1. Persamaan garis yang melalui titik \(A\) \((-3,3)\) dan sejajar garis yamg melalui \(B\) \((3,6)\) dan \(C\) \((1,-2)\) adalah . . .
a) \(4x+y+15=0\)
b) \(4x+y-15=0\)
c) \(4x-y+15=0\)
d) \(x-4y+15=0\)
titik \(B\) dan \(C\) untuk mendapatkan gradien
Kita ambil titik \(A\) dan \(B\)
\(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)
\(m=\frac{-2-6}{1-3}\)
\(y-3=4(x+3)\)
\(4x-y+15=0\)
2. Persamaan garis yang melalui titik \((-1,1)\) dan tegak lurus garis pada garis yang melalui titik \((-2,3)\) dan \((2,1)\) adalah . . .
a) \(3x+y-3=0\)
b) \(3x-y+3=0\)
c) \(3x-y-3=0\)
d) \(2x-y+3=0\)
\(m_1=\frac{3-1}{-2-2}\)
\(m_1=\frac{1}{2}\)
\(m_2=2\)
\(y-y_1=m_2(x-x_1)\)
\(y-1=2(x+1)\)
\(2x-y+3=0\)
3. Persamaan garis yamg melalui titik \(A\) \((1,1)\) yang melalui garis \(y=2x-6\) adalah . . .
a) \(2x + y + 1 = 0\)
b) \(2x - y + 1 = 0\)
c) \(3x-y-3=0\)
d) \(2x-y+3=0\)
Gradien \(=2\)
Persamaan garisnya:
\(y - y_1= m(x - x_1)\)
\(y - 1 = 2 (x - 1)\)
\(y – 1 = 2x - 2\)
\(y = 2x + 1\)
\(-2x + y - 1= 0\) dikalikan negatif \((-)\)
\(2x - y + 1 = 0\)
4. Garis \(k\) mempunyai gradien \(\frac{1}{3}\) melalui titik \((2,4)\) persamaan garis \(k\) tersebut adalah...
a) \(x-3y+10=0\)
b) \(x-3y-10=0\)
c) \(3x+3y+10=0\)
d) \(3x+3y-10=0\)
\(y-y_1= m (x-x_1)\)
\(y-4 = \frac{1}{3} (x-2)\)
\(3y - 12= x - 2\)
\(3y = x+10\)
\(-x + 3y -10 = 0\)
\(x - 3y + 10 = 0\)
5. Persamaan garis yang melalui titik \(P\) \((2,4)\) dan titik \(Q\) \((6,8)\) adalah . . .
a) \(4x+4y+23=0\)
b) \(4x+4y-23=0\)
c) \(x+y+6=0\)
d) \(x-y-6=0\)
\(\frac{y-4}{8-4} =\frac{x-2}{6-2}\)
\(4(y-4) = 4(x-2)\)
\(4y-16=4x-8\)
\(4x-4y+24=0\)
\(x-y+6=0\) (disederhanakan)
6. Persamaan garis yang melalui titik \((3,5)\) yang sejajar garis \(2x+3y-6=0\) adalah . . .
a) \(2x + 3y +21 = 0\)
b) \(2x – 3y + 21 = 0\)
c) \(2x – 3y – 21 = 0\)
d) \(3x – 2y + 9 = 0\)
Gradien \(m =\frac{-a}{b}\)
\(= \frac{-2}{3}\)
persamaan garisnya:
\(y - y_1= m (x -x_1)\)
\(y – 5 = \frac{-2}{3} (x-3)\)
\(3y – 15 = - 2x +6\)
\(3y = -2x – 21\)
\(2x + 3y +21 = 0\)
8. Persamaan garis yang melalui titk \(O\) \((0,0)\) dengan gradien \(-2\) adalah . . .
a) \(2x + y = 0\)
b) \(2x – y = 0\)
c) \(x + 2y = 0\)
d) \(x – 2y = 0\)
\(y = mx\)
\(y = (-2)x\) \(y = -2x\)
Jadi persamaan garisnya :
\(2x + y = 0\)
9. Persamaan garis lurus yang melalui titik pangkal dan titik \((-3 , 5)\) adalah . . .
a) \(3x +5y = 0\)
b) \(3x – 5y = 0\)
c) \(5x – 3y = 0\)
d) \(5x + 3y = 0\)
\(\frac{y- y_1}{y_2-y_1} =\frac{x- x_1}{x_2- x_1}\)
\(\frac{y-0}{5-0}=\frac{x-0}{-3-0}\)
\(5x = - 3y\)
\(5x – 3y = 0\)
10. Garis \(3x + 2y + 11 = 0\) agar sejajar garis \(YZ\), maka gradien garis \(YZ\) adalah . . .
a) \(2\)
b) \(3\)
c) \(\frac{-3}{2}\)
d) \(\frac{-2}{3}\)
Garis \(3x + 2y + 11 = 0\) gradiennya \(m =\frac{-a}{b}\)
\(m=\frac{-3}{2}\)
Agar sejajar maka \(m_1=m_2\)
Maka gradien garis
\(YZ =\frac{-3}{2}\)
