Haii adik-adik...
Selamat datang di halaman contoh soal dan pembahasan "Phytagoras". Di halaman ini akan membahas tentang contoh soal dan pembahasan lengkap mengenai Phytagoras.
Taukah kamu siapa sebenarnya Phytagoras itu ?
Phytagoras dijuluki sebagai "Bapak Bilangan" karena teorinya yaitu teorema Phytagoras. Teorema Phytagoras yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Phytagoras menjadi yang pertama kali berhasil membuktikan pengamatan ini secara matematis.
Untuk lebih jelasnya mari kita lihat contoh soal dan pembahasan dibawah ini
1. Diketahui segitiga \( \triangle{PQR} \) dan siku-siku di \( P \). jika \( PQ=9cm \), \( PR=6cm \).
Maka panjang \( QR \) adalah ?
a) \( 3,61cm \)
b) \( 10,83cm \)
c) \( 12,24cm \)
d) \( 14,44cm \)
\( QR^2=PQ^2+PR^2 \)
\( QR=\sqrt{9^2+6^2} \)
\( QR=\sqrt{81+36} \)
\( QR=\sqrt{117} \)
= \( QR=10,83cm \)
2. Panjang alas segitiga sama kaki \( 10cm \) dan panjang sisi yang sama adalah \( 13cm \).
Luas segitiga tersebut adalah ?
a) \( 130cm^2 \)
b) \( 65,5cm^2 \)
c) \( 65cm^2 \)
d) \( 60cm^2 \)
Pembahasan :
\( t^2=13^2-5^2 \)
\( t=\sqrt{169-25} \)
\( t=\sqrt{144}=12cm \)
\( Luas \triangle=\frac{1}{2}(10)(12)=60cm^2 \)
3. Sebuah segitiga siku-siku mempunyai sisi siku-sikunya berturut-turut adalah \( 5cm \) dan \( 12cm \).
Maka luas segitiga tersebut adalah ?
a) \( 40cm^2\ \)
b) \( 30cm^2 \)
c) \( 50cm^2 \)
d) \( 60cm^2 \)
Luas \( = \frac{1}{2} (5)(12) = 30cm^2 \)
4. Diketahui himpunan-himpunan panjang sisi-sisi segitiga sebagai berikut :
\( (i) \,\ (4, 5, 6) \)
\( (ii) \,\ ( \sqrt{2},\sqrt{2}, 2) \)
\( (iii) \,\ (6, 7, 9) \)
\( (iv) \,\ ( \sqrt{3}, 5, \sqrt{34} ) \)
Dari himpunan-himpunan di atas, yang dapat membentuk segitiga siku-siku adalah ?
a) \( (i) \)
b) \( (ii) \)
c) \( (iii) \)
d) \( (iv) \)
\( 2^2=(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2 \)
\( 4=2+2 \)
\( 4=4 \) (membentuk \triangle siku-siku)
5. Diketahui segitiga dengan ukuran sebagai berikut :
\( (i) \,\ 4cm, 5cm, 6cm \)
\( (ii) \,\ 5cm, 6cm, 7cm \)
\( (iii) \,\ 6cm, 8cm, 10cm \)
\( (iv) \,\ 6cm, 8cm, 12cm \)
Berdasarkan ukuran-ukuran tersebut, yang dapat membentuk segitiga lancip adalah ?
a) \( (i) dan (ii) \)
b) \( (i) dan (iii) \)
c) \( (ii) dan (iii) \)
d) \( (iii) dan (iv) \)
\( (i) 6^2<5^2+4^2 \)
\( 36<25+16 \)
\( 36<41 \)
maka \triangle tersebut lancip
\( (ii) 7^2<6^2+5^2 \)
\( 49<36+25 \)
\( 36<61 \)
maka \triangle tersebut lancip
6. Diketahui segitiga dengan ukuran sebagai berikut :
\( (i) \,\ 3 cm, 4 cm, 5 cm \)
\( (ii) \,\ 3 cm, 4 cm, 6 cm \)
\( (iii) \,\ 6 cm, 8 cm, 12 cm \)
\( (iv) \,\ 6 cm, 8 cm, 13 cm \)
Berdasarkan ukuran-ukuran tersebut, yang dapat membentuk segitiga tumpul adalah ?
a) \( (i) dan (ii) \)
b) \( (i) dan (iii) \)
c) \( (ii) dan (iii) \)
d) \( (iii) dan (iv) \)
\( (iii) 12^2>8^2+6^2 \)
\( 144>64+36 \)
\( 144>100 \)
maka \triangle tersebut tumpul
\( (iv) 13^2>8^2+6^2 \)
\( 169>64+36 \)
\( 169>100 \)
maka \triangle tersebut tumpul
7. Diketahui tigaan-tigaan bilangan sebagai berikut :
\( (i) \,\ 6, 8, 10 \)
\( (ii) \,\ 7, 9 10 \)
\( (iii) \,\ 9, 12, 15 \)
\( (iv) \,\ 7, 24, 25 \)
Dari tigaan-tigaan di atas, yang menunjukkan tripel Pythagoras adalah ?
