Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh adek-adek :)
Selamat datang di halaman contoh soal dan pembahasan "Lingkaran". Tentunya adek-adek sudah tidak asing lagi dengan kata "lingkaran bukan ? Yaps, lingkaran adalah himpunan semua titik di bidang datar yang berjarak sama dari suatu titik tetap di bidang tersebut. Dalam kehidupan sehaari-hari banyak disekitar kita yang berbentuk lingkaran. Misalnya adalah roda sepeda, apa lagi ya?? (sebutkan dongg)
Nah.. Untuk memantapkan materi lingkaran di sekolah, disini sudah disediakan contoh soal beserta pembahasannya. Kepoin yuk!
1. Daerah yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali busur disebut
a) Tembereng
b) Segitga
c) Juring
d) Sudut pusat
Juring adalah daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran. Daerah yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali busur disebuttembereng
2. Sebuah lingkaran memiliki diameter \(30\) \(cm\). Keliling lingkran adalah
a) \(94, 2\)
b) \(108, 42\)
c) \(118,6\)
d) \(124,8\)
Diketahui = \(d\) = \(30\) \(cm\)
K = \(\pi\) . \(diameter\) = \(3,14 \) \(\times\) \(30\) = \( 94,2\) \(cm\)
Jadi, keliling lingkaran adalah \(94,2\) \(cm\)
3. Sebuah kolam berbentuk setengah lingkaran dengan diameter \(14\) \(m\). Kolam tersebut akan diberi pembatas dengan cat pada pinggirnya.
Panjang batas kolam yang perlu dicat adalah....m
a) \(72\)
b) \(64\)
c) \(56\)
d) \(49\)
Panjang batas kolam yang perlu di cat adalah
= setengah K. lingkaran + diameter
=\(\frac{22}{7}\) \(\times\) \(14 \) \(cm\) + \( 14\)
= \( 44 \) + \(14\) = \(56\)
Jadi, panjang batas kolam yang perlu di cat adalah \(56\) \(m\)
4. Keliling sebuah lingkaran adalah \(62,8\) \(cm\). Luas lingkaran tersebut adalah .....\(cm^2\) Gunakan \(\pi\) = \(3,14\)
a) \(696\)
b) \(628\)
c) \(616\)
d) \(314\)
K = \(\pi\) . \(diameter\)
\(62,8\) = \(3,14 \times d\)
\(3,14 d\) = \(6,28\)
\(d\) = \(20\)
Diperoleh d = \(20\) \(cm\), maka r = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) \(20\)
= \(10\) \(cm\)
Maka :
L = \(\pi r^2\)
L = \(3,14 \times 10 \times 10\)
L = \(314\)
L = \(314\) \(m^2\)
5. Sebuah lingkaran yang berpusat di O memiliki \(\angle\) \(AOB\) = \(120^\circ\). Diketahui panjang \(OA\) = \(12\) \(cm\). Panjang busur \(AB
\) adalah .....\(cm\)
a) \(18,24\)
b) \(25,12\)
c) \(26,42\)
d) \(28,14\)
Misal panjang busur di hadapan sudut \(120°\) adalah AB dan sudut \(120°\) =
\(\angle AOB\) maka:
panjang \(\frac{AB}{keliling lingkaran}\) = \(\frac{\angle AOB}{360^\circ}\)
panjang \(\frac{AB}{2 \pi r}\) = \(\frac{\angle AOB}{360^\circ}\)
panjang \(\frac{AB}{2 \times 3,14 \times 12 cm}\) = \(\frac{120°}{360°}\)
panjang \(\frac{AB}{75,36 cm}\) =\(\frac{1}{3}\)
panjang \(AB\) = \(\frac{1}{3}\) \(\times\) \(75, 36\)
panjang \(AB\) = \(25,12\) \(cm\)
6. Diketahui panjang busur AC adalah \(9,42\) \(cm\) dan jari-jari lingkaran O adalah \(9\) \(cm\). Sudut pusat yang dibentuk oleh busur AC
adalah ......°
a) \(120\)
b) \(90\)
c) \(60\)
d) \(30\)
\(\frac{AC}{keliling lingkaran}\) = \(\frac{\angle AOC}{360^\circ}\)
\(\frac{9,42}{2 \pi r}\) = \(\frac{\angle AOC}{360^\circ}\)
\(\frac{9,42}{2 \times 3,14 \times 9 cm}\) = \(\frac{\angle AOC}{360°}\)
\(\frac{9,42}{56,52}\) =\(\frac{\angle AOC}{360°}\)
\(\frac{1}{6}\)=\(\frac{\angle AOC}{360°}\)
\(\angle AOC\) = \(\frac{360°}{6}\) = \(60°\)
Jadi, sudut pusat yang dibentuk oleh busur AC adalah \(60°\)
7. Panjang busur AC adalah \(44\) \(cm\). Diketahui panjang jari-jari lingkaran O adalah \(21\) \(cm\). \(Luas juring\) \(AOC\) adalah.....
