Haii adik-adik...
Selamat datang di halaman contoh soal dan pembahasan "Lingkaran". Di halaman ini akan membahas tentang contoh soal dan pembahasan lengkap mengenai Lingkaran.
Untuk lebih jelasnya mari kita lihat contoh soal dan pembahasan dibawah ini!
21. Jika ada sebuah kolam renang berbentuk lingkaran yang mempunyai diameter \(20\) \(m\). Jika sesorang berlari mengelilingi kolam tersebut
\(12\) \(kali\), berapakah jarak yang ia tempuh ?
a) \(752,6\) \(m\)
b) \(7536\) \(m\)
c) \(753,6\) \(m\)
d) \(7546\) \(m\)
Jarak yang ditempuh adalah = \(12\) \(\times\) keliling kolam = \(12\) \(\times\) \(3,14\) \(\times\) \(20\) = \(753,6\) \(m\)
22. Jika sebuah motor mempunyai roda dengan jari-jari \(42\) \(cm\) berputar sebanyak \(2000\) kali, berapah jarak yang di tempuh oleh motor
tersebut ?
a) \(264\) \(km\).
b) \(26,4\) \(km\).
c) \(2640\) \(km\).
d) \(2,64\) \(km\).
Jarak yang ditempuh motor sama dengan \(2000\) kali keliling lingkaran
maka jarak yang ditempuh motor = \(1000\) \(\times\) \(\pi\) \(\times\) \(d\) = \(1.000\) \(\times\) \(\frac{22}{7}\) \(\times\) \(84\) \(cm\) =
\(264000\) \(cm\) = \(2,64\) \(km\).
23. Sebuah lingkaran mempunyai luas \(1256\) \(cm^2\) hitunglah keliling dari lingkaran itu ?
a) \(125\) \(cm\)
b) \(145,6\) \(cm\)
c) \(125,6\) \(cm\)
d) \(125,5\) \(cm\)
Luas lingkaran = \(\pi\) \(r^2\) \(\Leftrightarrow\) \(1256\) = \(3,14\)\(\times\) \(r^2\)
\(r^2\) = \(\frac{1256}{3,14}\) = \(400\)
\(r\) = \(\sqrt{400}\) = \(20\) \(cm\)
Keliling = \(2\) \(\pi\) \(r\) = \(2\) . \(3,14\) . \(20\) = \(125,6\) \(cm\)
24. Hitunglah luas tembereng dari sebuah lingkaran dengan jari-jari \(7\) \(cm\) jika sudut pusatnya \(60°\).
a) \(4360\) \(cm^2\)
b) \(43,6\) \(cm^2\)
c) \(4,36\) \(cm^2\)
d) \(436\) \(cm^2\)
\(r \) = \(7 \) \(cm\)
\(a\) = \(60°\)
\(L\) = \(\frac{a}{360°}\) .\(\pi\) \(r^2\) – \(\frac{1}{2}\) \(r^2\) \(sin\) \(a\)
\(L\) = \(\frac{60°}{360°}\) \(\times\) \(\frac{22}{7}\) \(7^2\) – \(\frac{1}{2}\) .\(7^2\) \(sin\) \(60\)
\(L\) = \(25,67\) – \(21,31\)
\(L\) = \(4,36\) \(cm^2\)
