41. Jika diketahui \( x = \frac{1}{3} \), \( y = \frac{1}{5} \) dan \( z = 2 \) maka nilai dari \( \frac{x^{-4}yz^{-2}}{x^{-3}y^{2}z^{-4}} \) adalah ......
a) \( 32 \)
b) \( 60 \)
c) \( 100 \)
d) \( 320 \)
e) \( 640 \)
Penyelesaian :
\( \frac{x^{-4}yz^{-2}}{x^{-3}y^{2}z^{-4}} = x^{-4 - \left(-3\right)}y^{1 - 2}z^{-2 - \left(-4\right)} \)
\( x^{-1}y^{-1}z^{2} = \frac{z^{2}}{xy} \)
\( \frac{2^{2}}{\frac{1}{3} . \frac{1}{5}} = \frac{4}{\frac{1}{15}} = 4\times 16 = 60 \)
42. Jika \( 2^{2x - 1} - 1 = 2^{x - 1} \) maka \( 8^{x} = \)......
a) \( 2 \)
b) \( 4 \)
c) \( 8 \)
d) \( 16 \)
e) \( 32 \)
Penyelesaian :
\( \frac{2^{2x}}{2} - 1 = \frac{2^{x}}{2} \) \left( dikalikan 2\right)
\( 2^{2x} - 2 = 2^{x} \)
\( 2^{2x} - 2^{x} - 2 = 0 \)
Misal : \( 2^{x} = p \)
\( p^{2} - p - 2 = 0 \)
\( \left(p - 2\right)\left(p + 1\right) = 0 \)
\( p_{1} = 2 \) atau \( p = -1 \) ( tidak memenuhi )
Sehingga, \( p= 2 \) maka \( 2^{x} = 2 \Rightarrow x = 1 \)
Jadi, nilai dari \( 8^{x} = 8^{1} = 8 \)
43. Diketahui \( a = 4 \), \( b = 2 \) dan \( c = \frac{1}{2} \). Nilai \( \left(a^{-1}\right)^{2} \times \frac{b^{4}}{c^{-3}} = \).....
a) \( \frac{1}{2} \)
b) \( \frac{1}{4} \)
c) \( \frac{1}{8} \)
d) \( \frac{1}{16} \)
e) \( \frac{1}{32} \)
Penyelesaian :
\( \left(4^{-1}\right)^{2} \times \frac{2^{4}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}} \)
\( \left(2^{-2}\right)^{2} \times \frac{2^{4}}{\left(2^{-1}\right)^{-3}} \)
\( 2^{-4} \times \frac{2^{4}}{2^{3}} \)
\( 2^{-4} \times 2 = 2^{-3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8} \)
44. Jika \( 3^{x - 2y} = \frac{1}{81} \) dan \( 2^{x - y} = 16 \) maka nilai \( x + y = \).....
a) \( 21 \)
b) \( 20 \)
c) \( 18 \)
d) \( 16 \)
e) \( 14 \)
Penyelesaian :
\( 3^{x - 2y} = \frac{1}{81} \)
\( 3^{x - 2y} = 81^{-1} \)
\( 3^{x - 2y} = \left(3^{4}\right)^{-1} \)
\( x - 2y = -4 \) ....(i)
\( 2^{x - y} = 16 \)
\( 2^{x - y} = 2^{4} \)
\( x - y = 4 \).......(ii)
Dari persamaan (i) dan (ii), diperoleh : \( -y = -8 \Rightarrow y = 8 \) dan \( x = 12 \)
Sehingga, nilai dari \( x + y = 12+ 8 = 20 \)
