Selamat datang kembali di blog. Hay adek - adek masih setia bersama kami untuk belajar himpunan pada part 4 ini. kami ingin melanjutkan pembahasan kami
tentang himpunan yang sebelumnya sudah di paparkan pada pembahasan himpunan pada part 5, pembahasan himpunan part 4 membahas hal yang sama tentang himpunan
dengan bentuk soal yang berbeda yang akan menambah wawasan dan refrensi adek - adek tentang beragamnya bentuk soal sehingga adek - adek semua akan lebih
terlatih dan terampil dalam menyelesaikan permasalahan tentang himpunan.Tetap semangat buat adek - adek semua.
1. Dari sekelompok anak terdapat \(15\) anak gemar bulu tangkis, \(20\) anak gemar tenis meja, dan \(12\) anak gemar keduanya. Jumlah anak dalam kelompok tersebut adalah…
a) \(17\) orang
b) \(23\) orang
c) \(35\) orang
d) \(47\) orang
pembahasan :
\(n(A) = 15\)
\(n(B) = 20\)
\(n(AnB) = 12\)
2. Dalam suatu kelas terdapat \(47\) siswa, setelah dicatat terdapat \(38\) anak senang berolahraga, \(36\) anak senang membaca, dan \(5\) orang anak tidak senang berolahraga maupun membaca. Banyak anakyang senang berolahraga dan senang membaca adalah…
a) \(28\)anak
b) \(32\) anak
c) \(36\) anak
d) \(38\) anak
pembahasan :
Diketahui :
\(n(S)= 47 ; n(O)= 38 ; n(M)= 36 ; n(X)\)\( = 5\) (Tidak senang keduanya)
jadi,
\( n(S) \) \( =( n(O) + n(M) – n(OnM) ) + n(X)\)
\(47 = (38 + 36 – n(OnM) ) + 5\)
\(47 – 5 = 74 – n(OnM)\)
\(42 = 74 – n(OnM)\)
\(n(OnM) = 74 – 42 = 32\)
3. Dari \(42\) kambing yang ada di kandang milik pak Arman, \(30\) kambing menyukai rumput gajah, dan \(28\) ekor kambing menyukai rumput teki. apabila ada \(4\) ekor kambing yang tidak menyukai kedua rumput tersebut, berapa ekor kambing yang menyukai rumput gajah dan rumput teki?
a) \(21\)
b) \(19\)
c) \(22\)
d) \(20\)
pembahasan :
\(n{A?B} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})\)
\(n{A?B} = (30 + 28) - (42 - 4)\)
\(n{A?B} = 58 - 38\)
\(n{A?B} = 20\)
Jadi, jumlah kambing yang menyukai kedua jenis rumput tersebut adalah 20 ekor.
4. Siswa kelas 7 SMP Tunas Mekar adalah \(45\). tiap-tiap siswa memilih dua jenis pelajaran yang mereka sukai. diketahui ada \(27\) siswa yang menyukai pelajaran Matematika dan \(26\) siswa menyukai pelajaran Bahasa Inggris. Sementara siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran tersebut ada \(5\) orang. Tentukanlah banyaknya siswa yang menyukai pelajaran bahasa inggris dan matematika ....
a) \(15\)
b) \(11\)
c) \(10\)
d) \(13\)
pembahasan :
\(n{A?B} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})\)
\(n{A?B} = (27 + 26) – (45 – 5)\)
\(n{A?B} = 13\)
Maka dapat disimpulkan bahwa:
Siswa yang menyukai matematika saja \(= 27 - 13 = 14\) siswa
Siswa yang menyukai bahasa inggris saja \(= 26 - 13 = 13\) siswa
5. Diketahui himpunan A adalah himpunan alat tulis menulis yang dimiliki siswa. Manakah diantara pernyataan berikut ini yang salah?
a) pensil \(\in\) A
b) bola basket (bukan anggota) A
c) penghapus \( \in \) A
d) buku tulis (bukan anggota) A
pembahasan :
Yang termasuk dalam kelompok alat tulis adalah pensil, penghapus, dan buku tulis. Pernyataan D salah karena menyatakan buku tulis bukan kelompok alat tulis.
