Assalamualaikum warahmatullahi wabarakut adek-adek :)
Blog ini adalah lanjutan dari halaman sebelumnya, yaitu materi lingkaran untuk adek-adek SMP.
Mungkin adek-adek sudah tidak asing lagi dengan simbol matematika dalam materi lingkaran yang mana didalam mencari keliling dan luas selalu bertemu dengannya. Yaps betul, simbol matematika itu adalah "pi".
Fyi, "pi" adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai "pi" adalah 22/7 atau 3,14. Banyak rumus dalam matematika, sains, dan teknik yang menggunakan "pi". Matematikawan mulai menggunakan huruf Yunani "pi" di tahun 1700-an. Diperkenalkan oleh William Jones pada 1706.
Untuk lebih memahami tentang lingkaran, yukk lanjutkan berlatih contoh soal lingkaran dibawah ini. Serta bandingkan jawabanmu dengan pembahasannya. Semangat!
11. Sebuah stadion berbentuk lingkaran memiliki keliling \(132 \) \(m\), berapakah luas keseluruhan dari stadion tersebut!
a) \(1316\) \( m^2\)
b) \(1324 \) \(m^2\)
c) \(1328 \) \(m^2\)
d) \(1386\) \( m^2\)
K = \(2\pi r\)
\(132\) \(m\) = \(2\) \(\times\) \(\frac{22}{7}\) \(\times\) \(r\)
\(132\) \(m\) = \(\frac{44 r}{7}\)
\(3\) \(m\) = \(\frac{r}{7}\)
\(r\) = \(21\) \(m\)
Maka :
L = \(\pi r^2\)
L = \(\frac{22}{7}\) \(\times\) \(21\) \(\times\) \(21\)
L = \(\frac{22}{7}\) \(\times\) \(441\)
L = \(1386\) \(m^2\)
12. Diketahui sebuah lingkaran memiliki sebuah juring yang besar sudutnya adalah \(90\), setelah diukur, jari-jari pada lingkaran tersebut
berukuran \(14\) \( cm \). Hitunglah luas juring pada lingkaran tersebut!
a) \(126\) \(cm^2\)
b) \(128 \) \(cm^2\)
c) \(252\) \( cm^2\)
d) \(154\) \( cm^2\)
\(\frac{luas juring AOB}{luas lingkaran}\) =\( \frac{\angle AOB }{360^\circ}\)
\(\frac{luas AOB }{\pi r^2}\) = \(\frac{90°}{360°} \)
\(luas AOB\) =\( \frac{90°}{360°} \) \(\times\) \(\pi r^2\)
\(luas AOB\) = \(\frac{1}{4}\) \(\times\) \(\frac{22}{7}\) \(\times\) \((14)^2 cm^2\)
\(luas AOB\) = \(\frac{1}{4}\) \(\times\) \(196\) = \(154\) \(cm^2\)
13. Diketahui bahwa panjang jari -jari OP adalah \(35\) \( cm\) sementara busur PQ panjangnya adalah \(22\) \( cm\). Tentukanlah luas juring QOP!
a) \(385\) \(cm^2\)
b) \(386\) \( cm^2\)
c) \(380\) \( cm^2\)
d) \(384\) \( cm^2\)
K =\(2\pi r\)
K = \(2 \times \frac{22}{7} \times 35\)
K = \(220\) \(cm\)
luas lingkaran
L =\(\pi r^2\)
L = \(\frac{22}{7} \times (35^2 cm)\)
L = \(3850\) \(cm^2\)
Dengan perbandingan mencari besar sudut QOP:
\(\frac{\angle QOP}{360°}\) = \(\frac{panjang PQ}{keliling lingkaran}\)
\(\frac{\angle QOP}{360°}\) = \(\frac{22}{220}\)
\(\angle QOP \) = \(\frac{22}{220} \times 360°\)
\(\angle QOP\) = \(0,1 \times 360°\)
\(\angle QOP\) = \(36°\)
Luas juringnya:
\(\frac{luas juring QOP}{Luas Lingkaran}\) =\(\frac{\angle POQ}{360°}\)
\(\frac{luas juring QOP}{3850}\) =\(\frac{36°}{360°}\)
luas juring \(QOP\)= \(0,1 \times 3850\) \(cm^2\)
luas juring \(QOP\) = \(385\) \(cm^2\)
14. Diketahui sebuah taman yang berbentuk lingkaran. Setengah dari luas taman tersebut akan ditanami rumput. Jika jari-jari taman tersebut \(21
\) \(meter\), tentukan luas taman yang ditanami rumput.
a) \(693\) \( m^2\)
b) \(692 \) \(m^2\)
c) \(690\) \( m^2\)
d) \(691 \) \(m^2\)
r = \(21 \)
Luas yang ditanami rumput = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) luas taman
= \(\frac{1}{2}\) \(\times\) \(\frac{22}{7}\) \(\times\) \(21 \) \(\times\) \(21\)
= \(11 \times 3 \times 21\)
= \(693 \) \(m^2\)
Jadi, luas taman yang ditanami rumput adalah \(693\) \(m^2\).
