Selamat datang teman-teman.. ini blog kami yang akan membahas soal-soal matematika. Disini akan diberikan soal-soal dan pembahasannya, jadi buat kalian yang masih sering bingung untuk mengerjakan soal matematika, kalian bisa kunjungi blog ini. Nah, pada pembahasan kali ini kita akan belajar soal-soal peluang. Materi peluang ini sudah pernah kita pelajari sejak SMP, dan kalian tau nggak kalau kejadian-kejadian yang terjadi disekitar kita, banyak yang mengandung konsep dari peluang itu sendiri. Untuk lebih memahami tentang materi tentang peluang mari kita pelajari pembahasan soal-soal dibawah ini.
31. Banyaknya bilangan dengan empat angka berbeda bernilai lebih dari tujuh ribu yang disusun dari bilangan \( 4, 5, 6. 7 \) dan \( 8 \) adalah ..... bilangan
a) \( 6 \)
b) \( 24 \)
c) \( 30 \)
d) \( 48 \)
e) \( 120 \)
banyaknya bilangan yang dapat disusun \( = 2\cdot 4\cdot 3\cdot 2 \) = \( 48 \)
32. Diketahui terdapat \( 4 \) buah mobil berwarna merah, \( 2 \) buah mobil berwarna hitam, \( 3 \) buah mobil berwarna putih, dan \( 2 \) buah mobil berwarna biru. Mobil- mobil tersebut akan diparkir berderet dalam satu baris dan menghadap kearah yang sama. Jika mobl dengan warna yang sama harus berdekatan, maka banyaknya cara untuk menyusun mobil-mobil tesebut adalah ... cara
a) \( 13824 \)
b) \( 2312 \)
c) \( 768 \)
d) \( 192 \)
e) \( 46 \)
banyaknya cara untuk menyusun mobil-mobil tersebut \( = 4!2!3!2!4! = 24\cdot 2\cdot 6\cdot 2\cdot 24 = 13824 \)
33. Rania akan melakukan perjalanan dari kota A ke kota D dengan terlebih dahulu melalui kota B lalu kota C. Diketahui dari kota A kekota B ada \( 4 \) rute, dari kota B ke kota C ada \( 5 \) rute, dan dari kota C ke kota D ada \( 3 \) rute. Banyaknya rute yang dapat dipilih oleh Rania ada ..... rute.
a) \( 24 \)
b) \( 40 \)
c) \( 60 \)
d) \( 1440 \)
e) \( 3600 \)
Banyaknya rute yang dapat dipilihdari kota A ke kota D \( = 4\cdot 5\cdot 3 = 60 )
34. Jika huruf-huruf pada kata \( "NASIONAL" \) dipertukarkan, maka banyaknya susunan huruf yang berbeda ada .... cara
a) \( 1680 \)
b) \( 6720 \)
c) \( 10080 \)
d) \( 20160 \)
e) \( 40320 \)
\( P \) = \( \frac{8!}{2!2!} = \frac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{(2\cdot 1)(2\cdot 1)} = \frac{40320}{4} = 10080 \)
35. Seorang murid diminta mengerjakan \( 9 \) dari \( 10 \) soal ulangan tetapi soal nomor \( 1 \) sampai dengan nomor \( 5 \) harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil oleh murid tersebut adalah .....
a) \( 4 \)
b) \( 5 \)
c) \( 6 \)
d) \( 9 \)
e) \( 10 \)
\( _{5}^{4}\textrm{C} = \frac{5!}{1!4!} = 5 \)
36. Dalam sebuah kotak terdapat \( 10 \) bola merah dan \( 20 \) bola putih. Peluang untuk mengambil sebuah bola merah adalah .....
a) \( \frac{1}{6} \)
b) \( \frac{1}{2} \)
c) \( \frac{2}{3} \)
d) \( \frac{5}{6} \)
e) \( \frac{1}{3} \)
P \( = \frac{10}{20+10} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3} \)
37. Dari \( 15 \) orang murid, \( 5 \) diantaranya perempuan. jika kemudian dipilih \( 3 \) orang murid secara acak, maka peluang bahwa yang terpilih ketiga-tiganya perempuan adalah .....
