Selamat datang teman-teman.. ini blog kami yang akan membahas soal-soal matematika. Disini akan diberikan soal-soal dan pembahasannya, jadi buat kalian yang masih sering bingung untuk mengerjakan soal matematika, kalian bisa kunjungi blog ini. Nah, pada pembahasan kali ini kita akan belajar soal-soal pangkat dan akar. Materi pangkat dan akar ini sudah pernah kita pelajari sejak SMP atau bahkan SD. Untuk lebih memahami tentang materi pangkat dan akar mari kita pelajari pembahasan soal-soal dibawah ini.
11. Nilai dari \( \left (\sqrt{27} - \sqrt{125}\right )\left (\sqrt{3} + \sqrt{20}\right ) = \) ......
a) \( -\sqrt{15} - 41 \)
b) \( \sqrt{15} - 41 \)
c) \( -3\sqrt{15} - 23 \)
d) \( 3\sqrt{15} - 41 \)
e) \( \sqrt{15} - 23 \)
Penyelesaian :
\( \sqrt{81} + \sqrt{540} - \sqrt{375} - \sqrt{2.500} \)
\( 9 + \sqrt{36\times15} - \sqrt{25\times15} - 50 \)
\( 9 + 6\sqrt{15} - 5\sqrt{15} - 50 \)
\( \sqrt{15} - 41 \)
12. Nilai dari \( \left (4 + 3\sqrt{2}\right )^{2}\left (4 - 3\sqrt{2}\right ) = \) ....
a) \( -136 - 102\sqrt{2} \)
b) \( -40 - 60\sqrt{2} \)
c) \( -8 - 6\sqrt{2} \)
d) \( 8 + 6\sqrt{2} \)
e) \( 136 + 102\sqrt{2} \)
Penyelesaian :
\( \left (4 + 3\sqrt{2}\right )\left (4 + 3\sqrt{2}\right ) \)
\( 16 + 12\sqrt{2} + 12\sqrt{2} + 18 \)
\( \left (34 + 24\sqrt{2}\right )\left (4 - 3\sqrt{2}\right ) \)
\( 136 - 102\sqrt{2} + 96\sqrt{2} - 144 \)
\( -8 - 6\sqrt{2} \)
13. Hasil dari \( \left (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{6}\right )^{2} - \left (\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{6}\right )^{2} = \).........
a) \( 2\sqrt{6}\left (1 - \sqrt{2}\right ) \)
b) \( 4\sqrt{6}\left (1 - \sqrt{3}\right ) \)
c) \( 4\sqrt{6}\left (1 - \sqrt{2}\right ) \)
d) \( 48 - 25\sqrt[3]{16} \)
e) \( 4\sqrt{6}\left (1 + \sqrt{2}\right ) \)
Penyelesaian :
\( \left (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{6}\right )\left (\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{6}\right ) - \left (\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{6}\right )\left (\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{6}\right ) \)
\( \left (2 + \sqrt{6} - \sqrt{12} + \sqrt{6} + 3 - \sqrt{18} - \sqrt{12} - \sqrt{18} + 6\right ) - \left (2 - \sqrt{6} + \sqrt{12} - \sqrt{6} + 3 - \sqrt{18} + \sqrt{12} - \sqrt{18} + 6\right ) \)
\( \left (11 + 2\sqrt{6} - 4\sqrt{3} - 6\sqrt{2}\right ) - \left (11 - 2\sqrt{6} + 4\sqrt{3} - 6\sqrt{2}\right ) \)
\( 4\sqrt{6} - 8\sqrt{3} = 2\sqrt{6}\left (1 - \sqrt{2}\right ) \)
14. Nilai dari \( \sqrt[3]{25} \times \sqrt[3]{0,2} \times \sqrt[3]{3.125} = \) .........
a) \( 6 \)
b) \( 7 \)
c) \( 10 \)
d) \( 15 \)
e) \( 25 \)
Penyelesaian :
\( \sqrt[3]{25\times0,2\times3.125} \)
\( \sqrt[3]{15.625} \)
\( 25 \)
15. \( \sqrt[5]{\frac{1}{243}} + \sqrt[3]{\sqrt{729}} + \sqrt{\sqrt[3]{\frac{1}{64}}} = \) .........
a) \( 5\frac{1}{3} \)
b) \( 4\frac{2}{3} \)
c) \( 3\frac{2}{5} \)
d) \( 3\frac{5}{6} \)
e) \( 3 \)
Penyelesaian :
\( \sqrt[5]{\frac{1}{243}} = \frac{1}{3} \)
\( \sqrt[3]{27} = 3 \)
\( \left (\left (\frac{1}{64}\right )^{\frac{1}{3}}\right )^{\frac{1}{2}} = \left (\frac{1}{64}\right )^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{\frac{1}{64}} = \frac{1}{2} \)
\( \frac{1}{3} + 3 + \frac{1}{2} \)
\( 3\frac{5}{6} \)
16. \( 54\sqrt{40} : 9\sqrt{24} = \) ......