a) \( (i), (ii), (iii) \)
b) \( (i), (ii), (iv) \)
c) \( (i), (iii), (iv) \)
d) \( (ii), (iii), (iv) \)
\( (i) 10^2=8^2+6^2 \)
\( 100=64+36 \)
\( 100=100 \)
Maka, 6,8,10 merupakan tigaan Pythagoras
\( (iii) 15^2=12^2+9^2 \)
\( 225=144+81 \)
\( 225=225 \)
Maka, 9,12,15 merupakan tigaan Pythagoras
\( (iv) 25^2=24^2+7^2 \)
\( 625=576+49 \)
\( 625=625 \)
Maka, 7, 24,25 merupakan tigaan Pythagoras
8. Diketahui tigaan-tigaan bilangan sebagai berikut :
\( (i) \,\ 34, 30, 16 \)
\( (ii) \,\ 20, 48, 52 \)
\( (iii) \,\ 38, 32, 24 \)
\( (iv) \,\ 40, 41, 9 \)
Dari tigaan-tigaan di atas, yang menunjukkan tripel Pythagoras adalah ?
a) \( (i), (ii), (iii) \)
b) \( (i), (ii), (iv) \)
c) \( (i), (iii), (iv) \)
d) \( (ii), (iii), (iv) \)
\( (i) 34^2=30^2+16^2 \)
\( 1156=900+256 \)
\( 1156=1156 \)
Maka, 16, 30,34 merupakan tigaan Pythagoras
\( (ii) 52^2=48^2+20^2 \)
\( 2704=2304+400 \)
\( 2704=2704 \)
Maka, 20, 48, 52 merupakan tigaan Pythagoras
\( (iv) 41^2=40^2+9^2 \)
\( 1681=1600+81 \)
\( 1681=1681 \)
Maka, 9, 40, 41 merupakan tigaan Pythagoras
9. Sebuah persegi panjang sisinya \( 3cm \), panjang diagonal persegi tersebut adalah ?
a) \( \sqrt{6}cm \)
b) \( \sqrt{9}cm \)
c) \( \sqrt{12}cm \)
d) \( \sqrt{18}cm \)
Panjang diagonal persegi = \( 3\sqrt{2}cm \)
Panjang diagonal persegi = \( \sqrt{18}cm \)
10. Panjang sisi sebuah persegi sama dengan panjang hipotenusa segitiga siku-siku yang panjang sisi siku-sikunya \( 5cm \) dan \( 12cm \).
Maka luas persegi tersebut adalah ?
a) \( 60cm^2 \)
b) \( 65cm^2 \)
c) \( 156cm^2 \)
d) \( 169cm^2 \)
\( s=\sqrt{12^2+5^2} \)
\( s=\sqrt{144+25} \)
\( s=\sqrt{169} \)
\( s=13cm \)
Luas Persegi \( = 13^2 = 169 cm^2 \)
11. Panjang diagonal suatu persegi panjang yang mempunyai lebar \( 12cm \) dan panjang \( 16cm \) adalah ?
a) \( 23cm \)
b) \( 22 cm \)
c) \( 21 cm \)
d) \( 20 cm \)
\( d=\sqrt{16^2+12^2} \)
\( d=\sqrt{256+144} \)
\( d=\sqrt{400} \)
\( d=20cm \)
12. Jarak antara titik \( D(-2, -4) \) dengan titik \( E(-6, -1) \) adalah ?
a) \( 4 \)
b) \( 5 \)
c) \( 6 \)
d) \( 7 \)
\( DE=\sqrt{(-6+2)^2+(-1+4)^2} \)
\( DE=\sqrt{(-6)^2+(3)^2} \)
\( DE=\sqrt{16+9} \)
\( DE=\sqrt{25}=5 \)
13. Sebuah tangga panjangnya \( 5m \) bersandar pada tembok. Jarak ujung bawah tangga terhadap tembok \( 3cm \).
Tinggi tembok yang dapat dicapai oleh tangga adalah ?
a) \( 2m \)
b) \( 4m \)
c) \( 6m \)
d) \( 8m \)
\( t=\sqrt{5^2-3^2} \)
\( t=\sqrt{25-9} \)
\( t=\sqrt{16} \)
\( t=4m \)
14. Tentukan panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku, jika panjang kedua sisi siku-sikunya \( 5cm \) dan \( 12cm \) !
