Haii adik-adik...
Selamat datang di halaman contoh soal dan pembahasan Matematika "Turunan". Di halaman ini akan membahas tentang contoh soal dan pembahasan Matematika lengkap mengenai Turunan.
Untuk lebih jelasnya mari kita lihat contoh soal dan pembahasan dibawah ini!
11. jika nilai stasioner dari \(f(x)=x^{3}-px^{2}-px-1\) adalah \(x= p\) maka \(p=\)
a) \(0\) atau \(1\)
b) \(0\) atau \(\frac{1}{5}\)
c) \(0\) atau \(-1\)
d) \(1\)
e) \(\frac{1}{5}\)
\({f}'\left ( x \right )=3x^{2}-2px-p {f}'\left ( p \right )= 3p^{2}-2p^{2}-p=0\) \(p^{2}-p=0\rightarrow p\left ( p-1 \right )=0\rightarrow p_{1}=0 \) atau \(p_{2}=1\)
12. persamaan garis yang tegak lurus garis singgung kurva \(y=\tan x\) di titik \((\frac{\pi }{4},1)\) adalah
a) \(y=-\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4}+1\)
b) \(y=-\frac{x}{2}+\frac{\pi }{8}-1\)
c) \(y=-\frac{x}{2}-\frac{\pi }{8}-1\)
d) \(y=-\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4}-1\)
e) \(y=-\frac{x}{2}+\frac{\pi }{8}+1\)
gradien garis singgung pada kurva \(y=\tan x \) di \(\left ( \frac{\pi }{4},1 \right )\) adalah \(m_{gs}={y}'=\sec ^{2}x=\frac{1}{\cos ^{2}x}=\frac{1}{\left ( \frac{1}{2}\sqrt{2} \right )^{2}}=2\) karena tegak lurus maka \(m_{gs}.m=-1\rightarrow m=\frac{-1}{m_{gs}}=\frac{-1}{2}\) persamaan garis yang melalui \(\left ( \frac{\pi }{4},1 \right )\) dan tegak lurus dengan garis singgung pada kurva adalah \(y-1=-\frac{1}{2}\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )\rightarrow y=-\frac{1}{2}x+\frac{\pi }{8}+1\)
13. jika kurva \(y=2x^{5}-5x^{4}+20\) mencapai nilai minimum di titik \((x_{0},y_{0})\) maka \((x_{0})\)
a) \(-1\)
b) \(0\)
c) \(1\)
d) \(2\)
e) \(3\)
diketahui \(y= 2x^{5}-5x^{4}+20\) \({y}'=0\)
maka \(10x^{4}-20x^{3}=0\rightarrow 10x^{3}(x-2)=0\)
\(\rightarrow x=0\) maka \(y=20\) untuk \(x=2 \) maka nilai \( y=minimum\)
14. grafik dari \(y=5x^{3}-3x^{2}\) memotong sumbu X di titik B. jika gradien garis singgung dititk B sama dengan m maka nilai \(2m+1=\)
a) \(2\frac{1}{2}\)
b) \(3\frac{3}{5}\)
c) \(4\frac{3}{5}\)
d) \(4\frac{4}{6}\)
e) \(8\frac{1}{5}\)
\(\frac{dy}{dx}= 15x^{2}-6x\) \(x=0\) atau \(x=\frac{3}{5}B \frac{3}{5},0)\) \(m\) adalah gradien garis singgung di \(x = \frac{ 3}{5}m=15(\frac{3}{5})^{2}-6\frac{3}{5}\)
\(= 15.\frac{9}{25}-\frac{18}{5}\)
\(=\frac{9}{5} 2m+1\)
\(=2\times \frac{9}{5}+1\)
\(=\frac{18}{5}+1\)
\(=4\frac{3}{5}\)
15. jika garis g menyinggung kurva \(y=3\sqrt{x}\) di titik yang berabsis 1 maka garis g akan memotong sumbu X di titik
a) \((-1,0)\)