a) \( 2\sqrt{15} \)
b) \( 3\sqrt{15} \)
c) \( 4\sqrt{15} \)
d) \( 3\sqrt{6} \)
e) \( 6\sqrt{6} \)
Penyelesaian :
\( 54\sqrt{4\times10} : 9\sqrt{4\times6} \)
\( \frac{108\sqrt{10}}{18\sqrt{6}} \)
\( \frac{6\sqrt{10}}{\sqrt{6}}\times\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{6\sqrt{60}}{6} = \sqrt{60} \)
\( \sqrt{4\times15} \)
\( 2\sqrt{15} \)
17. Jika \( p = 3\sqrt{2} - 5\sqrt{3} \) dan \( q = \sqrt{2} + 5\sqrt{3} \) , maka nilai dari \( p^{2} - q^{2} = \) .......
a) \( -69 \)
b) \( 16 \)
c) \( 16 - 10\sqrt{6} \)
d) \( 16 - 14\sqrt{6} \)
e) \( 16 - 40\sqrt{6} \)
Penyelesaian :
\( \left (3\sqrt{2} - 5\sqrt{3}\right )^{2} - \left (\sqrt{2} + 5\sqrt{3}\right )^{2} \)
\( \left (18 - 30\sqrt{6} + 75\right ) - \left (2 + 10\sqrt{6} + 75\right ) \)
\( 93 - 30\sqrt{6} - 77 - 10\sqrt{6} \)
\( 16 - 40\sqrt{6} \)
18. Jika \( a = 3 + 2\sqrt{5} \) dan \( b = 3 - 2\sqrt{5} \) , maka \( 4ab - \left (a + b\right )^{4} = \) ......
a) \( -1.620 \)
b) \( -1.340 \)
c) \( -1.300 \)
d) \( -1.252 \)
e) \( 1. 292 \)
Penyelesaian :
\( 4\left (3 + 2\sqrt{5}\right )\left (3 - 2\sqrt{5}\right ) - \left (3 + 2\sqrt{5} + 3 - 2\sqrt{5}\right )^{4} \)
\( 4\left (3 + 2\sqrt{5}\right )\left (3 - 2\sqrt{5}\right ) - \left (6\right )^{4} \)
\( 4\left( 9 - 6\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{25}\right) - 1.296 \)
\( 36 - 16\sqrt{25} - 1.296 \)
\( 36 - 80 - 1.296 \)
\( -1.340 \)
19. Jika \( p = 5 + \sqrt{6} \) , \( q = \sqrt{3} - \sqrt{2} \) dan \( r = 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} \) , maka \( pqr = \)....
a) \( 6 + 3\sqrt{6} \)
b) \( 18 - 3\sqrt{6} \)
c) \( 30 - 13\sqrt{6} \)
d) \( 18 + 3\sqrt{6} \)
e) \( 20 + 13\sqrt{6} \)
Penyelesaian :
\( \left ( 5 + \sqrt{6} \right )\left ( \sqrt{3} - \sqrt{2} \right )\left ( 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} \right ) \)
\( \left ( 5\sqrt{3} - 5\sqrt{2} + \sqrt{18} - \sqrt{12} \right )\left ( 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} \right ) \)
\( \left ( 3\sqrt{3} - 2\sqrt{2} \right )\left ( 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} \right ) \)
\( 6\sqrt{9} - 9\sqrt{6} - 4\sqrt{6} + 6\sqrt{4} \)
\( 18 - 13\sqrt{6} + 12 \)
\( 30 - 13\sqrt{6} \)
20. \( \frac{\sqrt{48} - 2\sqrt{18} + \sqrt{75} + 4\sqrt{50} - \sqrt{27}}{\sqrt{125} + 2\sqrt{169} + \sqrt{45} - 4\sqrt{20} - \sqrt{576}} = \)....
a) \( 6\sqrt{3} + 14\sqrt{2} \)
b) \( 6\sqrt{3} + 14 \)
c) \( 6\sqrt{3} + 7\sqrt{2} \)
d) \( 3\sqrt{3} + 14\sqrt{2} \)
e) \( 3\sqrt{3} + 7\sqrt{2} \)
Penyelesaian :
\( \frac{4\sqrt{3} - 6\sqrt{2} + 5\sqrt{3} + 20\sqrt{2} - 3\sqrt{3}}{5\sqrt{5} + 26 + 3\sqrt{5} - 8\sqrt{5} - 24} \)
\( \frac{6\sqrt{3} + 14\sqrt{2}}{2} \)
\( 3\sqrt{3} + 7\sqrt{2} \)
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Soal Matematika Pangkat dan Akar Kelas X SMA Part 2
Soal Matematika Pangkat dan Akar Kelas X SMA Part 2
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