6. Dari sekelompok atlet diketahui bahwa 17 orang menyukai sepak bola, 13 menyukai renang, dan 12 orang menyukai keduanya. tentukan jumlah keseluruhan dari atlet tersebut..
a) \(16\)
b) \(20\)
c) \(18\)
d) \(21\)
pembahasan :
Atlet ang menyukai sepakbola saja :\( 17-12 = 5\) orang
Atlet yang menyukai renang saja \(= 13 – 12 = 1\) orang
Jadi, jumlah keseluruhan atlet tersebut adalah \(18\) orang
7. Manakah di antara himpunan berikut yang merupakan himpunan berhingga?
a) S = \( {0, 1, 2, 3,…} \)
b) P = \( {1, 2, 3, …, 110} \)
c) Q = \( {…,-3, -2, -1, 0} \)
d) R = \( {…,-3, -2, -1, 0, 1, …} \)
pembahasan :
Jawaban B menyatakan suatu himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung
8. Dalam suatu RT terdapat \( 60 \) warga, \( 20 \) warga berlangganan majalah, \( 35 \) warga berlangganan koran, dan \( 5 \) warga berlangganan keduanya. Berapakah jumlah warga yang tidak berlangganan keduanya?
a) \(15 warga\)
b) \(30 warga\)
c) \(55 warga\)
d) \(10 warga\)
pembahasan :
diketahui :
\(n(S) = 60\)
\(n(M) = 20\)
\(n(K) = 35\)
\(n(M \cap K) = 5\)
sehingga :
\(n(M \cup K) = n(M)+n(K)-n(M \cap K)\)
= \(20+35-5 =50\)
jadi jumlah warga yang tidak gemar keduanya adalah \(60 - 50 = 10\)
9. Jika A = \( {a, b, c} \)dan B = \( {a, b, c, d, e} \), maka pernyataan yang salah adalah
a) \(A \cap B\) = \({a, b, c}\)
b) \(A \cup B\) = \({a, b, c, d, e}\)
c) \( n(A) \) = \( 4 \)
d) \( B – A \) = \( {d, e} \)
pembahasan :
Pernyataan C salah karena menyatakan semua jumlah dalam A adalah 4, padahal seharusnya jumlah semua A adalah 3 . A = \({a, b, c}\)
10. Di dalam sebuah ruangan terdapat \( 150 \) siswa yang baru lulus SMP. Diketahui ada \( 75 \) siswa memilih untuk masuk SMA dan \( 63 \) siswa memilih untuk masuk SMK sementara ada \( 32 \) siswa yang belum menentukan pilihannya. Lalu, berapakah banyaknya siswa yang hanya memilih untuk masuk SMA dan SMK saja?
a) \( 20 \)
b) \( 22 \)
c) \( 25 \)
d) \( 21 \)
pembahasan :
Siswa yang memilih masuk SMA dan SMK adalah:
\(n{A \cap B} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})\)
\(n{A \cap B} = (75 + 63) – (150 – 32)\)
\(n{A \cap B} = 138 – 118\)
\(n{A \cap B} = 20 siswa\)
Siswa yang memilih masuk SMA saja \(= 75 – 20 = 55\) orang
Siswa yang mmeilih masuk SMK saja \(= 63 – 20 = 43\) orang
11. Dari \( 40 \) orang bayi, diketahui bahwa ada \( 18 \) bayi yang gemar memakan pisang, \( 25 \) bayi gemar makan bubur, dan \( 9 \) bayi menyukai keduanya. Lalu ada berapa bayi yang tidak menyukai pisang dan bubur?
a) \( 7 \)
b) \( 5 \)
c) \( 6 \)
d) \( 8 \)
pembahasan :
\(n{A \cap B} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})\)
\(9 = (18 + 25) - (40 - n{X})\)
\(9 = 43 - 40 + n{X}\)
\(9 = 3 + n{X}\)
\(9 - 3 = n{X}\)
\(n{X} = 6\)
12. Dari \(35\) siswa,\(25\) siswa gemar bulutangkis dan \(20\) siswa gemar basket. tentukan banyak siswa yang gemar kedua-duanya....