25. Hitunglah luas tembereng jika sudut pusatnya \(90°\) dengan jari-jari \(7 \) \(cm\).
a) \(24\) \(cm^2\)
b) \(14\) \(cm^2\)
c) \(10\) \(cm^2\)
d) \(11\) \(cm^2\)
\(L\) = \(\frac{a}{360°}\) \(\pi\) \(r^2\) – \(\frac{1}{2}\) \(r^2\) \(sin\) \(a\)
\(L\) = \(\frac{90°}{360°}\) \(\times\) \(\frac{22}{7}\) .\(7^2\) – \(\frac{1}{2}\) .\(7^2\) \(sin\) \(90\)
\(sin\) \(90°\) = \(1\)
\(L\) = \(38,5\) – \(24,5\)
\(L\) = \(14 \) \(cm^2\)
\(L\) = \(\frac{2}{7}\). \(r^2\)
\(L\) = \(\frac{2}{7}\) .\(7^2\) \(cm^2\)
\(L\) = \(14\) \(cm^2\)
26. Sebuah segitiga memiliki panjang sisi \(12\) \(cm\), \(16\) \(cm\), dan \(20\) \(cm\). Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiganya adalah
a) \(4\)
b) \(5\)
c) \(6\)
d) \(7\)
s = \(\frac{1}{2}\) \(( 12 + 16 + 20)\) = \(24\)
L ABC = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) \(12\) \(\times\) \(16\) = \(96\)
\(R_D\) = \(\frac{L ABC}{s}\)
= \(\frac{96 }{ 24}\)
= \(4 \)
Jadi, panjang jari-jari lingkaran dalamnya adalah \(4\) \(cm\)
27. Sebuah segitiga memiliki panjang sisi \(12\) \(cm\), \(5\) \(cm\), dan \(13\) \(cm\). Panjang jari-jari lingkaran dalam segitiganya adalah
a) \(1\) \(cm\)
b) \(3\) \(cm\)
c) \(2\) \(cm\)
d) \(4\) \(cm\)
s = \(\frac{1}{2}\) \(( 12 + 5 + 13)\) = \(15\)
L ABC = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) \(12\) \(\times\) \(5\) = \(30\)
\(R_D\) = \(\frac{L ABC}{s}\)
= \(\frac{30}{15}\)
= \( 2\)
Jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah \(2\) \(cm\)
28. Diketahui luas seperempat lingkaran sebesar \(200,96\) \(cm^2\). Panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah ..... cm
a) \(8\)
b) \(16\)
c) \(24\)
d) \(32\)
L = \(\frac{1}{4}\) \(\times\) L. Lingkaran
\(200,96\) = \(\frac{1}{4}\) \(\times\) \(3,14 \times r^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(3,14 r^2\) = \(803,84\)
\(\Leftrightarrow\) \(r^2\) = \(256\)
\(\Leftrightarrow\) \(r\) = \(\sqrt{256}\)
\(\Leftrightarrow\) \(r\) = \(16\)
Jadi, panjang jari-jarinya lingkaran adalah \(16\) \(cm\)
29. Jari-jari lingkaran A dan B masing-masing adalah \(8\) \(cm\) dan \(4\) \(cm\). Diketahui panjang garis persekutuan dalamnya adalah \(35\)
\(cm\). Jarak antara dua titik pusat lingkaran tersebut adalah ...... cm
a) \(37\)
b) \(38\)
c) \(39\)
d) \(40\)
R = \(8\) \(cm\), r = \(4\) \(cm\), d = \(35\) \(cm\)
d = \(\sqrt{k^2 - (R + r)^2}\) \(\Leftrightarrow\) \(k^2\)
= \(d^2\) + \((R +r)^2\)
k = \(\sqrt{35^2 + (8+4)^2}\) = \(\sqrt{1225 + 144}\)
= \(\sqrt{1369}\) = \(37\)
Jadi jarak dua titik pusat lingkaran adaalah \(37\) \(cm\)
30. Diketahui jari-jari lingkaran A adalah \(14\) \(cm\). Panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran A dan B adalah \(8\) \(cm\) dan jarak
kedua pusat lingkaran adalah \(10\) \(cm\). Jari-jari lingkaran B adalah ......cm
a) \(8\)
b) \(10\)
c) \(12\)
d) \(14\)
R = \(14\) \(cm\), l = \(8\) \(cm\), k= \(10\) \(cm\)
\(l\) = \(\sqrt{k^2 - (R - r)^2}\)
\(8\) = \(\sqrt{10^2 - (14 - r)^2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(64\) = \(100 - (196 -28r + r^2)\)
\(\Leftrightarrow\) \(64\) = \(100 - (196 -28r - r^2)\)
\(\Leftrightarrow\) \(r^2\) - \(28r\) - \(160\) = \(0\)
\((r-20)(r-8)\) = \(0\)
Diperoleh r = \(8\) \(cm\) atau \(20\) \(cm\)
Jadi, jari-jari lingkaran B adalah \(8\) \(cm\)
Soal Matematika Lingkaran Kelas VIII SMP Part 6
Selesai