Assalamualaikum wr. wb
Akhirnya, kembali lagi dengan kita di Gamacuma ,jangan bosan untuk mampir di blog kita, karena disini adalah gudang dan tempat kalian untuk memecahkan masalah atau kesuliatan kalian di matematika. Nah untuk kali ini kami
akan memberikan dan pembahasan
"Soal Segitiga dan Segiempat Kelas VII SMP". Di halaman ini kita akan membahas tentang
contoh soal dan pembahasannya lengkap. Untuk lebih jelasnya mari kita lihat contoh soal dan pembahasan dibawah ini!
1. Keliling sebuah persegi panjang \( 36 cm \) dan panjangnya \( 12 cm \). Lebar persegi panjang adalah
a) \( 3 cm \)
b) \( 6 cm \)
c) \( 12 cm \)
d) \( 24 cm \)
pembahasan :
keliling persegi panjang = \( 2 {(p+l)} \)
\( 36 \) = \( 2 (12+l) \)
\( 36 \) = \( (24+2l) \)
\( (36-24) \) = \( (2l) \)
\( 12 \) = \( 2l \)
\( 12 \div 2 \) = \( l \)
\( 6 cm \) = \( l \)
2. Luas persegi yang kelilingnya \( 24 cm \) adalah
a) \( 6 cm^{2} \)
b) \( 12 cm^{2} \)
c) \( 36 cm^{2} \)
d) \( 144 cm^{2} \)
pembahasan :
keliling = \( 4 s \)
\( 24 \) = \( 4 s \)
\( 24 \div 4 \) = \( s \)
\( 6 cm \) = \( s \)
luas = \( s^{2} \)
luas = \( 6^{2} \)
luas = \( 36 cm^{2} \)
3. Lebar sebuah persegi panjang \( 4 cm \), bila luasnya \( 192 cm^{2} \), maka panjang adalah
a) \( 22 cm \)
b) \( 48 cm \)
c) \( 81 cm \)
d) \( 112 cm \)
pembahasan :
Luas = \( P \times L \)
\( 192 \) = \( P \times 4 \)
\( 192 \div 4 \) = \( P \)
\( 48 cm \) = \( P \)
4. Keliling belah ketupat ABCD = \( 80 cm \). Panjang diagonal AC = \( 24 cm \). Luas belah ketupat adalah
a) \( 240 cm^{2} \)
b) \( 384 cm^{2} \)
c) \( 400 cm^{2} \)
d) \( 480 cm^{2} \)
pembahasan :
K = \( 4S \)
\( 80 \) = \( 4S \)
\( 80 \div 4 \) = \( S \)
\( 20 \) = \( S \)
\( x^{2} \) = \( 20^{2} - 12^{2} \)
\( x^{2} \) = \( 400 - 144 \)
\( x^{2} \) = \( 256 \)
\( x \) = \( \surd 256 \)
\( x \) = \( 16 cm \)
\( d^{2} ( diagonal BD ) \) = \( 16+16 \) = \( 32 cm \)
L = \( \frac {1} {2} \times d^{1} \times d^{2} \)
L = \( \frac {1} {2} \times 24 \times 32 \)
L = \( 384 cm^{2} \)
5. Panjang diagonal-diagonal belah ketupat adalah \( 8 cm \) dan \( {(x+1)} cm \). Jika luas belah ketupat tersebut \( 48 cm^{2} \), maka nilai \( x \) adalah
a) \( 5 cm \)
b) \( 7 cm \)
c) \( 11 cm \)
d) \( 13 cm \)
pembahasan :
L = \( \frac {1} {2} \times d^{1} \times d^{2} \)
\( 48 \) = \( \frac {1} {2} \times 8 \times (x + 1) \)
\( 48 \) = \( (4x + 4) \)
\( 48 – 4 \) = \( 4x \)
\( 44 \) = \( 4x \)
\( 44 \div 4 \) = \( x \)
\( 11 cm \) = \( x \)
6. Taman berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajarnya \( {(x+4)} m \) dan \( {(3x+2)} m \). Jika jarak kedua garis sejajar \( {(2)} m \) dan luas taman \( 182 m^{2} \), nilai \( x \) adalah
a) \( 44 m \)
b) \( 56 m \)
c) \( 65 m \)
d) \( 69 m \)
pembahasan :
Luas = \( \frac {1} {2} \times jumlah sisi sejajar \times t \)
\( 182 \) = \( \frac {1} {2} \times {(x + 4) + (3x + 2)} \times 2 \)
\( 182 \) = \( \frac {1} {2} \times {(4x + 6)} \times 2 \)
\( 182 – 6 \) = \( 4x \)
\( 176 \) = \( 4x \)
\( 176 \div 4 \) = \( x \)
\( 44 m \) = \( x \)
7. Suatu persegi panjang ABCD panjangnya \( {(4x)} cm \), lebarnya \( {(3x)} cm \) dan luas \( 28 cm^{2} \). Panjang diagonal AC adalah
a) \( 10 cm \)