a) \( 10 \)
b) \( 8 \)
c) \( 5 \)
d) \( 7 \)
pembahasan :
n \( A \cup B\) = 35
n (A) = 25
n (B) = 20
siswa yang gemar kedua-duanya adalah n (A \( \cap \) B)
\( n (A \cup = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \)
\( 35 \) = \( 25 \) + \( 20 \) - \( n(A \cap B) \)
\( n(A \cap B) \) = \( 45 \) - \( 35 \) = \( 10 \)
jadi,siswa yang gemar keduanya adalah \(10\)
13. Y = \( \left\{2,4,6,8,10,12\right\} \)
Banyaknya himpunan bagian dari Y adalah ….
a) \( 64 \)
b) \( 32 \)
c) \( 12 \)
d) \( 16 \)
pembahasan :
\( n(Y) = 6\) maka banyaknya himpunan bagian dari \(Y \) adalah \(2^6=64 \)
14. P = \( \left\{1,2,3,4,5\right\} \)
Q = \( \left\{6,7,8,9,10\right\} \)
Hubungan dua himpunan diatas adalah …
a) \(P ? Q\)
b) \(P = Q\)
c) \(P \subset Q\)
d) \(Q\subset P\)
pembahasan :
setiap anggota P bukan anggota Q berlaku sebaliknya sehingga \(P ?Q\)
15. S = \( \left\{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j\right\} \)
A = \( \left\{a,b,d,i,j\right\} \)
B = \( \left\{f,e,g,a,j\right\} \)
\( (A \cap B) \cup (A – B) \) = ...
pembahasan :
\( (A \cap B) = {a,b,d,i,j,e} n {f,e,g,a,j} = {e,j,a} \)
\(A –B = {a,b,d,i,j,e} - {f,e,g,a,j} = {b,d,i,e}\)
Jadi, \( (A nB)? (A – B) = {e,j,a} ? {b,d,i,e} = {a,b,d,i,j,e} = A \)
a) \(A\)
b) \(B\)
c) \({f,g}\)
d) \({c,h}\)
16. Dari \(46\) siswa diketahui sebanyak \(26\) siswa mengikuti les matematika, \(29\) siswa mengikuti les fisika, dan \(15\) anak mengikuti les keduanya. Jumlah anak yang tidak mengikuti kedua les tersebut adalah…
a) \(4\)
b) \(6\)
c) \(8\)
d) \(9\)
pembahasan :
misalkan, M adalah himpunan siswa yang mengikuti les matematika dan F adalah himpunan siswa yang mengikuti les fisika.
Diperoleh : \(n (S) = 46 , n(M) = 26 , n(F) = 29 , n(M \cap F) = 15\)
Sehingga
\( n(M \cup F ) = n(M) + n(F) - n(M n F) \)
\( = 26 + 29 – 15 = 40 \)
Jadi, jumlah siswa yang tidak mengikuti les keduanya adalah \(46 – 40 = 6\)
17. Diketahui \(A \subset B\) dan \(B \subset A\) . banyaknya anggota \(A = 8\) maka \(n(A \cap B)\) =……
a) \(0\)
b) \(1\)
c) \(18\)
d) \(16\)
pembahasan :
\( A \subset B \) dan \( B \subset A)\) maka \( A=B \) sehingga \( AnB =A=B \)
jadi,\( n(AnB)=n(A)=n(B)=18 \)
18. Jumlah anak disuatu kelas adalah \(42\) siswa. Diketahui \(29\) anak menyukai mie ayam dan \(22\) menyukai bakso. Jumlah anak yamgmenyukai bakso saja adalah…..
a) \(17\)
b) \(15\)
c) \(12\)
d) \(13\)
pembahasan :
\(n(A?B)=42\)
\(n(A)=29\) dan \(n(B)=22\)
Berlaku :
\(n(A?B)=n(A)+ n(B)-n(AnB)\)
\(42=29+22-n(AnB)\)
\(?n(AnB)=51-42\)
\(?n(AnB)=9\)
Jumlah anak yang menyukai bakso dan mie ayam adalah \(9\) anak. Jumlah anak yang menyukai bakso saja adalah \(22 – 19 = 13\) anak.