45. Ubah dalam bentuk pangkat rasional \( \sqrt[3]{x^{3}\sqrt[5]{x^{3}\sqrt{x^{3}}}} = \).....
a) \( x^{\frac{13}{30}} \)
b) \( x^{\frac{31}{30}} \)
c) \( x^{\frac{13}{10}} \)
d) \( x^{\frac{31}{10}} \)
e) \( x^{\frac{39}{10}} \)
Penyelesaian :
\( \sqrt[3]{x^{3}\sqrt[5]{x^{3}\sqrt{x^{3}}}} = \sqrt[3]{x^{3}\sqrt[5]{x^{3} . x^{\frac{3}{2}}}} \)
\( \sqrt[3]{x^{3}\left(x^{\frac{9}{2}}\right)^{\frac{1}{5}}} = \sqrt[3]{x^{3} . x^{\frac{9}{10}}} \)
\( \sqrt[3]{x^{3 + \frac{9}{10}}} = \left(x^{\frac{39}{10}}\right)^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{13}{10}} \)
46. Bentuk sederhana dari \( \frac{16x^{2}y^{-3}}{2x^{-4}y^{-7}} \) adalah.......
a) \( 2x^{-6}y^{-10} \)
b) \( 2^{3}x^{6}y^{4} \)
c) \( 2x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{3}{7}} \)
d) \( 2x^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{3}{7}} \)
e) \( 2x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{3}{7}} \)
Penyelesaian :
\( \frac{16x^{2}x^{4}y^{7}}{2y^{3}} \)
\( 8x^{6}y^{4} \)
\( 2^{3}x^{6}y^{4} \)
47. Bentuk \( \left(\frac{a^{-\frac{2}{3}}}{b^{-\frac{1}{3}}}\right) \times \left(a^{\frac{2}{3}} . b^{\frac{1}{2}}\right)^{2} : \left(\frac{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{3}}}\right) \) senilai
dengan ......
a) \( ab \)
b) \( a\sqrt{b} \)
c) \( b\sqrt[6]{ab^{4}} \)
d) \( a\sqrt[6]{b^{5}} \)
e) \( a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{2}} \)
Penyelesaian :
\( \frac{a^{-\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{3}} \times a^{\frac{4}{3}}b}{a^{\frac{1}{2}}b^{-\frac{1}{3}}} \)
\( \frac{a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{4}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}b^{-\frac{1}{3}}} \)
\( a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{5}{3}} = b\sqrt[6]{ab^{4}} \)
48. Nilai dari \( \sqrt[3]{0,125} + \frac{1}{\sqrt[5]{32}} + \left(0,5\right)^{2} = \)......
a) \( 0,275 \)
b) \( 0,50 \)
c) \( 0,75 \)
d) \( 1,0 \)
e) \( 1,25 \)
Penyelesaian :
\( 0,5 + \frac{1}{2} + 0,25 \)
\( 0,5 + 0,5 + 0,25 = 1,25 \)
49. Nilai \( \frac{\sqrt[3]{\left(8^{\frac{1}{3}}\right)^{9}}}{\left(\sqrt[3]{2}\right)^{6}} \) adalah .......
a) \( 4 \)
b) \( 2 \)
c) \( 1 \)
d) \( \frac{1}{4} \)
e) \( \frac{1}{2} \)
Penyelesaian :
\( \frac{\sqrt[3]{8^{3}}}{\left(2^{\frac{1}{3}}\right)^{6}} \)
\( \frac{8^{\frac{3}{3}}}{2^{2}} \)
\( \frac{8}{4} = 2 \)
50. Nilai dari \( \left(2\sqrt[3]{3} \times \sqrt[3]{243}\right) - \left(\sqrt[4]{27} \times \sqrt[4]{3}\right) \) adalah......
a) \( 18 \)
b) \( 4\sqrt{3} \)
c) \( 6 \)
d) \( 15 \)
e) \( 2\sqrt{3} \)
Penyelesaian :
\( \left(2\sqrt[3]{3} \times \sqrt[3]{3^{5}}\right) - \left(\sqrt[4]{3^{3}} \times \sqrt[4]{3}\right) \)
\( \left(2 . 3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{5}{3}}\right) - \left(3^{\frac{3}{4}} \times 3^{\frac{1}{4}}\right) \)
\( \left(2 . 3^{2}\right) - \left(3^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}\right) \)
\( 18 - 3 = 15 \)