b) \( 24 cm \)
c) \( 20 cm \)
d) \( 15 cm \)
pembahasan :
L = \( 2 (P+L) \)
\( 28 \) = \( 2 {(4x)+ (3x)} \)
\( 28 \) = \( 2 (7x) \)
\( 28 \) = \( 14x \)
\( 2 = x \)
\( (4x) = (4.2) = 8 cm (panjang) \)
\( (3x) = (3.2) = 6 cm (lebar) \)
\( AC^{2} = 82 + 62 \)
\( AC^{2} = 64 + 36 \)
\( AC^{2} = 100 \)
\( AC \) = \( \surd 100 =10 cm \)
8. Jika suatu segitiga sudut-sudutnya berbanding \( 1:2:3 \) maka besar sudut terbesarnya adalah
a) \( {108}^{ \circ } \)
b) \( {90}^{ \circ } \)
c) \( {135}^{ \circ } \)
d) \( {120}^{ \circ } \)
pembahasan :
\( 1x + 2x + 3x \) = \( 180^{ \circ } \)
\( 6x \) = \( 180^{ \circ } \)
\( x \) = \( 30^{ \circ } \)
\( 1x \) = \( 1 \times 30^{ \circ } \) = \( 30^{ \circ } \)
\( 2x \) = \( 2 \times 30^{ \circ } \) = \( 60^{ \circ } \)
\( 3x \) = \( 3 \times 30^{ \circ } \) = \( 90^{ \circ } \)
9. Pada sebuah segitiga ABC jika besar \( \angle A = {(4x+10)}^{ \circ } \), \( \angle B = {(5x-30)}^{ \circ } \) dan \( \angle C = {(6x-40)}^{ \circ } \) maka sisi yang terpanjang adalah
a) Sisi AB
b) Sisi AC
c) Sisi BC
d) Ketiga sisi
pembahasan :
\( \angle A + \angle B + \angle C \) = \( 180^{ \circ } \)
\( {(4x+10)}^{ \circ } + {(5x-30)}^{ \circ } + {(6x-40)} \) = \( 180^{ \circ } \)
\( {(5x-60)} \) = \( 180^{ \circ )} \)
\( x \) = \( 16^{ \circ } \)
\( \angle A \) = \( {(4x+10)}^{ \circ } \) = \( {(4 \times 16 +10)}^{ \circ } \) = \( 74^{ \circ } \)
\( \angle B \) = \( {(5x-30)}^{ \circ } \) = \( {(5 \times 16 - 30)}^{ \circ } \) = \( 50^{ \circ } \)
\( \angle C \) = \( {(6x-40)}^{ \circ } \) = \( {(6 \times 16 - 40)}^{ \circ } \) = \( 56^{ \circ } \)
10. Jika diketahui keliling suatu persegi \( 48 cm\), tentukan luasnya adalah
a) \( 122 cm^{2} \)
b) \( 144 cm^{2} \)
c) \( 75 cm^{2} \)
d) \( 112 cm^{2} \)
pembahasan :
K = 4s
\( 48 = 4s \)
\( s = 12 cm \)
\( Luas = s \times s \)
= \( 12 \times 12 = 144 \)
= \( 144 cm^{2} \)
11. Keliling sebuah persegi panjang \( 240 cm \). Jika perbandingan panjang dan lebarnya \( 7:5 \), ukuran lebarnya adalah
a) \( 50 cm \)
b) \( 55 cm \)
c) \( 70 cm \)
d) \( 75 cm \)
pembahasan :
K = \( 2(P+L) \)
\( 240 = 2 (7x + 5x) \)
\( 240 = 2 (12x) \)
\( 240 = 24x \)
\( 10 cm = x \)
panjang = \( 7x = 7 \times 10 = 70 cm \)
lebar = \( 5x = 5 \times 10 = 50 cm \)
12. Diketahui suatu persegi dengan sisi \( {(x+3)} cm \) dan persegi panjang dengan panjang \( {(2x-3)} cm \) serta lebar \( {(x+1)} cm \). Jika keliling persegi panjang = keliling persegi, panjang sisi persegi tersebut adalah
a) \( 11 cm \)
b) \( 10 cm \)
c) \( 9 cm \)
d) \( 8 cm \)
pembahasan :
keliling persegi = \( 4 s \)
= \( 4 {(x+3)} cm \)
= \( {(4x+12)} \)
keliling persegi panjang = \( 2 {(p+l)} \)
= \( 2 [{(2x-3)}+{(x+1)}] \)
= \( 2 {(3x-2)} \)
= \( {(6x-4)} \)
keliling persegi = keliling persegi panjang
\( {(4x+12)} \) = \( {(6x-4)} \)
\( {(4x-6x)} \) = \( {(-12-4)} \)
\( {(-2x)} \) = \( {(-16)} \)
\( {(x)} \) = \( {(8)} \)
sisi persegi = \( {(x+3)} \)
= \( {(8+3)} \)
= \( 11 cm \)
13. Perbandingan panjang sisi-sisi sejajar suatu trapesium adalah \( 2:3 \). Jika tinggi trapesium \( 6 cm \) dan luasnya \( 60 cm^{2} \), panjang sisi-sisi sejajarnya adalah
a) \( 6 cm \) dan \( 8 cm \)