\(cm^2\)
a) \(456\)
b) \(462\)
c) \(518\)
d) \(522\)
\(\frac{AC}{keliling lingkaran}\) = \(\frac{\angle AOC}{360^\circ}\)
\(\frac{44}{2 \pi r}\) = \(\frac{\angle AOC}{360^\circ}\)
\(\frac{44}{2 \times 3,14 \times 21 cm}\) = \(\frac{\angle AOC}{360°}\)
\(\frac{44}{132}\)=\(\frac{\angle AOC}{360°}\)
\(\frac{1}{3}\) =\(\frac{\angle AOC}{360°}\)
\(\angle AOC\) = \(\frac{360°}{3}\) = \(120°\)
misal luas juring di hadapan sudut \(120°\) = \(AOC\) dan sudut \(120°\) = \(\angle AOC\) maka:
\(\frac{luas AOC}{luas lingkaran}\) =\( \frac{\angle AOC }{360^\circ}\)
\(\frac{luas AOC }{\pi r^2}\) = \(\frac{120°}{360°}\)
luas \(AOC\) =\(\frac{120°}{360°}\) \(\times\) \(\pi r^2\)
luas \(AOC\) = \(0,33 \times 3,14 \times (21)^2 cm^2\)
luas \(AOC\) = \(462\) \(cm^2\)
8. Diketahui luas juring \(AOB\) adalah \(31,4\) \(cm^2\) dan \(\angle\) \(AOB\) adalah \(36^\circ\). Jari jari lingkaran O adalah ....\(cm\)
a) \(6\)
b) \(8\)
c) \(10\)
d) \(12\)
\(\frac{luas AOB}{luas lingkaran}\) =\( \frac{\angle AOB }{360^\circ}\)
\(\frac{31,4 }{Luas O}\) = \(\frac{36°}{360°}\)
\(\frac{31,4 }{luas O}\) = \(\frac{1}{10°}\)
\(luas\) \(O\) = \(314\) \(cm^2\)
Luas = \(\pi r^2\)
\(314\) = \(3,14 \times r^2\)
\(r^2\) = \(100\)
\(r\) = \(10\)
Jadi, jari-jari lingkaran adalah \(10\) \(cm\)
9. Berikut ini termasuk sifat-sifat sudut keliling, kecuali
a) Sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu membentuk sudut 90° atau siku-siku
b) Sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki besar sudut yang sama
c) Jumlah sudut keliling yang saling berhadapan adalah 180°
d) Sudut keliling selalu bertolak belakang dengan sudut pusat
Sudut keliling selalu menghadap dengan sudut pusat
10. Garis tinggi yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur disebut
a) Apotema
b) Tembereng
c) Busur
d) Tali busur
Aptema merupakan garis tinggi yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur
Soal Matematika Lingkaran Kelas VIII SMP Part 4
Selesai