Selamat datang teman-teman.. ini blog kami yang akan membahas soal-soal matematika. Disini akan diberikan soal-soal dan pembahasannya, jadi buat kalian yang masih sering bingung untuk mengerjakan soal matematika, kalian bisa kunjungi blog ini. Nah, pada pembahasan kali ini kita akan belajar soal-soal pangkat dan akar. Materi pangkat dan akar ini sudah pernah kita pelajari sejak SMP atau bahkan SD. Untuk lebih memahami tentang materi pangkat dan akar mari kita pelajari pembahasan soal-soal dibawah ini.
41. Jika diketahui \( x = \frac{1}{3} \), \( y = \frac{1}{5} \) dan \( z = 2 \) maka nilai dari \( \frac{x^{-4}yz^{-2}}{x^{-3}y^{2}z^{-4}} \) adalah ......
a) \( 32 \)
b) \( 60 \)
c) \( 100 \)
d) \( 320 \)
e) \( 640 \)
Penyelesaian :
\( \frac{x^{-4}yz^{-2}}{x^{-3}y^{2}z^{-4}} = x^{-4 - \left(-3\right)}y^{1 - 2}z^{-2 - \left(-4\right)} \)
\( x^{-1}y^{-1}z^{2} = \frac{z^{2}}{xy} \)
\( \frac{2^{2}}{\frac{1}{3} . \frac{1}{5}} = \frac{4}{\frac{1}{15}} = 4\times 16 = 60 \)
42. Jika \( 2^{2x - 1} - 1 = 2^{x - 1} \) maka \( 8^{x} = \)......
a) \( 2 \)
b) \( 4 \)
c) \( 8 \)
d) \( 16 \)
e) \( 32 \)
Penyelesaian :
\( \frac{2^{2x}}{2} - 1 = \frac{2^{x}}{2} \) \left( dikalikan 2\right)
\( 2^{2x} - 2 = 2^{x} \)
\( 2^{2x} - 2^{x} - 2 = 0 \)
Misal : \( 2^{x} = p \)
\( p^{2} - p - 2 = 0 \)
\( \left(p - 2\right)\left(p + 1\right) = 0 \)
\( p_{1} = 2 \) atau \( p = -1 \) ( tidak memenuhi )
Sehingga, \( p= 2 \) maka \( 2^{x} = 2 \Rightarrow x = 1 \)
Jadi, nilai dari \( 8^{x} = 8^{1} = 8 \)
43. Diketahui \( a = 4 \), \( b = 2 \) dan \( c = \frac{1}{2} \). Nilai \( \left(a^{-1}\right)^{2} \times \frac{b^{4}}{c^{-3}} = \).....
a) \( \frac{1}{2} \)
b) \( \frac{1}{4} \)
c) \( \frac{1}{8} \)
d) \( \frac{1}{16} \)
e) \( \frac{1}{32} \)
Penyelesaian :
\( \left(4^{-1}\right)^{2} \times \frac{2^{4}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}} \)
\( \left(2^{-2}\right)^{2} \times \frac{2^{4}}{\left(2^{-1}\right)^{-3}} \)
\( 2^{-4} \times \frac{2^{4}}{2^{3}} \)
\( 2^{-4} \times 2 = 2^{-3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8} \)
44. Jika \( 3^{x - 2y} = \frac{1}{81} \) dan \( 2^{x - y} = 16 \) maka nilai \( x + y = \).....
a) \( 21 \)
b) \( 20 \)
c) \( 18 \)
d) \( 16 \)
e) \( 14 \)
Penyelesaian :
\( 3^{x - 2y} = \frac{1}{81} \)
\( 3^{x - 2y} = 81^{-1} \)
\( 3^{x - 2y} = \left(3^{4}\right)^{-1} \)
\( x - 2y = -4 \) ....(i)
\( 2^{x - y} = 16 \)
\( 2^{x - y} = 2^{4} \)
\( x - y = 4 \).......(ii)
Dari persamaan (i) dan (ii), diperoleh : \( -y = -8 \Rightarrow y = 8 \) dan \( x = 12 \)
Sehingga, nilai dari \( x + y = 12+ 8 = 20 \)