b) \((-\frac{1}{2},0)\)
c) \((1,0)\)
d) \((2,0)\)
e) \((3,0)\)
diketahui \({y}'=\sqrt{3}\)
untuk \(x=1\)
maka \(y=3\)
turunannya adalah \({y}'=\frac{3}{2\sqrt{x}}\)
untuk \(x=1\)
maka \({y}'=m\) \(=\frac{2}{3}\)
persamaan garis singgungnya adalah \(y-3=\frac{3}{2}(x-1)\) untuk memotong sumbu dititik \((-1,0)\)
16. turunan pertama dari fungsi \(f(x)=\frac{1+cosx}{sinx}\) adalah \({f}'(x)=\)
a) \(\frac{1-\sin x}{\sin ^{2}x}\)
b) \(\frac{\sin x-1}{\cos x-1}\)
c) \(\frac{2}{\cos x+1}\)
d) \(\frac{2}{\\sin x-1}\)
e) \(\frac{1}{\\\cos x-1}\)
\(f(x)= \frac{1+\cos x}{\sin x}\rightarrow {f}'\left ( x \right )=\frac{-\sin x(\sin x)-(1+\cos x).cos x}{\sin ^{2}x}\) \(=\frac{-\sin ^{2}x-\cos ^{2}x-\cos x}{\sin ^{2}x}\) \(=\frac{-1-\cos x}{1-\cos ^{2}x}=\frac{-(\cos +1)}{(1-\cos x)(1+\cos x)}= \frac{1}{\cos x-1}\)
17. jika \({y}' \) ialah turunan pertama dari \(y= \frac{x^{2}+3}{2x^{2}+1}\), maka \({y}' \) adalah
a) \(\frac{-12x}{(2x+1)^{2}}\)
b) \(\frac{-10x}{(2x+1)^{2}}\)
c) \(\frac{-8x}{(2x+1)^{2}}\)
d) \(\frac{10x}{(2x+1)^{2}}\)
e) \(\frac{12x}{(2x+1)^{2}}\)
\(\frac{x^{2}+3}{2x^{2}+1}={f}'=2x {9}'=4x \)
\(=\frac{(2x^{2}+1)}{(2x)}-\left ( (4x).(x^{2}+3) \right ){\left ( 2x^{2}+1 \right )^{2}}\)
\(= \frac{(4x^{3}+2x)-(4x^{3}+12x)}{\left ( 2x^{2}+1 \right )}\)
\(=\frac{-10x}{(2x^{2}+1)^{2}}\)
18. turunan pertama dari fungsi yang dinyatakan dengan \(f(x)=(1-x^{2})(x^{3}+1)\) adalah \({f}'=\)
a) \(-5x^{4}+3x^{2}-2x\)
b) \(-5x^{4}-3x^{2}-2x\)
c) \(5x^{4}+3x^{2}-2x\)
d) \(-5x^{4}-3x^{2}+2x\)
e) \(2x+3x^{2}-5x^{4}\)
\(f(x)= \left ( 1-x^{2} \right )\left ( x^{3}+1 \right )\)
\(=x^{3}+1-x^{5}-x^{2}\)
\(= -x^{5}+x^{3}-x^{2}+1\)
19. jika \(f(x)=(3x^{2}+1)(x^{3}+2x-5)\) , maka \(f(x)=(3x^{2}+1)(x^{3}+2x-5)\) sama dengan
a) \(15x^{4}+21x^{2}-30x+2\)
b) \(15x^{4}+21x^{2}-28x-4\)
c) \(18x^{4}-21x^{2}+30x+4\)
d) \(18x^{4}+21x^{2}-30x-2\)
e) \(16x^{4}+21x^{2}-30x+2\)
\(3x^{5} +6x^{3}-15x^{2}+x^{3}+2x-5\) \(= 3x^{5}+7x^{3}-15x^{2}+2x-5\) \(=15x^{4}+21x^{2}-30x+2\)
20. diketahui \(f\left ( x \right )=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x},\sin x\neq 0\). nilai dari \({f}'\left [ \frac{\pi }{2} \right ]\) adalah
a) \(-2\)
b) \(-1\)
c) \(0\)
d) \(1\)
e) \(2\)
\(f\left ( x \right )=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x}=1+\cot x\rightarrow {f}'\left ( x \right )=-\cosh ^{2}x=-\frac{1}{\sin ^{2}x}\rightarrow {f}'\left [ \frac{\pi }{2} \right ]=-\frac{1}{\sin ^{2}\frac{\pi }{2}}=-1\)
Terimakah telah mengunjungi halaman ini.
Semoga bermanfaat yaaa....
