Assalamualaikum wr. wb
Kembali lagi dengan kita di Gamacuma ,masih semangat kan untuk belajar persamaan garis lurus ?, nah untuk kali ini kami akan memberikan contoh soal dan
pembahasan "Persamaan Garis Lurus". Di halaman ini kita akan membahas
tentang contoh soal dan pembahasan lengkap mengenai Persamaan Garis Lurus part 2.
Untuk lebih jelasnya mari kita lihat contoh soal dan pembahasan dibawah ini!
11. Persamaan garis lurus yang melalui titik \(P(4,-2)\) dan tegak lurus garis yang persamaannya \(3y=7-6x\) adalah . . .
a) \(2y=x-4\)
b) \(2y+x=-2\)
c) \(2y-x+8=0\)
d) \(x-2y-4=0\)
Persamaan : \(3y=7-6x\)
\(m_{1}=-2\)
Karena : \(m_{1}\) tegak lurus \(m_{2}\)
maka \(m_{2}=\frac{1}{2}\)
\(y-y_{1}=m(x-x1)\) melalui \((4,-2)\)
\(y-(-2) =\frac{1}{2}(x-4)\)
\(2(y+2)=x-4\)
\(2y+4-x+4=0\)
\(2y-x+8=0\)
Jadi persamaannya :
\(2y-x+8=0\)
12. Persamaan garis lurus yang melalui titik pangkal dan titik \(A(2,3)\) adalah . . .
a) \(y=\frac{3}{2}x\)
b) \(y=\frac{2}{3}x\)
c) \(y=\frac{-2}{3}x\)
d) \(y=\frac{-3}{2}x\)
Titik \(A(2,3)\) dan pusat koordinat
\(O(0,0)\)
Persamaan garisnya :
\(y=mx\)
\(m=\frac{y}{x}\)
\(m=\frac{3}{2}\)
\(y=\frac{3}{2}x\)
Jadi persamaannya
\(y=\frac{3}{2}x\)
13. Persamaan garis yang melalui titik \(A(-3,2)\) dan \(B(5,-1)\) adalah . . .
a) \(y=\frac{1}{8}(-3x+7)\)
b) \(y=\frac{1}{8}(-3x-7)\)
c) \(y=\frac{1}{8}(3x-7)\)
d) \(y=\frac{-1}{8}(-3x+7)\)
Melalui titik \(A(-3,2)\) dan \(B(5,-1)\)
Persamaannya adalah :
\(x_{1}=-3\) , \(y_{1}=2\) , \(x_{2}=5\) , \(y_{2}=-1\)
\(\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}\)
\(\frac{y-2}{-1-2}=\frac{x-\left(-3\right)}{5-\left(-3\right)}\)
\(8(y-2)=-3(x+3)\)
\(8y-16=-3x-9\)
\(8y=-3x+7\)
\(y=\frac{1}{8}(-3x+7)\)
Persamaan garisnya :
\(y=\frac{1}{8}(-3x+7)\)
14. Pasangan koordinat titik potong garisyang persamaannya \(2x+y-6=0\) dengan sumbu \(x\) dan sumbu \(y\) adalah . . .
a) \((-3,0)\) dan \((0,6)\)
b) \((3,0)\) dan \((0,-6)\)
c) \((3,0)\) dan \((0,6)\)
d) \((0,6)\) dan \((3,0)\)
Persamaan garis : \(2x+y-6=0\)
Titik potong dengan sumbu \(y\), maka
nilai \(x=0\) , maka :
\(y=-2x+6\) \(\rightarrow\) untuk \(x=0\)
\(y=-2(0)+6\)
\(y=0+6\)
\(y=6\)
Titik potong dengan sumbu \(x\), maka
nilai \(y=0\), maka :
\(y=-2x+6\) \(\rightarrow\) untuk \(y=0\)
\(0=-2x+6\)
\(2x=6\)
\(x=3\)
Koordinatnya : \((0,6)\) dan \((3,0)\)
