Welcome to blog
Assalamualaikum sahabat semua, kami di sini akan membagikan dengan jelas tentang Himpunan.
Apa itu Himpunan ?
Himpunan merupakan kumpulan benda atau objek yang dapat di definisikan dengan jelas. Benda atau objek dalam himpunan di sebut elemen atau anggota,
dapat di ketahui objek yang termasuk anggota himpunan atau bukan.
Contoh Himpunan :
> Himpunan warna lampu lalu linta, anggota himpunannya adalah merah, kuning, dan hijau.
> Himpunan bilangan prima kurang dari 10, anggota himpunannya adalah 2, 3, 5, dan 7.
Itulah sedikit penjelasan tentang pengertian himpunan berserta contohnya. GamaCuma disini akan memberikan beberapa Soal dan penyelesaian tentang himpunan.
Selamat belajar....
1. Berikut ini adalah himpunan bilangan asli, yaitu….
a) \({0,1,2,3,4,…}\)
b) \({1,2,3,4,5,…}\)
c) \({…, -2 ,-1,0,1,2,…}\)
d) \({…, - 1/2 , 0, 1/2 , 1 , 2…}\)
pembahasan :
\(\left\{1,2,3,4,5,…\right\}\) himpunan bilangan asli
2. Jika {factor dari \(42\) } ditulis dengan menyebutkan anggotanya maka yang benar adalah…
a) \( {1,2,3,6,7,14,21,42} \)
b) \( {1,2,4,6,8,12,24,42} \)
c) \( {1,2,3,7,8,14,42} \)
d) \( {1,2,4,7,8,12,14,42} \)
pembahasan :
\(\left\{1,2,3,4,5,…\right\}\) himpunan bilangan asli
3. Berikut ini adalah himpunan kosong, yaitu …
a) Himpunan bilangan ganjil habis dibagi 2
b) Himpunan bilangan cacah kurang dari 1
c) Himpunan bilangan genap habis dibagi 4
d) Himpunan bilangan prima kurang dari 6
pembahasan :
tidak ada bilangan ganjil yang habis dibagi \( 2 \) maka
4. Pernyataan berikut yang benar adalah ….
a) \(2 \subset \)\({bilangan genap} \)
b) \( \varnothing \subset A \)
c) \( -3 \in\)\( {bilangan cacah} \)
d) \( {bilangan cacah} \subset {bilangan asli} \)
pembahasan :
\( \varnothing \subset A \) benar
5. Berikut ini termasuk himpunan bagian dari A = \( \left\{a,i,u,e\right\} \) , kecuali ….
a) \( \left\{a,u\right\} \)
b) \( \left\{ \right\} \)
c) \( \left\{a,u\right\} \)
d) \( \left\{a,b\right\} \)
pembahasan :
pada pilihan\( d \)\(\rightarrow\)\( b \) bukan anggota \(\left\{a,i,u,e\right\}\) jadi \(\left\{a,b\right\}\) \(?\) \(A\)
6. Y = \( \left\{4,8,12,16,20,24\right\} \)
Banyaknya himpunan bagian dari Y adalah ….
a) \( 12 \)
b) \( 32 \)
c) \( 64 \)
d) \( 16 \)
pembahasan :
\(n(Y) = 6\) maka banyaknya himpunan bagian dari \(Y\) adalah \(2^6=64\)
7. A = \( \left\{x,y,r,s\right\} \)
B = \( \left\{a,b,c,d,e\right\} \)
Hubungan dua himpunan diatas adalah …
a) \(A \subset B\)
b) \(A = B\)
c) \(A ? B\)
d) \(B\subset A\)
pembahasan : setiap anggota A bukan anggota B berlaku sebaliknya sehingga \(A\) ?\(B\)
8. Diketahui : P = \( \left\{bilangan genap\right\} \) dan Q = \( \left\{bilangan prima\right\} \) maka \(P \cap Q\) adalah…
a) \(\varnothing\)
b) \(0\)
c) \(P\)
d) \( {2} \)
pembahasan :
P = \(\left\{bilangan genap\right\} = \left\{0,2,4,6,8,…\right\}\)
Q =\( \left\{bilangan prima\right\} = \left\{2,3,5,7,9,…\right\}\)
\(2\in P 2\in Q\)
Dengan demikian,\(P \cap Q\) = \({2}\)
9. Q = Himpunan hewan bertulang belakang
R = Himpunan hewan menyusui anaknya
QnR = . . . .