45. Ubah dalam bentuk pangkat rasional \( \sqrt[3]{x^{3}\sqrt[5]{x^{3}\sqrt{x^{3}}}} = \).....
a) \( x^{\frac{13}{30}} \)
b) \( x^{\frac{31}{30}} \)
c) \( x^{\frac{13}{10}} \)
d) \( x^{\frac{31}{10}} \)
e) \( x^{\frac{39}{10}} \)
Penyelesaian :
\( \sqrt[3]{x^{3}\sqrt[5]{x^{3}\sqrt{x^{3}}}} = \sqrt[3]{x^{3}\sqrt[5]{x^{3} . x^{\frac{3}{2}}}} \)
\( \sqrt[3]{x^{3}\left(x^{\frac{9}{2}}\right)^{\frac{1}{5}}} = \sqrt[3]{x^{3} . x^{\frac{9}{10}}} \)
\( \sqrt[3]{x^{3 + \frac{9}{10}}} = \left(x^{\frac{39}{10}}\right)^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{13}{10}} \)
46. Bentuk sederhana dari \( \frac{16x^{2}y^{-3}}{2x^{-4}y^{-7}} \) adalah.......
a) \( 2x^{-6}y^{-10} \)
b) \( 2^{3}x^{6}y^{4} \)
c) \( 2x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{3}{7}} \)
d) \( 2x^{-\frac{1}{2}}y^{\frac{3}{7}} \)
e) \( 2x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{3}{7}} \)
Penyelesaian :
\( \frac{16x^{2}x^{4}y^{7}}{2y^{3}} \)
\( 8x^{6}y^{4} \)
\( 2^{3}x^{6}y^{4} \)
47. Bentuk \( \left(\frac{a^{-\frac{2}{3}}}{b^{-\frac{1}{3}}}\right) \times \left(a^{\frac{2}{3}} . b^{\frac{1}{2}}\right)^{2} : \left(\frac{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{3}}}\right) \) senilai
dengan ......
a) \( ab \)
b) \( a\sqrt{b} \)
c) \( b\sqrt[6]{ab^{4}} \)
d) \( a\sqrt[6]{b^{5}} \)
e) \( a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{2}} \)
Penyelesaian :
\( \frac{a^{-\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{3}} \times a^{\frac{4}{3}}b}{a^{\frac{1}{2}}b^{-\frac{1}{3}}} \)
\( \frac{a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{4}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}b^{-\frac{1}{3}}} \)
\( a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{5}{3}} = b\sqrt[6]{ab^{4}} \)
48. Nilai dari \( \sqrt[3]{0,125} + \frac{1}{\sqrt[5]{32}} + \left(0,5\right)^{2} = \)......
a) \( 0,275 \)
b) \( 0,50 \)
c) \( 0,75 \)
d) \( 1,0 \)
e) \( 1,25 \)
Penyelesaian :
\( 0,5 + \frac{1}{2} + 0,25 \)
\( 0,5 + 0,5 + 0,25 = 1,25 \)
49. Nilai \( \frac{\sqrt[3]{\left(8^{\frac{1}{3}}\right)^{9}}}{\left(\sqrt[3]{2}\right)^{6}} \) adalah .......
a) \( 4 \)
b) \( 2 \)
c) \( 1 \)
d) \( \frac{1}{4} \)
e) \( \frac{1}{2} \)
Penyelesaian :
\( \frac{\sqrt[3]{8^{3}}}{\left(2^{\frac{1}{3}}\right)^{6}} \)
\( \frac{8^{\frac{3}{3}}}{2^{2}} \)
\( \frac{8}{4} = 2 \)
50. Nilai dari \( \left(2\sqrt[3]{3} \times \sqrt[3]{243}\right) - \left(\sqrt[4]{27} \times \sqrt[4]{3}\right) \) adalah......
a) \( 18 \)
b) \( 4\sqrt{3} \)
c) \( 6 \)
d) \( 15 \)
e) \( 2\sqrt{3} \)
Penyelesaian :
\( \left(2\sqrt[3]{3} \times \sqrt[3]{3^{5}}\right) - \left(\sqrt[4]{3^{3}} \times \sqrt[4]{3}\right) \)
\( \left(2 . 3^{\frac{1}{3}} \times 3^{\frac{5}{3}}\right) - \left(3^{\frac{3}{4}} \times 3^{\frac{1}{4}}\right) \)
\( \left(2 . 3^{2}\right) - \left(3^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}}\right) \)
\( 18 - 3 = 15 \)
Home /
Pangkat dan Akar [SMA] /
Soal Matematika SMA /
Soal Matematika Pangkat dan Akar Kelas X SMA Part 5
Soal Matematika Pangkat dan Akar Kelas X SMA Part 5
Selesai