Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh adek-adek :)
Selamat datang kembali di halaman contoh soal dan pembahasan "Lingkaran". Halaman ini adalah halaman lanjutan dari contoh soal dan pembahasan sebelumnya. Tentunya kami sudah mempersiapkan contoh soal yang banyak untuk adek-adek semua beserta pembahasannya :D
Nah, agar adek-adek semua terbiasa dalam mengerjakan soal matematika tentang "Lingkaran", tentunya harus banyak berlatih agar terbiasa dengan berbagai macam soal tentang lingkaran.
Let's go! Contoh soal dan pembahasan "Lingkaran" siap dikerjakan:)
21. Hitunglah jari-jari lingkaran jika luas lingkaran diketahui sebesar \(1256 \) \(cm^2\)..........
a) \( 7\) \(cm\)
b) \(14\) \( cm\)
c) \(20\) \(cm\)
d) \(24\) \(cm\)
\(Luas\) = \(\pi \times r^2\)
\(1256\) \(cm^2\) = \(3,14 \times r^2\)
\(3,14\) \(r^2 \) = \(1256\)
\(r^2 \) =\(\frac{1256}{3,14}\)
\(r^2 \) = \(400\)
\(r \) = \(\sqrt{400}\)
\(r \) = \(20\) \(cm\)
22. Jika di ketahui sebuah roda sepeda motor mempunyai diameter \(42\) \( cm\). Tentukan luas lingkaran roda tersebut!
a) \(1300\) \( cm^2\)
b) \(1302 \) \(cm^2\)
c) \(1386 \) \(cm^2\)
d) \(1308 \) \(cm^2\)
d = \(42 \) \(cm\)
karena d = \(2 \) \(kali\) \( r \) maka:
r = \(\frac{d}{2}\)
r = \(\frac{50}{2}\)
r = \(21\) \(cm\)
Luas = \(\pi r^2\)
Luas = \(\frac{22}{7}\) \(\times\) \((21)^2\)
maka Luasnya = \(1386\) \(cm^2\)
23. Panjang jari-jari sebuah lingkaran diketahui \(OP \) = \(20 \) \(cm \). Jika \(\angle POQ\) = \(72°\). Hitunglah panjang busur \(PQ\)
a) \(27,28\)
b) \(28,12\)
c) \(25,12\)
d) \(26,28\)
Misal panjang busur di hadapan sudut \(72°\) adalah \(PQ\) dan sudut \(72°\) =
\(\angle POQ\) maka:
panjang \(\frac{PQ}{keliling lingkaran}\) = \(\frac{\angle POQ}{360^\circ}\)
panjang \(\frac{PQ}{2 \pi r}\) = \(\frac{\angle POQ}{360^\circ}\)
panjang \(\frac{PQ}{2 \times 3,14 \times 20 cm}\) = \(\frac{72°}{360°}\)
panjang \(\frac{PQ}{125,6 cm}\) =\(0,2\)
panjang \(PQ\) = \(\frac{125,6}{0,2}\)
panjang \(PQ\) = \(25,12\) \(cm\)
24. Panjang jari-jari sebuah lingkaran diketahui \(20 \) \(cm\). Hitunglah luas juring di hadapan sudut \(45°\)
a) \(155\)
b) \(158\)
c) \(157\)
d) \(156\)
misal luas juring di hadapan sudut \(45°\) = \(POQ\) dan sudut \(45°\) = \(\angle POQ\) maka:
\(\frac{luas POQ}{luas lingkaran}\) =\( \frac{\angle POQ }{360^\circ}\)
\(\frac{luas POQ }{\pi r^2}\) = \(\frac{45°}{360°}\)
\(luas\) \(POQ\) =\( \frac{45°}{360°} \) \(\times\) \(\pi r^2\)
\(luas\) \(POQ\) = \(0,125 \times 3,14 \times (20)^2 cm^2\)
\(luas\) \(POQ\) = \(157\) \(cm^2\)
25. Panjang jari-jari sebuah lingkaran diketahui \(20\) \(cm\). Hitunglah panjang busur di hadapan sudut \(30°\)
a) \(20,5 \) \(cm\)
b) \(20 \) \(cm\)
c) \(10 \) \(cm\)
d) \(10,5 \) \(cm\)
Misal panjang busur di hadapan sudut \(30°\) adalah \(AB\) dan sudut \(30°\) =
\(\angle AOB\) maka :
panjang \(\frac{AB}{keliling lingkaran}\) = \(\frac{\angle AOB}{360^\circ}\)
panjang \(\frac{AB}{2 \pi r}\)= \(\frac{\angle AOB}{360^\circ}\)
panjang \(\frac{AB}{2 \times 3,14 \times 20 cm}\) = \(\frac{30°}{360°}\)
panjang \(\frac{AB}{125,6 cm}\) = \(\frac{1}{12}\)
panjang \(AB\) = \(\frac{125,6}{12}\)
panjang \(AB\) = \(10,5\) \(cm\)
26. Pada suatu lingkaran dengan pusat O diketahui titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran, sehingga \(\angle AOB\) = \(35° \) dan \(\angle
COD\) = \(140°\). Jika panjang busur AB = \(14 \) \(cm\), hitunglah panjang busur CD.