a) Himpunan hewan bertulang belakang atau hewan menyusui anaknya
b) Himpunan hewan bertulang belakang dan hewan menyusui
c) Himpunan hewan bertulang belakang dan himpunan hewan menyusui
d) Himpunan hewan bertulang belakang yang menyusui anaknya
pembahasan :
A \cap B = \( {x \mid x \in\) \(A\) dan \(x \in B} \)
Dengan demikian \( Q \cap R\) = himpunan hewan bertulang belakang dan hewan menyusui
10. Contoh himpunan ekuivalen adalah. . . .
a) A = \(\left\{a,b,c,d,e\right\}\)
B = \(\left\{g,h,i,j,k,l\right\}\)
b) A = \(\left\{k,e,n,z,o\right\}\)
B = \(\left\{z,o,k,e,n\right\}\)
c) A = \(\left\{marmot,kelinci,hamster,ayam\right\}\)
B = \(\left\{ayam,kelinci,kambing,sapi,burung\right\}\)
d) A = \(\left\{1,2,3,4,5,6\right\}\)
B = \(\left\{1,3,5,6\right\}\)
pembahasan :
Dua himpunan tidak kurang A dan B dikatakan ekuivalen jika \(n(A) = n(B)\)
11. Diketahui : A = \left\{bilangan prima kurang dari 10\right\}
B = \(\left\{bilangan pada sebuah dadu\right\}\)
C = \(\left\{bilangan cacah kurang dari 7\right\}\)
D = \(\left\{x | 0<x <7,x bilangan bulat\right\}\)
Pernyataan berikut yang benar adalah. . . .
a) \(A = B\)
b) \(B = C\)
c) \(C = D\)
d) \(B = D\)
pembahasan :
A = \(\left\{bilangan prima kurang dari 10\right\} ? \left\{2,3,5,7\right\}\)
B = \(\left\{bilangan pada sebuah dadu\right\} ? \left\{1,2,3,4,5,6\right\}\)
C = \(\left\{bilangan cacah kurang dari 7\right\} ? \left\{0,1,2,3,4,5,6\right\}\)
D = \(\left\{x | 0<x <7,x bilangan bulat\right\} ? \left\{1,2,3,4,5,6\right\}\)
12. Jika A ={semua jenis segitiga}
B = {semua segitiga sama kaki}
C = {semua sgitiga sama sisi}
Pernyataan yang salah adalah. . .
a) \(B \subset A\)
b) \(B \subset (A?B)\)
c) \(A \subset C\)
d) \(C \subset A\)
pembahasan :
{semua segitiga sama kaki} \subset {semua jenis segitiga} atau \(B \subset A\)
{semua jenis segitiga sama sisi} \subset {semua jenis segitiga} atau \(C \subset A\)
\(A\cup B\)=A maka benar B \(\subset (A ?B)\)
\(A ? C\) karena \(C \subset A\)
13. Diketahui : Z = \left\{1,2,3,4,5,6\right\} dan S = \left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\} komplemen dari \(Z\) adalah…..
a) \(\left\{7,8,9,10\right\}\)
b) \(\left\{6,7,8,9,10\right\}\)
c) \(\left\{1,3,5,7,9\right\}\)
d) \(\left\{0\right\}\)
pembahasan :
\(Z^{c}\) = \(\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\}\) - \(\left\{1,2,3,4,5,6\right\}\) = \(\left\{7,8,9,10\right\}\)
Jadi komplemen dari Z adalah \(\left\{7,8,9,10\right\}\)
14. Diketahui P =\(\left\{faktor dari 36\right\}\) dan Q = \(\left\{faktor dari 42\right\}\) selisih himpunan P dan Q adalah ….