19. Banyak siswa disuatu kelas adalah \(40\) anak. Siswa yang mengikuti kegiatan PMR adalah \(25\) anak. Siswa yang mengikuti Pramuka ada \(29\) anak. Siswa yang tidak mengikuti PMR dan Pramuka ada \(5\) anak. Selisih siswa yang hanya mengikuti kegiatan PMR dan Pramuka saja adalah…….anak.
a) \(4\)
b) \(6\)
c) \(7\)
d) \(8\)
pembahasan :
\(n(A?B)=42\)
\(n(A)=29 \) dan \(n(B)=22\)
Berlaku :
\(n(A?B)=n(A)+ n(B)-n(AnB)\)
\(42=29+22-n(AnB)\)
\(?n(AnB)=51-42\)
\(?n(AnB)=9\)
Jumlah anak yang menyukai bakso dan mie ayam adalah 9 anak. Jumlah anak yang menyukai bakso saja adalah 22 – 19 = 13 anak.
20. \( n(S)=40 \)
\( n(A?B)^c=5 \)
Diperoleh :
\( n(A?B)= n(S)-n(A?B)^c \)
\( =40-5=35 \)
maka:
\( n(A?B)=n(A)+n(B-n(AnB) \)
\( ?35=25+29-n(AnB) \)
\( ?n(AnB)=54-35=19 \)
Jumlah anak yang mengikuti PMR saja adalah \( 25-19 = 6 \)
Jumlah anak yang mengikuti Pramuka saja adalah \( 29-19 = 10 \)
Selisihnya adalah \( 10 – 6 = 4 \)
a) \(1\)
b) \(9\)
c) \(3\)
d) \(8\)
pembahasan :
Himpunan anak yang gemar voli = V,
Himpunan anak yang gemar futsal = F,
Himpunan anak yang gemar bulu tangkis = B,
Jumlah seluruh anak = \( S = 50 \)
Diperoleh :
\( n(S)=50 \)
\( n(V \cap F)=5 \)
\( n(V)=20 \)
\( n(F \cap B)=7 \)
\( n(F)=22 \)
\( n(VnB)=3 \)
\( n(B)=17 \)
\( n(V \cap F \cap B)=5 \)
Berlaku :
\( n(V \cup F \cup B) = n(V)+n(F)+n(B-n(V \cap F)-n(F \cap B)-n(V \cap F \cap B) \)
\( n(V \cup F \cup B)=20+22+17-5-7-3+5 \)
= 49
Jadi, jumlah anak yang tidak gemar ketiga olahraga tersebut adalah \(50 – 49 =1\)
21. Contoh himpunan adalah…
a) {Himpunan hewan melata}
b) {Himpunan hewan langka}
c) {Himpunan murid pandai}
d) {Himpunan rumah indah}
pembahasan :
{sekumpulan hewan melata yaitu ular,kadal,biawak }
22. Berikut ini adalah cara menuliskan himpunan dengan metode “rule”, yaitu …..
a) \( \left\{2,4,6,8,10\right\} \)
b) \( \left\{x| -4 = x= 5,\right\} bilangan bulat \)
c) {kota berawalan K}
d) {bilangan asli}
pembahasan :
menggunakan notasi pembentuk himpunan "rule"
misalnya \(\left\{A = {x | x }adalah nama-nama murid berambut keriting\right\}\)
23. \(P = \left\{huruf pembentuk “Hemat Cermat”\right\}.\) \( n(P) \) = …
a) \(7\)
b) \(8\)
c) \(9\)
d) \(11\)
pembahasan :
P = \( \left\{huruf pembentuk “Hemat Cermat”\right\} \)
\( n(P) = 11 \)
24. Berikut ini himpunan nol adalah ….
a) {Himpunan bilangan prima yang genap}
b) {Himpunan bilangan ganjil yang berupa kuadrat}
c) {Himpunan bilangan cacah yang kurang dari 1}
d) {Himpunan bilangan asli kurang dari 1}
pembahasan :
{himpunan nol adalah himpunan yang hanya memiliki0 sebagai anggota himpunan}
contoh : \(1.\) himpunan bilangan cacah yang kurang dari \(1\)
\(2.\) himpunan bilangan bulat antara \(-1\) dan \(1\)
25. \(A = \left\{2,4,6,8,10,12,16\right\} \)
\(B = \left\{x| 2 = x = 10, x bilangan genap\right\} \)
Pernyataan yang sesuai adalah ….