a) \( 13cm \)
b) \( 12cm \)
c) \( 10cm \)
d) \( 23cm \)
\( BC=\sqrt{12^2+5^2} \)
\( BC=\sqrt{144+25} \)
\( BC=\sqrt{169} \)
\( BC=13cm \)
15. Pada gambar \( \triangle{PQRS} \), diketahui \( PS=4cm \), \( QS=9cm \), dan \( RS=6cm \).
Hitunglah panjang \( PR \) dan \( QR \) !
a) \( PR=2\sqrt{13}cm \) dan \( QR=3\sqrt{13}cm \)
b) \( PR=2\sqrt{23}cm \) dan \( QR=3\sqrt{23}cm \)
c) \( PR=3\sqrt{13}cm \) dan \( QR=2\sqrt{13}cm \)
d) \( PR=2\sqrt{33}cm \) dan \( QR=2\sqrt{23}cm \)
\( PR=\sqrt{4^2+6^2} \)
\( PR=\sqrt{16+36} \)
\( PR=\sqrt{52} \)
\( PR=2\sqrt{13}cm \)
\( QR=\sqrt{9^2+6^2} \)
\( QR=\sqrt{81+36} \)
\( QR=\sqrt{117} \)
\( QR=3\sqrt{13}cm \)
16. Pada Limas \( T.ABCD \), alasnya berbentuk persegi dan titik \( E \) berapa diantara titik \( B \) dan \( C \) dengan panjang sisi \( 12cm \), sedangkan panjang \( TF=8cm \).
Maka hitunglah panjang \( TE \) !
a) \( 15cm \)
b) \( 20cm \)
c) \( 12cm \)
d) \( 10cm \)
\( TE=\sqrt{8^2+6^2} \)
\( TE=\sqrt{64+36} \)
\( TE=\sqrt{100} \)
\( TE=10cm \)
17. Pada belah ketupat \( PQRS, PQ = QR = RS = PS = 10 cm \). Panjang \( QS=12cm \).
Maka hitunglah panjang \( PR \) !
a) \( 8cm \)
b) \( 20cm \)
c) \( 6cm \)
d) \( 16cm \)
Pada belah ketupat \( PQRS, PQ = QR = RS = PS = 10 cm \). Panjang \( QS=12cm \).
Maka hitunglah panjang \( PR \) !
18. Panjang salah satu diagonal sebuah persegi adalah \( 20cm \).
Maka hitaunglah Luas Persegi tersebut !
a) \( 10\sqrt{4}cm \)
b) \( 20\sqrt{2}cm \)
c) \( 15\sqrt{2}cm \)
d) \( 10\sqrt{2}cm \)
Luas Persegi \( =\frac{1}{2}\times{d1}\times{d2} \)
\( S^2=\frac{1}{2}\times{20}\times{20} \)
\( S=\sqrt{200} \)
\( S=10\sqrt{2}cm \)
19. Panjang salah satu diagonal sebuah persegi adalah \( 20cm \).
Maka hitunglah keliling dari persegi tersebut !
a) \( 40\sqrt{2}cm \)
b) \( 20\sqrt{2}cm \)
c) \( 20\sqrt{3}cm \)
d) \( 40\sqrt{3}cm \)
Keliling persegi \( =4S \)
Keliling persegi \( =4\times{10\sqrt{2}}cm \)
Keliling persegi \( =40\sqrt{2}cm \)
20. Segitiga \( \triangle{PQR} \) siku-siku di \( Q \). Bila besar sudut \( P=300 \) dan panjang \( PR=10cm \).
Hitunglah panjang sisi \( PQ \) dan \( QR \) !
a) \( PQ=\sqrt{3}cm \) dan \( QR=10\sqrt{2}cm \)
b) \( PQ=\sqrt{3}cm \) dan \( QR=10\sqrt{2}cm \)
c) \( PQ=10\sqrt{3}cm \) dan \( QR=\sqrt{3}cm \)
d) \( PQ=\sqrt{3}cm \) dan \( QR=10\sqrt{3}cm \)
\( QR:PR:PQ=1:2:\sqrt3 \)
\( QR=\frac{1}{\sqrt3}\times10cm \)
\( QR=\frac{10}{\sqrt3}\times\frac{\sqrt3}{\sqrt3} \)
\( QR=\frac{10}{3}\sqrt3 cm \)
\( PQ=\frac{\sqrt3}{1}\times10cm \)
\( PQ=10\sqrt3 \)
21. Persegi panjang \( KLMN \) mempunyai panjang \( KL=7cm \) dan \( KN=24cm \).
Maka hitunglah panjang diagonal \( LN \) !
