21. Persamaan garis yang melalui garis \((1,1\)) dan \((2,4)\) adalah...
a) \(y=3x+2\)
b) \(y=2x+3\)
c) \(y=3x-2\)
d) \(y=2x-3\)
\(y-1=\frac{4-1}{2-1}(x-1)\)
\(y-1=3(x-1)\)
\(y-1=3x-3\)
\(y=3x-2\)
22. Koordinat suatu titik yang melalui absisnya \(2\) dan terletak pada garis yang melaui titik \(A(2,-3)\) dan \(B(-6,5)\) adalah . . .
a) \((3,2)\)
b) \((3,-2)\)
c) \((-3,2)\)
d) \((2,-3)\)
\(y+3=\frac{5=3}{-6-2}\left(x-2\right)\)
\(x+y=1\)
\(x=2\)
\(2+y=-1\)
\(y=-3\)
Jadi koordinat garis \((2,-3)\)
23. Diketahui titik \(A(3,3)\), \(B(4,-1)\), \(C(-8,-4)\). Besar sudut yang dibentuk oleh garis \(AB\) dan \(BC\) adalah...
a) \(0^{\circ}\)
b) \(30^{\circ}\)
c) \(45^{\circ}\)
d) \(90^{\circ}\)
gradien \(AB\)
\(m_{1}=\frac{3+1}{3-4}\)
\(m_{1}=-4\)
gradien \(BC\)
\(m_{2}=\frac{-4+1}{-8-4}\)
\(m_{2}=\frac{1}{4}\)
karna \(m_{1}=\frac{1}{m_{2}}\) maka \(AB\) dan \(BC\) membentuk sudut \(90^{\circ}\)
24. Garis \(ax-y=3\) dan \(x+2y=b\) berpotongan di titik \((2,1)\), nilai \((a+b)\) adalah . . .
a) \(2\)
b) \(4\)
c) \(6\)
d) \(-2\)
Disubstitusikan titik \((2,1)\) ke persamaan:
\(2a-1=3\)
\(a=2\)
\(2+2\times1=b\)
\(b=4\)
Jadi \(a+b=2+4=6\)
25. Persamaan garis yang melalui titik potong garis \(3x-2y=0\) ,dan \(2x-y-1=0\) serta membentuk sudut \(45^{\circ}\) dengan sumbu \(x\) positif adalah...
a) \(x+y+1=0\)
b) \(x-y+2=0\)
c) \(x+y-1=0\)
d) \(x-y+1=0\)
Titik potong garis \(3x-2y=0\) dan \(2x-y-1=0\)
\(3x-2y=0\) . . . \(1\)
\(2x-y-1=0\)
\(-y=-2x+1\)
\(y=2x-1\) . . . \(2\) disubstitusikan ke persamaa ke \(1\)
\(3x-2(2x-1)=0\)
\(3x-4x+2=0\)
\(-x=-2\)
\(x=2\)
\(y=3\)
maka \((x,y)=(2,3)\)
tan \(45^{\circ}=1\) gradien
Persamaan garisnya:
\(y-y1=m(x-x1)\)
\(y-3=1(x-2)\)
\(y=x-2+3\)
\(y=x+1\)
\(x-y+1=0\)
26. Nilai \(a\) supaya garis \(2x+3y=6\), saling tegak lurus garis dengan garis
\((1+a)x-6y=7\) adalah . . .
a) \(2\)
b) \(4\)
c) \(8\)
d) \(-2\)
\(2x+3y=6\)
\(m_{1}=\frac{-a}{b}\)
\(m_{1}=\frac{-2}{3}\)
\((1+a)x-6y=7\)
\(m_{2}=\frac{-a}{b}\)
\(m_{2}=\frac{1+a}{6}\)
\(m_{1}=\frac{-1}{m_{2}}\)
\(\frac{-2}{3}=\frac{-6}{1+a}\)
\(-2-2a=-18\)
\(a=8\)
Jadi nilai \(a=8\)
27. Persamaan garis yang melalui titik \((2,-3)\) yang sejajar garis \(4x+5y+6=0\) adalah . . .
a) \(4x+5y+7=0\)
b) \(4x+5y-7=0\)
c) \(4x-5y+7=0\)
d) \(4x-5y-7=0\)
\(m=\frac{-a}{b}\)
\(m=\frac{-4}{5}\)
\(y-y1=m{x-x1}\)
\(y+3=\frac{-4}{5}\left(x-2\right)\)
\(5y+15=-4x+8\)
\(5y=-4x-7\)
\(4x+5y+7=0\)
jadi persamaan garisnya
\(4x+5y+7=0\)
28. Nilai \(a\) jika garis \((x-2y)+a(x+y)=0\) sejajar dengan \((5y-x)+3a(x+y)=2a\) adalah . . .
a) \(1\)
b) \(\frac{1}{5}\)
c) \(\frac{1}{2}\)
d) \(\frac{-1}{5}\)
\((x-2y)+a(x+y)=0\)
\((a+1)x+(a-2y)=0\)
\(m1=\frac{a+1}{2-a}\)
\((5y-x)+3a(x+y)=2a\)
\(m_{2}=\frac{1+3a}{3a+5}\)
\(m_{1}=m_{2}\)
\(\frac{a+1}{2-a}=\frac{1-3a}{3a+5}\)
\(a=\frac{-1}{5}\)
29. Pesamaan garis yang tegak lurus garis \(3x+2y-5=0\) yang melalui titik \((2,-3)\) adalah . . .
a) \(3x-2y+13=0\)
b) \(3x+2y-13=0\)
c) \(2x-3y+10=0\)
d) \(2x-3y-13=0\)
\(m_{1}=\frac{-a}{b}=\frac{-3}{2}\)
\(m_{1}\times m_{2}=-1\)
\(\frac{-3}{2}\times m_{2}=-1\)
\(m_{2}=\frac{2}{3}\)
Persamaan garis lurus:
\(y-y1=m(x-x_{1})\)
\(y-(-3)=\frac{2}{3}\left(x-2\right)\)
\(3y+9=2x-4\)
\(3y=2x-13\)
\(2x-3y-13=0\)
Jadi persamaan garisnya
\(2x-3y-13=0\)
30. Nilai \(a\) agar garis \(x+2y+3=0\) tegak lurus garis \(ax+3y+2=0\) adalah . . .
a) \(4\)
b) \(6\)
c) \(-4\)
d) \(-6\)
\(x+2y+3=0\) , \(m_{1}=\frac{-1}{2}\)
\(ax+3y+2=0\) , \(m_{2}=\frac{-a}{3}\)
\(m_{1}=\frac{-1}{m_{2}}\)
\(\frac{1}{2}=\frac{-a}{3}\)
\(a=-6\)
Jadi nilai \(a=-6\)
Sekian untuk Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus Part 3
