51. Jika \( \sqrt{125} + \sqrt{3.125} - \sqrt{80} = x\sqrt{5} \) maka \( x = \)......
a) \( 24 \)
b) \( 25 \)
c) \( 26 \)
d) \( 27 \)
e) \( 28 \)
Penyelesaian :
\( \sqrt{25 \times 5} + \sqrt{625 \times 5} - \sqrt{16 \times 5} \)
\( 5\sqrt{5} + 25\sqrt{5} - 4\sqrt{5} \)
\( 30\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = 26\sqrt{5} \)
52. Bentuk yang senilai dengan \( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \) adalah
a) \( \sqrt{3} - \sqrt{2} \)
b) \( \sqrt{3} + 2 \)
c) \( \sqrt{3} + \sqrt{2} \)
d) \( 2 + \sqrt{3} \)
e) \( 2 - \sqrt{3} \)
Penyelesaian :
\( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \)
\( \frac{6 - \sqrt{12} - \sqrt{12} + 2}{6 - 2} = \frac{8 - 2\sqrt{12}}{4} \)
\( \frac{8 - 2\sqrt{4\times3}}{4} \)
\( \frac{8 - 4\sqrt{3}}{4} = 2 - \sqrt{3} \)
53. Nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( \sqrt[3]{4^{x + 2}} = \frac{1}{\sqrt[4]{8^{x - 2}}} \)adalah ......
a) \( \frac{-10}{17} \)
b) \( \frac{10}{17} \)
c) \( \frac{2}{17} \)
d) \( \frac{-12}{17} \)
e) \( \frac{-17}{12} \)
Penyelesaian :
\( 4^{\frac{x + 2}{3}} = \frac{1}{8^{\frac{x - 2}{4}}} \)
\( 2^{2\left(\frac{x + 2}{3}\right)} = 2^{3\left(\frac{-x + 2}{4}\right)} \)
\( \frac{2x + 4}{3} = \frac{-3x + 6}{4} \)
\( 8x + 16 = -9x + 18 \)
\( 8x + 9x = 18 - 16 \)
\( 17x = 2 \)
\( \frac{2}{17} \)
54. Bentuk sederhana dari \( \left(-3ab^{4}\right)^{5} \) adalah .....
a) \( -15a^{5}b^{10} \)
b) \( -3^{5}a^{5}b^{20} \)
c) \( 15a^{5}b^{20} \)
d) \( 3^{5}a^{5}b^{9} \)
e) \( -3^{5}a^{6}b^{9} \)
Penyelesaian :
\( -3^{1 \times 5} a^{1 \times 5} b^{4 \times 5} \)
\( -3^{5}a^{5}b^{20} \)
55. Jika \( x = 16 \) dan \( y = 125 \) maka nilai dari \( x^{-\frac{1}{4}} . y^{\frac{2}{3}} \) adalah ....
a) \( 2,5 \)
b) \( 5,5 \)
c) \( 7,5 \)
d) \( 10,5 \)
e) \( 12,5 \)
Penyelesaian :
\( 16^{-\frac{1}{4}} . 125^{\frac{2}{3}} \)
\( \frac{1}{16^{\frac{1}{4}}} . 125^{\frac{2}{3}} \)
\( \frac{1}{\sqrt[4]{16}} . \sqrt[3]{125^{2}} \)
\( \frac{1}{2} . \sqrt[3]{15.625} \)
\( \frac{1}{2} . 25 \)
\( 12,5 \)
56. Jika \( p = \frac{1 - \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} \) dan \( q = \frac{1 + \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2}} \), maka \( p + q \) sama dengan ........
a) \( 4\sqrt{2} \)
b) \( -4\sqrt{2} \)
c) \( 6 \)
d) \( -6 \)
e) \( 1 \)
Penyelesaian :
\( \frac{\left(1 - \sqrt{2}\right)\left(1 - \sqrt{2}\right)}{\left(1 - \sqrt{2}\right)\left(1 + \sqrt{2}\right)} + \frac{\left(1 + \sqrt{2}\right)\left(1 + \sqrt{2}\right)}{\left(1 - \sqrt
{2}\right)\left(1 + \sqrt{2}\right)} \)
\( \frac{\left(1 - \sqrt{2} - \sqrt{2}+ 2\right) + \left(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 2\right)}{\left(1 + \sqrt{2}\right)\left(1 - \sqrt{2}\right)} \)
\( \frac{3 - 2\sqrt{2} + 3 + 2\sqrt{2}}{1 - 2} \)
\( \frac{6}{-1} = -6 \)
57. Yang senilai dengan \( \frac{6}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \) adalah......
a) \( 2\left(\sqrt{3} - \sqrt{2}\right) \)
b) \( 2\left(\sqrt{3} + \sqrt{2}\right) \)
c) \( 6\left(\sqrt{3} + \sqrt{2}\right) \)
d) \( 6\left(\sqrt{3} - \sqrt{2}\right) \)
e) \( 3\left(\sqrt{3} + \sqrt{2}\right) \)
Penyelesaian :
\( \frac{6}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \)
\( \frac{6\left(\sqrt{3} + \sqrt{2}\right)}{3 - 2} \)
\( 6\left(\sqrt{3} + \sqrt{2}\right) \)
58. Nilai yang memenuhi persamaan \( \frac{0,09^{\frac{1}{2}\left(x - 3\right)}}{0,3^{3x + 1}} = 1 \)adalah.......
a) \( -2 \)
b) \( -1 \)
c) \( 0 \)
d) \( 1 \)
e) \( 2 \)
Penyelesaian :
\( 0,09^{\frac{1}{2}\left(x - 3\right)} = 0,3^{3x + 1} \)
\( \left(0,3\right)^{2\left(\frac{1}{2}\left(x - 3\right)\right)} = 0,3^{3x + 1} \)
\( x - 3 = 3x + 1 \)
\( -2x = 4 \)
\( x = -2 \)
59. Jika \( a^{\frac{3}{2}} = b^{\frac{3}{2}}c^{\frac{3}{4}} \) maka c dinyatakan dalam a dan b adalah........
a) \( \frac{4}{3}a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{3}{2}} \)
b) \( a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{3}{2}} \)
c) \( a^{2}b^{2} \)
d) \( \frac{4}{3}a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{3}{2}} \)
e) \( a^{\frac{2}{3}}b^{-2} \)
Penyelesaian :
\( a^{\frac{3}{2}} = b^{\frac{3}{2}}c^{\frac{3}{4}} \) maka \( c^{\frac{3}{4}} = a^{\frac{3}{2}}b^{\frac{3}{2}} \)
\( c = \left(a^{\frac{3}{2}}b^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{4}{3}} = a^{2}b^{2} \)
60. Jika \( a = \frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} \) dan \( b = \frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \)maka \( a + b = \)
a) \( 4\sqrt{3} \)
b) \( 1 \)
c) \( -4\sqrt{3} \)
d) \( 4 \)
e) \( -4 \)
Penyelesaian :
\( a + b = \left(\frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}\right) + \left(\frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}\right) \)
\( \frac{\left(1 - \sqrt{3}\right)^{2} + \left(1 + \sqrt{3}\right)^{2}}{\left(1 + \sqrt{3}\right)\left(1 - \sqrt{3}\right)} \)
\( \frac{1 - 2\sqrt{3} + 3 + 1 + 2\sqrt{3} + 3}{1 - 3} \)
\( \frac{8}{-2} = -4 \)