a) \( 18cm \)
b) \( 25cm \)
c) \( 20cm \)
d) \( 15cm \)
\( LN = \sqrt{KL^2 + KN^2} \)
\( LN = \sqrt{7^2 + 24^2} \)
\( LN = \sqrt{49 + 576} \)
\( LN = \sqrt625 \)
\( LN = 25cm \)
22. Suatu tangga panjangnya \(10m \) bersandar pada sutu tembok dan alasnya terletak \( 6m \) dari alas tembok.
Berapakah tinggi tembok yang dicapai oleh tangga itu ?
a) \( 8m \)
b) \( 18m \)
c) \( 4m \)
d) \( 14m \)
\( t = \sqrt{10^2 - 3^2} \)
\( t = \sqrt{100 - 36} \)
\( t = \sqrt64 \)
\( t = 8m \)
Tembok yang dicapai tangga adalah \( 8m \)
23. Pada \( \triangle{KLM} \), \( KL \) tegak lurus dengan \( MN \), \( KM=LM \), panjang \( KM=13cm \) dan \( KL=10cm \).
Maka panjang \( MN \) adalah ?
a) \( 12cm \)
b) \( 13cm \)
c) \( 25cm \)
d) \( 144cm \)
\( MN = \sqrt{KM^2 - KN^2} \)
\( MN = \sqrt{13^2 - 5^2} \)
\( MN = \sqrt{169 - 25} \)
\( MN = \sqrt144 \)
\( MN = 12cm \)
24. Pada segitiga \( PQR \), titik \( PQ \) tegak lurus \( RS \) dan panjang \( QR = 2,5 cm \) dan \( RS = 2 cm \).
Luas segitiga \( PQR \) adalah ?
a) \( 3,00 cm^2 \)
b) \( 3,75 cm^2 \)
c) \( 4,00 cm^2 \)
d) \( 5,00 cm^2 \)
\( SQ = \sqrt{RQ^2 - RS^2} \)
\( SQ = \sqrt{2,5^2 - 2^2} \)
\( SQ = \sqrt{6,25 - 4} \)
\( SQ = \sqrt2,25 \)
\( SQ = 1,5cm \)
\( PQ = 2SQ = 2(1,5) = 3cm \)
Luas Segitiga \( PQR = \frac{3}{2} = 3cm^2 \)
25. Pada bangun ruang \( ABCD.EFGH \) adalah sebuah kubus dengan panjang rusuk \( 10 cm. \) dan panjang \( HB \) adalah ?
a) \( \sqrt{100} cm \)
b) \( \sqrt{200} cm \)
c) \( \sqrt{300} cm \)
d) \( \sqrt{1000} cm \)
\( HB = S \sqrt3 = 10\sqrt3 = \sqrt{300} cm \)
26. pada segitiga siku-siku, tingginya yaitu \(8\) dan panjangnya \(6\)
tentukan panjang sisi miring segitiga tersebut !
a) \(48\)
b) \(28\)
c) \(14\)
d) \(10\)
\(p^2=8^2+6^2\)
\(p^2=\sqrt{8^2+6^2}\)
\(p^2=\sqrt{64+36}\)
\(p^2=\sqrt{100} = 10\)
27. Hubungan sisi segitiga siku-siku \( pqr \), dimana sisi miring yaitu r adalah ?
a) \( r^2 = p^2 + q^2 \)
b) \( p^2 = r^2 + q^2 \)
c) \( r^2 = p^2 - q^2 \)
d) \( q^2 = p^2 - r^2 \)
\( r^2 = p^2 + q^2 \)
28. Panjang diagonal suatu persegi panjang yang mempunyai lebar \( 4cm \) dan panjang \( 3cm \) adalah ?
a) \( 10cm \)
b) \( 5cm \)
c) \( 8cm \)
d) \( 6cm \)
\( d=\sqrt{4^2+3^2} \)
\( d=\sqrt{16+9} \)
\( d=\sqrt{25} \)
\( d=5cm \)
29. Sebuah persegi panjang sisinya \( 3cm \), panjang diagonal persegi tersebut adalah ?
a) \( \sqrt{15}cm \)
b) \( \sqrt{10}cm \)
c) \( \sqrt{18}cm \)
d) \( \sqrt{11}cm \)
Panjang diagonal persegi = \( 3\sqrt{2}cm \)
Panjang diagonal persegi = \( sqrt{18}cm \)
30. Panjang alas segitiga sama kaki \( 10cm \) dan panjang sisi yang sama adalah \( 13cm \).
Luas segitiga tersebut adalah ?
a) \( 50cm^2 \)
b) \( 60cm^2 \)
c) \( 70cm^2 \)
d) \( 80cm^2 \)
Pembahasan :
\( t^2=13^2-5^2 \)
\( t=\sqrt{169-25} \)
\( t=\sqrt{144}=12cm \)
\( Luas \triangle=\frac{1}{2}(10)(12)=60cm^2 \)
Terimakasih telah berkunjung di halaman ini sebagai revensi belajar kalian
Semoga bermanfaat yaa....
