Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh adek-adek :)
Sudahkah kalian memahami materi lingkaran? Pasti sudah ya kan. Kalau belum, tenang saja. Belajar lingkaran tidak susah kok selama kamu memahami konsepnya. Untuk membantumu, disini kami memberikan beberapa contoh soal materi lingkaran beserta pembahasannya. Tentunya, contoh soal itu akan berguna untuk membantumu memahami materi lingkaran dalam pelajaran matematika.
1. Jika sebuah lingkaran diketahui jari-jari p, diameter q, keliling K, dan luas L, maka rumus yang benar dibawah ini adalah
b) \(K\) = \(\pi q\)
c) \(L\) = \(\pi\) \(q^2\)
d) \(K\) = \(\pi\) \(r^2\)
Rumus yang benar adalah K = \(\pi\) \(q\) karena keliling lingkaran = \(\pi\) \(\times\) \(diameter\)
2. Keliling lingkaran yang berjar-jari \(14\) \(cm\), dengan \( pi\) =\(\frac{22}{7}\)
a) \(44\) \( cm\)
b) \(88\) \(cm\)
c) \(154\) \( cm\)
d) \(616\) \( cm\)
\(K\) = \(\pi\) . \(diameter\) = \(\pi \) \(\times\) \(2\) \(\times\) \(jari-jari\) = \(\frac{22}{7}\) \(\times\) \(2\) \(\times\) \(14 \)
\(cm\) = \( 88\) \(cm\)
3. Panjang jari-jari sebuah roda \(21 \) \(cm\). Jika roda itu berputar atau menggelinding sebanyak \(600\) \(kali\). Panjang lintasannya adalah
a) \(794\) \(m\)
b) \(793\) \(m\)
c) \(792\) \(m\)
d) \(791\) \(m\)
Panjang jari-jari = \(21\) \(m\)
Jumlah putaran = \(600\) kali
Kelilng roda = \(2\) \(\pi\) \(r\)
\(= 2 \times \frac{22}{7} \times 21\)
\(= 2 \times 66 = 132 cm\)
Panjang lintasannya \( = 600 \times 132 cm\)
= \( 79.200\) \(cm\)
= \(792\) \(m\)
4. Sebuah roda berputar sebanyak \( 200\) \(kali\) untuk melintasi jalan sepanjang \(314\) \(meter\). Jika \(\pi=3\cdot14 \) maka jari-jari roda
adalah....
a) \(22\) \( cm\)
b) \(23\) \( cm\)
c) \(24\) \( cm\)
d) \(25\) \( cm\)
Panjang lintasan = \(314\) \(meter\)
Jumlah putaran = \(200\) kali
Keliling roda = panjang lintasan \(\div\) jumlah putaran
= \(314 \times 100\) cm \(\div\) \(200\)
= \(157 cm\)
Jari-jari roda = \(keliling \div 2\) \(\pi\)
= \(157 \div 2 \times 3\cdot 14\)
= \(157 \div 6\cdot 25\)
= \(25\) \(cm\)
5. Perbandingan keliling lingkaran dengan panjang jari-jari \(3\) \(cm\) dan \( 9\) \(cm\) adalah....
a) \(1 : 3\)
b) \(1 : 6\)
c) \(1 : 9\)
d) \(2 : 9\)
Misal K_1 adalah keliling lingkaran dengan \(r_1\) = \(3\) \(cm\) dan \(K_2\) = adalah keliling lingkaran jari-jari \(r_2 \) \(= 9\) \(cm\)
\(\frac{K_1}{K_2} \) = \(\frac{2\pi r_1}{2\pi r_2}\)
\(\frac{K_1}{K_2}\) = \(\frac{r_1}{r_2}\)
\(\frac{K_1}{K_2} \) = \(\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
maka \(K_1 \) : \(K_2\) = \(1 : 3\)
6. Diketahui \(2\) buah lingkaran dengan perbandingan jari-jari \(1 : 3\)
a) \(2 : 8\)
b) \(1 : 9\)
c) \(1 : 6\)
d) \(1 : 3\)
\(\frac{L_1}{L_2}\) = \( \frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2}\)
\(\frac{L_1}{L_2}\) = \(\frac{r_1^2}{r_2^2}\)
\(\frac{L_1}{L_2}\) =\( \frac{1^2}{3^2}\)
\(\frac{L_1}{L_2}\) =\(\frac{1}{9}\)
maka \(L_1\) :\(L_2\) = \(1:9\)
7. Diameter sebuah lingkaran adalah \(56 \) \(cm\). Panjang busur dihadapan sudut pusat \(45°\) pada lingkaran tersebut adalah...
a) \(22 \) \(cm\)
b) \(78\) \( cm\)
c) \(156\) \( cm\)
d) \(308 \) \(cm\)
K = \(\pi d\) = \(\frac{22}{7} \) \(\times\) \( 56 = 176\) cm
\(\frac{45}{360}\) = \(\frac{AB}{K}\)
\(\frac{1}{8}\) =\(\frac{AB}{176}\)
\(8\) \(AB\) =\(176\)
\(AB\) =\(\frac{176}{8}\)= \(22\)
Maka, Panjang busur dihadapan sudut pusat \(45°\) pada lingkaran tersebut adalah \(22\) \(cm\)
8. Jika panjang busur \(AB\) adalah \(10 \) \(cm\), dan \(\angle AOB \) \(60°\) maka keliling lingkaran tersebut adalah....
a) \(60\) \( cm\)
b) \(63\) \(cm\)
c) \(64\) \(cm\)
d) \(105\) \( cm\)
\(\frac{60}{360}\) = \(\frac{AB}{K}\)
\(\frac{1}{6} \) = \(\frac{10}{K}\)
\(1\times K \) = \(6 \times10 \)
K = \(60\)
9. Panjang jari-jari sebuah lingkaran diketahui \(OP \)= \(20\) \( cm \). Jika \(\angle POQ\) = \(72°\). Hitunglah luas juring \(POQ\)
a) \(215\) \( cm^2\)
b) \(216,2\) \( cm^2\)
c) \(251,2\) \( cm^2\)
d) \(215,2\) \( cm^2\)
misal luas juring di hadapan sudut \(72°\) = \(POQ\) dan sudut \(72°\) = \(\angle POQ\) maka:
\(\frac{luas juring POQ}{luas lingkaran}\) =\( \frac{\angle POQ }{360^\circ}\)
\(\frac{luas POQ }{\pi r^2}\) =\(\frac{72°}{360°} \)
\(luas\) \(POQ\) =\( \frac{72°}{360°} \) x \(\pi r^2\)
\(luas\) \(POQ\) = \(0,2 \times 3,14 \times 20\) \(cm^2\)
\(luas\) \(POQ\) = \(251,2\) \(cm^2\)
10. Sebuah roda sepeda memiliki jari-jari \(21 \) \(cm\). Ketika sepeda dikayuh, ban tersebut berputar sebanyak \(50\) \( kali\). Tentukanlah
jarak yang ditempuh oleh ban sepeda tersebut....... \(m\)
a) \(6\) \( m\)
b) \(5\) \( m\)
c) \(7\) \( m\)
d) \(9\) \( m\)
K = \(2\pi r\)
K = \(2 \times \frac{22}{7}\times21\)
K = \(12\) \(cm\)
Jarak yang ditempuh :
Jarak = Keliling \(\times\) banyak putaran
Jarak = \(12 \times 50\)