a) \(54 \) \(cm\)
b) \(55\) \( cm\)
c) \(56 \) \(cm\)
d) \(50 \) \(cm\)
\(\frac{CD}{AB} \) = \(\frac{\angle COD}{\angle AOB} \)
\(\frac{CD}{14 cm}\) = \(\frac{140°}{35°} \)
\(CD\) = \(\frac{140°}{35°}\) \(\times\) \(14\) \(cm \)
\(CD\) = \(4\) \(\times\) \(14\) \(cm\)
\(CD\) = \(56\) \(cm\)
Jadi panjang busur \(CD\) adalah \(56\) \(cm\)
27. Selembar seng berbentuk persegipanjang berukuran \(50 \) \(cm\) × \(40\) \( cm\). Seng itu dibuat tutup kaleng berbentuk lingkaran dengan
jari-jari \( 20 \) \(cm\). Luas seng yang tidak digunakan adalah.…
a) \(744 \) \(cm^2 \)
b) \(628 \) \(cm^2\)
c) \(314\) \(cm^2\)
d) \(116 \) \(cm^2 \)
Luas segiempat dengan ukuran \(50 \) \(\times\) \(40\) dikurangi luas lingkaran dengan jari-jari \(20\) \(cm\):
\(L\) = \(\frac{\theta}{360^\circ}\) \(\times\) \(\pi r^2\)
\(L_segiempat\) = \(p \) \(\times\) \(l\) = \(50\) \(\times\) \(40\) = \(2000 \) \(cm^2\)
\(L_lingkaran\) = \(\pi r^2 \) = \(3,14\) \(\times\) \(20\) \(\times\) \(20\) = \(1256\) \(cm^2\)
\(Sisa\) \(seng\) = \(2000\) - \(1256 \) = \(744\) \(cm^2\)
28. Lingkaran \(A\) memiliki diameter sebesar \(D\), lingkaran \(B\) diameternya \(3D\). Perbandingan Luas lingkaran \(A\) dan lingkaran \(B\)
adalah....
a) \(1 : 2\)
b) \(1 : 6\)
c) \(1 : 9\)
d) \(2 : 3\)
\(L\) = \(\frac{1}{4} \pi D^2\)
\(L_A\) : \(L_B\) = \((D_A)^2 : (D_B)^2\)
\(D^2 : (3D)^2\)
= \(1 : 9\)
Jadi perbandingannya \(1 : 9\)
29. Budi berangkat ke sekolah menaiki sepeda beroda satu. Jika diameter roda sepeda adalah \(50\) \( cm\) dan Budi sampai di sekolah setelah roda
menggelinding sebanyak \(1200 \) \(putaran\), perkirakan jarak rumah Budi ke sekolah!
a) \(18,84 \) \(km\)
b) \(188,4 \) \(km\)
c) \(1,884\) \( km\)
d) \(1884\) \( km\)
Diameter roda D = \(50\) \(cm\)
Keliling roda
Keliling = \(\pi. D\) = \(3,14\) \(\times\) \(50\) = \(157\) \(cm\)
Roda berputar sebanyak 1200 kali, panjang lintasan yang ditempuh roda adalah banyak putaran dikalikan keliling roda, sehingga:
Jarak = \(1200\) \(\times\) keliling roda = \(1200\) \(\times\) \(157\) \(cm\) = \(188400\) \(cm\) = \(1884\) \(m\) = \(1,884\) \(km\)
30. Sebuah roda dengan jari-jari \(14 \) \(cm\) menggelinding di jalan hingga panjang lintasannya adalah \(792\) \( cm\). Tentukan banyaknya
putaran yang terjadi pada roda!
a) \(10 \) \(putaran\)
b) \(9 \) \(putaran\)
c) \(8 \) \(putaran\)
d) \(7 \) \(putaran\)
\(r = 14\) \(cm\)
Panjang lintasan = \(x \)= \(792\) \(cm\)
Keliling roda = \(2 \) \(\times\) \( \frac{22}{7}\) \(\times\) \(14\) = \(88\) \(cm\)
Banyak putaran
\(n \) = \(x\) \(\div\) keliling roda
\(n \) = \(729\) \(cm\) \(\div\) \(88\) \(cm\) = \(9\) kali putaran