15. Gradien garis yang melalui titik \(A(0,-4)\) dan \(B(6,5)\) adalah . . .
a) \(\frac{1}{6}\)
b) \(\frac{1}{4}\)
c) \(\frac{2}{3}\)
d) \(\frac{3}{2}\)
Koordinat titiknya:
\(A(0,-4)\) dan \(B(6,5)\)
\(x_{1}=0\) , \(y_{1}=-4\) , \(x_{2}=6\) , \(y_{2}=5\)
\(m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\)
\(m=\frac{5-\left(-4\right)}{6-0}\)
\(m=\frac{9}{6}\)
\(m=\frac{3}{2}\)
Jadi gradienya adalah :
\(m=\frac{3}{2}\)
16. Garis \(g\) memotong \(x\) di \((3,0)\) dan membentuk sudut \(3^{0}\) dengan sumbu \(x\). Persamaan garis \(y\) adalah . . .
a) \(y=\frac{1}{3}\sqrt{3x}+\sqrt{3}\)
b) \(y=\frac{1}{3}\sqrt{3x}-\sqrt{3}\)
c) \(y=\sqrt{3x}+\sqrt{3}\)
d) \(y=\sqrt{3x}-\sqrt{3}\)
\(m=30^{\circ}=\frac{1}{3}\sqrt{3}\)
\(y-0=\frac{1}{3}\sqrt{3}\left(x-3\right)\)
\(y=\frac{1}{3}\sqrt{3x}+\sqrt{3}\)
17. Titik \((6,m)\) dan \((-3,3)\) terletak pada garis lurus yang sejajar dengan garis
\(2x+3y=6\) . nilai \(m\) adalah . . .
a) \(1\)
b) \(2\)
c) \(3\)
d) \(-3\)
\(m_{1}=\frac{3-m}{-3-6}\)
\(m_{1}=\frac{m-3}{9}\)
\(2x+3y=6\)
\(m_{2}=\frac{-2}{3}\)
karena sejajar maka \(m_{1}=m_{2}\)
\(\frac{m-3}{9}=\frac{-2}{3}\)
\(m=-3\)
jadi gradiennya \(m=-3\)
18. Persamaan garis yang sejajar garis \(2x+5y-1=0\) dan melalui titik \((2,3)\) adalah . . .
a) \(2x+5y=19\)
b) \(2x-5y=19\)
c) \(5x+2y=19\)
d) \(5x-2y=19\)
\(2x+5y-1=0\) \rightarrow \(m_{1}=\frac{-2}{5}\)
Karena sejajar maka \(m_{2}=m_{1}\)
\(y-3=\frac{-2}{5}\left(x-2\right)\)
\(5(y-3)=-2(x-2)\)
\(5y-15=-2x+4\)
\(5y=-2x+19\)
\(2x+5y=19\)
19. Persamaan garis lurus yang tegak lurus garis \(3x+2y-5=0\) dan memotong sumbu \(y\) di titik \((3,0)\) adalah . . .
a) \(2x+3y+9=0\)
b) \(2x-3y+9=0\)
c) \(5x+2y=19\)
d) \(5x-2y=19\)
Persamaan garis yang yang tegak lurus garis ax+by=c dan melalui titik \(x_{1},y_{1}\) adalah :
\(bx-ay-(bx_{1}-ay_{1})=0\)
\(2x-3y-(2\times0-3\times3)=0\)
\(2x-3y+9 =0\)
Jadi persamaan garisnya :
\(2x-3y+9=0\)
20. Sisi persegi panjang \(ABCD\) sejajar dengan sumbu-sumbu koordinat. Titik
\(A(1,-2)\) titik \(C(5,1)\), adalah titik sudut yang berhadapan. Persamaan garis yang melalui titik \(B\) dan \(D\) adalah . . .
a) \(3x+4y+7=0\)
b) \(3x+4y-7=0\)
c) \(3x-4y+7=0\)
d) \(3x-3y+7=0\)
\(y-1=\frac{1+2}{1-5}\left(x-1\right)\)
\(y-1=\frac{-3}{4}\left(x-1\right)\)
\(4(y-1)=-3x-3\)
\(4y=-3x+7\)
\(3x+4y-7=0\)
Sekian
untuk Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus Part 2
