^{2}+12p+4)-9p^{2}+12p+4\)
= \(24p\)
99. Pemfaktoran dari \(-36x+49xy+32x^{2}\) adalah....
a) \(4x(8x+12y-9)\)
b) \(2x(8x^{2}+12y-9x)\)
c) \(4x^{2}(8+12y-9x)\)
d) \(2x^{2}(16+24y-18)\)
Penyelesaian:
\(-36x+49xy+32x^{2}\)
=\(4x(8x+12y-9)\)
100. Pemfaktoran dari \(x^{2}+10x+21\) adalah....
a) \((x+3)(x-7)\)
b) \((x-3)(x+7)\)
c) \((-3)(x-7)\)
d) \((x+3)(x+7)\)
Penyelesaian:
\(x^{2}+10x+21\)
= \((x+3)(x+7)\)
101. Salah satu faktor dari \(x^{2}+3x-18\) adalah....
a) \(2x+6\)
b) \(x-3\)
c) \(x-6\)
d) \(x+3\)
Penyelesaian:
\(x^{2}+3x-18\)
= \(x+6x-3\)
jadi salah satu faktornya adalah \(x-3\)
\((ax + b)(cx + d)\)
= \(ax(cx + d)\) + \(b(cx)\) + \(d\)
= \(axcx\) + \((ax+d)\) + \(b(cx)\) + \(bd\)
= \(acx^{2}\) + \((ad + bc)(x)\) + \(bd\)
Sifat distrbutif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dan suku tiga.
\((ax + b)(cx^{2} + dx + e)\)
= \(axcx^{2}\) + \(ax(dx)\) + \(ax(e) \)+ \(b(cx^{2})\)+ \(b(dx)\) + \(b(e)\)
= \(acx^{2}\) + \(adx^{2}\) + \(aex\) + \(bcx^{2}\) + \(bdx\) + b\(e\)
= \(acx^{2}\) + \((ad+bc)x^{2}\) + \((ae+bd)x\) + \(be\)
Selanjutnya, kita akan membahas mengenai hasil perkalian \((ax+b)(ax+b)\),\((ax+b)(ax-b)\),\((ax-b)(ax-b)\), dan
\((ax^{2}+bx+c)^{2}\). Pelajari uraian berikut ini.
a. \((ax+b)^{2}\)
= \((ax+b)(ax+b)\)
= \(ax(ax+b)\) + \(b(ax+b)\)
= \(ax(ax)\) + \(ax(b)\) + \(b(ax)\) + \(b^{2}\)
= \(a^{2}x^{2}\) + \(abx\) + \(abx\) + \(b^{2}\)
= \(a^{2}x^{2}\) + \(2abx\) + \(b^{2}\)
b. \((ax + b)(ax - b)\) = \(ax(ax - b)\) + \(b(ax - b)\)
= \(ax(ax)\) - \(ax(b)\) + \(b(ax)\) + \(b(-b)\)
= \(a^{2}x^{2}\) - \(abx \)- \(abx\) - \(b^{2}\)
= \(a^{2}x^{2}\) - \(b^{2}\)
c. \((ax - b)(ax - b)\)
= \(ax(ax - b)\) - \(b(ax - b)\)
= \(ax(ax)\) - \(ax(b)\) - \(b(ax)\) - \(b(-b)\)
= \(a^{2}x^{2}\) - \(abx\) - \(abx\) + \(b^{2}\)
= \(a^{2}x^{2}\) -\(2abx \)+ \(b^{2}\)
d. \((ax+b)(ax^{2} + bx + c)\)
= \((ax + b)(ax^{2} + bx + c)\)
= \(axax^{2}\) + \((bx + c)\) + \(bax^{2}\) + \(bx + c)\)
= \(ax(ax^{2})\) + \(ax(bx)\) + \(ax(c) \)+ \(b(ax^{2})\) + \(b(bx)\) + \(b(c)\)
= \(a^{2}x^{3}\) + \(abx^{2}\) + \(abx^{2}\) + \(b^{2}x\) + \(bc\)
= \(a^{2}x^{3}\) + \(2abx^{2}\) + \(b^{2}x \)+ \(bc\)
102. Bentuk faktor dari \(16x^{2}-169y^{2}\) adalah....
a) \((4x-13y)(4x-13y)\)
b) \((4x-13y)(4x+13y)\)
c) \((8x-13y)(2x-13y)\)
d) \((4x+13y)(4x+13y)\)
Penyelesaian:
\(16x^{2}-169y^{2}\)
= \((4x-13y)(4x+13y)\)
103. Salah satu faktor dari \(6x^{2}-15x+6\) adalah...
a) \(2x-2\)
b) \(2x+1\)
c) \(x+2\)
d) \(x-2\)
Penyelesaian:
\(6x^{2}-15x+6\)
= \((6x-3)(x-2)\)
jadi salah satu faktornya adalah \(x-2\)
104. Pemfaktoran bentuk \(x^{4}-29x^{2}+100\) adalah....
a) \((x-2)(x-2)(x-5)(x+5)\)
b) \((x-5)(x-2)(x+2)(x+5)\)
c) \((x-5)(x+2)(x+2)(x-5)\)
d) \((x-5)(x+5)(x+2)(x+2)\)
Penyelesaian:
\(x^{2}-29x^{2}+100\)
= \((x-5)(x-2)(x+2)(x+5)\)
105. Bentuk faktor dari \(3x^{4}-243\) adalah..
a) \(3(x^{2}-9)(x2^{}-9)\)
b) \(3(x^{2}+9)(3x^{2}-9)\)
c) \(3(x^{2}+9)(x+3)(x-3)\)
d) \(3(x2+4)(x-9)(x+1)\)
Penyelesaian:
\(3x^{4}-243\)
= \(3(x^{2}+9)(x+3)(x-3)\)
106. Bentuk faktor dari \((x^{2}-4)-(x+2)^{2}\) adalah....
a) \(4x-8\)
b) \(4x+8\)
c) \(-4(x-2)\)
d) \(-4(x+2)\)
Penyelesaian:
\((x^{2}-4)-(x+2)^{2}\)=\((x^{2}-4)-(x^{2}+4x+4)\)
= \((x^{2}-4-x^{2}-4x-4)\)
= \(-4x-8\)
= \(-4(x+2)\)
107. Hasil penjumlahan bentuk \(3(3a-2b)\) dan \(3(b-2a)\) adalah....
a) \(3a-3b\)
b) \(-3a+3b\)
c) \(3a+3b\)
d) \(-3a-3b\)
Penyelesaian:
\(3(3a-2b)+3(b-2a)\)
= \(9a-6b+3b-6a\)
= \(3a-3b\)
untuk pembahasan lain, silahkan kunjungi Part 2, 3, 4, dan 5 ya.!
Sekian untuk Penjelasan Soal dan Pembahasan. semoga sukses adik-adik ^_^
Soal Matematika dan pembahasannya Faktorisasi Aljabar Part C
Selesai