a) \(A \subset B\)
b) \(B \subset A\)
c) \(A \cap B\) = \( \left\{12,16\right\} \)
d) \(n(A \cup B)\) = \(9\)
pembahasan :
\(A = \left\{2,4,6,8,10,12,16\right\} \)
B = \( \left\{x| 2 = x = 10, x bilangan genap\right\} \)
= \(\left \{ 2,4,6,8 \right \}\)
karena anggota B termasuk anggota A maka \(B \subset A\)
26. Diketahui A = \( \left\{bilangan prima genap\right\} \) dan B = \( \left\{bilangan asli\right\} \) maka :
a) \(A ? B\)
b) \(n(A \cap B) = Ø\)
c) \(A = B\)
d) \(A \subset B\)
pembahasan :
\(A = \left \{ bilangan prima genap \right \}= \left\{2\right\}\)
\(B = \left\{bilangan asli\right\} = \left\{1,2,3,4,5,...\right\}\)
karena anggota A termasuk dalam anggota B maka, \(A \subset B\)
27. Diketahui S = \( \left\{1,3,5,7,9,13,15,17,19\right\} \) dan A = \( \left\{bilangan prima antara 2 dan 10\right\} \)
Berarti, \( A^c \) = ….
a) \( \left\{3,5,7\right\} \)
b) \( \left\{1,9,13,15,17,19\right\} \)
c) \( \left\{1,13,15,17,19\right\} \)
d) \( \left\{133,15,17,19\right\} \)
pembahasan :
S = \( \left\{1,3,5,7,9,13,15,17,19\right\} \)
A = \( \left\{bilangan prima antara 2 dan 10\right\} \)
= \( \left\{2,3,5,7\right\} \)
jadi, \([A] ^{c} = \left\{1,9,13,15,17,19\right\}\)
28. A= \( \left\{0,3,6,9,12,…\right\} \)
Himpunan semesta pembicaraan yang tepat adalah …
a) \(Himpunan bilangan cacah\)
b) \(Himpunan bilangan asli\)
c) \(Himpunan bilangan bulat\)
d) \(Himpunan bilangan ganjil\)
pembahasan :
himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan. lambangnya adalah S.
karena anggota A dimulai dari angka \(0,3,6,9,12,..\) dan termasuk dalam bilangan cacah, maka pembicaraan yang tepat adalah Himpunan bilangan cacah.
29. Banyaknya himpunan bagian dari \( \left\{huruf vokal\right\} \) adalah…
a) \(10\)
b) \(32\)
c) \(16\)
d) \(64\)
pembahasan :
Himpunan huruf vokal \(= \left\{a,i,u,e,o\right\}\)
\(n(huruf vokal) = 5\)
jadi banyaknya himpunan huruf vokal \(2^5 = 32\)
30. Jika \(P \subset Q\) dengan \(n(P) = 9\) dan \(n(Q) = 12\) maka \(n(P \cup Q)\) = …
a) \(9\)
b) \(12\)
c) \(3\)
d) \(21\)
pembahasan :
\(P = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}\)
\(n(P) = 9\)
\(Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}\)
\(n(Q) = 12\)
jika \((P ?Q) = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}\)
jadi, \(n(P ?Q) = 12\)
----------Key----------
1. (b)
2. (b)
3. (d)
4. (d)
5. (d)
6. (c)
7. (b)
8. (d)
9. (c)
10. (a)
11. (c)
12. (a)
13. (a)
14. (a)
15. (a)
16. (b)
17. (c)
18. (d)
19. (a)
20. (a)
21. (a)
22. (b)
23. (d)
24. (c)
25. (b)
26. (d)
27. (b)
28. (a)
29. (b)
30. (b)
untuk pembahasan lain, silahkan kunjungi Part 2, 3, 4, dan 5 ya.!
Sekian untuk Penjelasan Soal dan Pembahasan. semoga sukses adik-adik ^_^
sekian pemaparan dan penyelesaian pembahasan soal himpunan yang dapat kami sampaikan kepada adek-adek semua. Untuk lebih menambah pengetahuan dan wawasan
adek-adek bisa langsung ke materi lanjutan dari himpunan untuk part 7 dan 8. semoga bentuk soal dan penyelesaian yang kami sampaikan dapat bermanfaat
bagi adek-adek semua dan menambah pengetahuan dari adek adek-sekalian. kami ucapkan terimakasih telah mengunjungi blog kami ini untuk menjadikan blog kami
sebuah refrensi belajar kalian......
baca selanjutnya
Soal Matematika Himpunan Kelas VII SMP Part 4
Selesai