a) \( \frac{2}{91} \)
b) \( \frac{1}{12} \)
c) \( \frac{1}{3} \)
d) \( \frac{1}{5} \)
e) \( \frac{3}{5} \)
Banyaknya cara untuk memilih \( 3 \) murid dari \( 15 \) murid secara acak: n \( = _{15}^{3}\textrm{C} = \frac{15!}{12!3!} = 455 \) Banyaknya cara untuk memilih \( 3 \) murid perempuan dari \( 5 \) murid perempuan: k \( = _{5}^{3}\textrm{C} = \frac{5!}{2!3!} = 10 \) Peluang bahwa yang terpilih ketiga-tiganya perempuan adalah: \( \frac{k}{n} = \frac{10}{455} = \frac{2}{91} \)
38. Diberikan satu dek kartu remi kemudian diambil satu buah kartu. Peluang kartu yang terambil ternyata kartu As atau kartu berwarna merah adalah .....
a) \( \frac{2}{13} \)
b) \( \frac{7}{13} \)
c) \( \frac{1}{2} \)
d) \( \frac{1}{26} \)
e) \( \frac{1}{13} \)
Kejadian terambil satu kartu As P(A) = \( \frac{4}{52} \) Kejadian terambilsatu kartu berwarna merah P(B) \( = \frac{26}{52} \) Kejadian terambil satu kartu As warna merah P \( A\cup B =\frac{2}{52} \) Peluang terambilnya kartu As atau kartu berwarna merah adalah: \( P(A\cup B) = P(A)+P(B)-P(A\cap B) =\frac{4}{52}+\frac{26}{52}-\frac{2}{52} =\frac{28}{52} = \frac{7}{13} \)
39. Dalam sebuah kotak terdapat \( 4 \) bola biru dan \( 5 \) bola merah. kemudian diambil \( 3 \) buah bola satu per satu tanpa pengembalian. peluang terambil bola pertama merah, bola kedua merah, dan ketiga biru adalah .....
a) \( \frac{5}{9} \)
b) \( \frac{4}{7} \)
c) \( \frac{5}{18} \)
d) \( \frac{4}{14} \)
e) \( \frac{10}{63} \)
Peluang terambilnya bola pertama merah adalah \( P(A) =\frac{5}{9} \) Peluang terambilnya bola kedua merah jika diketahui bola pertama merah adalah \( P(B|A) =\frac{4}{8} =\frac{1}{2} \) Peluang terambilnya bola ketiga biru jika diketahui bola pertama dan kedua merah adalah \( P(C|A,B) =\frac{4}{7} \) Dengan demikian peluang terambilnya bola pertama merah, bola kedua merah, dan bola ketiga biru adalah: \( P(A\cap B\cap C) = P(A)\cdot P(B|A)\cdot P(C|A,B) = \frac{5}{9}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{4}{7} =\frac{10}{63} \)
40. Dalam sebuah kantong terdapat \( 5 \) kelereng hitam, \( 8 \) kelereng merah, dan \( 7 \) kelereng putih. jika kemudian diambil \( 6 \) buah kelereng sekaligus, maka peluang terambil kelereng hitam, \( 3 \) kelereng merah, dan \( 1\) kelereng putih adalah .....
a) \( \frac{10}{969} \)
b) \( \frac{56}{969} \)
c) \( \frac{7}{969} \)
d) \( \frac{70}{969} \)
e) \( \frac{98}{969} \)
Peluang terambil \( 2 \) kelereng hitam, \( 3 \) kelereng merah, dan \( 1 \) kelereng putih adalah \( P = \frac{_{5}^{2}\textrm{C}\cdot _{8}^{3}\textrm{C}\cdot _{7}^{1}\textrm{C}}{_{20}^{6}\textrm{C}} = \frac{10\cdot 56\cdot 7}{38760} = \frac{98}{969} \)
Soal Matematika Peluang Kelas XI SMA Part 4
Selesai