15. Keliling sebuah roda adalah \(314\) \(cm\). tentukan luas roda tersebut. \(\pi = 3,14)\)
a) \(7.750 \) \(cm^2\).
b) \(7.850 \) \(cm^2\).
c) \(6.850 \) \(cm^2\).
d) \(5.850\) \( cm^2\).
K = \(314\)
K = \(3,14 \times d\)
d = \(K : 3,14\)
d = \(314 : 3,14 \)
d = \(100\) \(cm\)
r = \(100 : 2 = 50\)
r = \(50 cm\)
luas roda :
L = \(\pi r^2\)
L = \(3,14 \times 50 \times 50\)
= \(7.850\) \(cm^2\)
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah \(7.850\) \(cm^2\).
16. Jari-jari sebuah roda \(35 \) \(cm\). roda itu berputar sebanyak \(250\) \(kali\). Tentukan meter panjang lintasan roda tersebut.
a) \(450\) \( m\)
b) \(650 \) \(m\)
c) \(540\) \( m\)
d) \(550 \) \(m\)
r = \(35 \) sehingga d = \(70\)
K = \(\frac{22}{7}\) \(\times\) \( d\)
= \(\frac{22}{7} \) \(\times\) \(70\)
= \(220\) \(cm\)
Roda berputar = \(250 \times 220\) = \(55.000\) \(cm\) = \(550 \) \(meter\)
Jadi, panjang lintasan roda tersebut adalah \(550 \) \(meter\).
17. Yang merupakan tali busur terpanjang adalah
a) Diameter
b) Jari-jari
c) Apotema
d) Juring
Tali busur akan mencapai panjang maksimum jika tali busur tersebut adalah diameter
18. Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran \(21 \) \(cm\), \(\angle AOB\) = \(60\). Maka \(luas\) \(juring\) \(OAB\)
a) \(231\)
b) \(232\)
c) \(233\)
d) \(234\)
\(\angle AOB\) = \(60^\circ\) dan jari -jari = \(21\) \(cm\)
\(\frac{\angle AOB}{360^\circ} \)=\(\frac{Luas juring AOB}{Luas lingkaran}\)
\(\frac{60^\circ}{360^\circ}\)= \(\frac{Luas juring AOB}{\pi r^2}\)
\(\frac{1}{6}\) =\(\frac{luas juring AOB}{\frac{22}{7} \times 21 \times 21}\)
Luas juring \(OAB\) = \((22\times 63)\)\( \div 6\) = \(231\) \(cm^2\)
Jadi L. Juring \(OAB\) =\( 231 \) \(cm^2\)
19. Sebuah lapangan bola berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran kanan dan kiri, panjang persegi panjang \(20\) \( m\) dan
lebar \(14 \) \(m\). Ditanam rumput dengan harga \(Rp. 1000\) \(per\) \(m^2\). Biaya penamanan rumput adalah
a) \(Rp. 986.000\)
b) \(Rp. 896.000\)
c) \(Rp. 696.000\)
d) \(Rp. 689.000\)
Luas lapangan = luas persegi panjang + \(2\) . luas setengah lingkaran
Luas lapangan = \(p \times l \) + \(2 \). \(\frac{1}{2}\pi r^2\)
\(p \times l \) + \(2\). \(\frac{1}{2}\pi r^2\)
= \(20 \times 14\) + \(2\) (\(\frac{1}{2}\times\frac{22}{7}\times (14)^2)\)
= \(280\) + \(616\) = \(896\) \( m^2\)
Jadi biaya penanaman rumput adalah \(896\) x \(1000\) = \(Rp. 896.000\)
20. Sebuah meja yang berbentuk lingkaran memiliki diameter \(1,4 \) \(meter\). Diatas meja tersebut akan dipasang kaca sesuai dengan luas meja
tersebut. Tentukan luas kaca yang diperlukan.
a) \(1,53\) \( m^2\)
b) \(1,24 \) \(m^2\)
c) \(1,54\) \( m^2\)
d) \(12,6 \) \(m^2\)
\(d \) = \(1,4\) sehingga \(r = 0,7\)
\(L\) = \(\frac{22}{7} \times r \times r\)
= \(\frac{22}{7} \times 0,7 \times 0,7\)
= \(22 \times 0,1 \times 0,7\)
= \(1,54\) \(m^2\)
Jadi,luas kaca yang diperlukan adalah \(1,54\) \( m^2\).