b) \( 8 cm \) dan \( 12 cm \)
c) \( 4 cm \) dan \( 6 cm \)
d) \( 6 cm \) dan \( 9 cm \)
pembahasan :
Luas = \( \frac {1} {2} \times jumlah sisi sejajar \times t \)
\( 60 cm^{2} \) = \( \frac {1} {2} \times {(2x+3x} \times 6 \)
\( 60 cm^{2} \) = \( \frac {1} {2} \times 5x \times 6 \)
\( 60 cm^{2} \) = \( 15x \)
= \( 4 cm \)
\( 2x = 2 \times 4 = 8 cm \)
\( 3x = 3 \times 4 = 12 cm \)
14. Keliling belah ketupat diketahui \( 100 cm \). Jika panjang salah satu diagonalnya \( 14 cm \), luas belah ketupat tersebut adalah
a) \( 336 cm^{2} \)
b) \( 168 cm^{2} \)
c) \( 84 cm^{2} \)
d) \( 48 cm^{2} \)
pembahasan :
keliling = \( 4s \)
\( 100 cm \) = \( 4s \)
\( 100 \div 4 \) = \( s \)
\( 25 cm \) = \( s \)
\( a \) = \( \surd 25^{2}-7^{2} \)
\( a \) = \( \surd 625-49 \)
\( a \) = \( \surd 576 \)
\( a \) = \( 24 cm \)
diagonal 2 = \( 24+24 \) = \( 48 cm \)
luas = \( \frac {1} {2} \times d1 \times d2 \)
= \( \frac {1} {2} \times 14 \times 48 \)
= \( 336 cm^{2} \)
15. Pada jajar genjang PQRS diketahui \( \angle P : \angle Q = 2 : 3 \). Besar \( \angle P \) dan \( \angle Q \) berturut-turut adalah
a) \( 72^{ \circ } \) dan \( 108^{ \circ } \)
b) \( 72^{ \circ } \) dan \( 90^{ \circ } \)
c) \( 80^{ \circ } \) dan \( 120^{ \circ } \)
d) \( 60^{ \circ } \) dan \( 120^{ \circ } \)
pembahasan :
\( ( 2x + 3x ) = 180^{ \circ } \)
\( 5x = 180^{ \circ } \)
\( x = 36^{ \circ } \)
\( 2x = 2 \times 36 = 72^{ \circ } \)
\( 3x = 3 \times 36 = 108^{ \circ } \)
16. Sebuah belah ketupat diketahui luasnya \( 180 cm^{2} \). Jika panjang salah satu diagonalnya \( 24 cm \), tentukan panjang diagonal yang lain adalah
a) \( 12 cm \)
b) \( 15 cm \)
c) \( 75 cm \)
d) \( 30 cm \)
pembahasan :
L = \( \frac {1} {2} \times d^{1} \times d^{2} \)
\( 180 \) = \( \frac {1} {2} \times 24 \times d^{2} \)
\( 180 \) = \( 12 d^{2} \)
\( 15 cm \) = \( d^{2} \)
17. Sebuah halaman rumah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang \( 30 m \) dan lebar \( 20 m \). Di sekeliling halaman rumah tersebut akan dipasang pagar dengan biaya pembuatan pagar \( Rp50.000,00 /m \). Tentukan besar
biaya yang diperlukan untuk membuat pagar tersebut adalah
a) \( Rp10.000.000,00 \)
b) \( Rp1.000.000,00 \)
c) \( Rp5.000.000,00 \)
d) \( Rp8.000.000,00 \)
pembahasan :
keliling = \( 2 (p+l) \)
= \( 2 (30+20) \)
= \( 100 m \)
biaya = \( Rp 50.000 \times 100 \)
= \( Rp 5.000.000 \)
18. Diketahui pada segitiga PQR, besar \( \angle P = 48^{ \circ } \) dan \( \angle Q = 72^{ \circ } \). Hitunglah besar \( \angle R \) adalah
a) \( 60^{ \circ } \)
b) \( 120^{ \circ } \)
c) \( 80^{ \circ } \)
d) \( 160^{ \circ } \)
pembahasan :
\( \angle P + \angle Q + \angle R \) = \( 180^{ \circ } \)
\( 48^{ \circ } + 72^{ \circ } + \angle R \) = \( 180^{ \circ } \)
\( 120^{ \circ } + \angle R \) = \( 180^{ \circ } \)
\( \angle MKL \) = \( 180^{ \circ } - 120^{ \circ } \)
\( \angle MKL \) =\( 60^{ \circ } \)
untuk pembahasan lain, silahkan kunjungi Part 2, 3, 4, dan 5 ya.!
Sekian untuk Penjelasan Soal dan Pembahasan. semoga sukses adik-adik ^_^
Home /
Segitiga dan Segiempat /
Soal Matematika SMP /
Soal Segitiga dan Segiempat Kelas VII SMP part 4
Soal Segitiga dan Segiempat Kelas VII SMP part 4
Selesai