a) \(\left\{1,2,3,6\right\}\)
b) \(\left\{7,14,21,42\right\}\)
c) \(\left\{4,9,12,18,36\right\}\)
d) \(\left\{9,12\right\}\)
pembahasan :
P = \(\left\{faktor dari 36\right\}\)
= \(\left\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\right\}\)
Q = \(\left\{faktor dari 42\right\}\)
= \(\left\{1,2,3,6,7,14,21,42\right\}\)
15. Jika \(n(A \cup B)\) = 20, n(A) = 12 dan n(B)= 11 maka \(n(A \cap B)\) adalah…
a) \(1\)
b) \(3\)
c) \(4\)
d) \(5\)
pembahasan :
n(A?B) = n(A) + n(B) - n(AnB)
20 = 12 + 11 - n(AnB)
n(AnB) = (12+11) – 20
n(AnB) = 23 -20
= 3
16. Diketahui P = \(\left\{x | -3<x-1<0,x \in himpunan bilangan bulat\right\}\)
Banyaknya himpunan bagian dari P adalah…
a) \(32\)
b) \(16\)
c) \(8\)
d) \(4\)
pembahasan :
\(-3<x-1<0\)
\(-3 +1 <x-1+1 <0 + 1\)
\(-2 <x <1\)
Diperoleh P = \(\left\{-1,0\right\\)} dan \(n(P) = 2\)
Banyaknya himpunan dari P adalah \(2^2 = 4\)
17. Himpunan berikut dapat dijadikan sebagai semesta pembicaraan dari \(\left\{1,2,4\right\}\) , kecuali…
a) Himpunan bilangan asli
b) Himpunan bilangan cacah
c) Himpunan bilangan prima
d) Himpunan bilangan bulat
pembahasan :
Himpunan bilangan asli , sehingga \(\left\{1,2,4\right\}\subset \left\{1,2,3,4,…\right\}\)
Himpunan bilangan cacah , sehingga \(\left\{1,2,4\right\} \subset \left\{0,1,2,3,4,5,…\right\}\)
Himpunan bilangan prima, sehingga \(\left\{1,2,4\right\} ? \left\{2,3,5,7,9…\right\}\)
Himpunan bilangan bulat, sehingga \(\left\{1,2,4\right\} \subset \left\{…, -3,-2,-1,0,1,2,3,…\right\}\)
18. Banyaknya himpunan bagian dari \(\left\{a,b,c,d\right\}\) yang memiliki tiga anggota adalah…
a) \(3\)
b) \(4\)
c) \(5\)
d) \(6\)
pembahasan :
\(1\rightarrow 0 anggota = \left\{ \right\}\)
\(4\rightarrow 1 anggota\)
\(6\rightarrow 2 anggota\)
\(4\rightarrow 3 anggota\)
\(1\rightarrow 4 anggota\)
Jadi banyaknya himpunan bagian dari \(\left\{a,b,c,d\right\}\) yang memiliki tiga anggota adalah 4
19. Diketahui \(M \subset N\)
\(M \cap N = M\)
\(M\cup N = M\)
\(M\cup N = N\)
\(N\subset M\)
Pernyataan yang benar adalah…
a) \(ii\) dan \(iv\)
b) \(i\) dan \(iv\)
c) \(i\) dan \(iii\)
d) \(ii\) dan \(iii\)
pembahasan :
\(M\subset N\) berarti setiap anggota M juga anggota N. dengan demikian :
\(M\cap N = M\)
\(M\cup N = N\)
20. Diketahui \(A \subset B dan B \subset A\) . Banyaknya anggota \(A = 8 maka n(A \cap B)\) …
a) \(0\)
b) \(1\)
c) \(8\)
d) \(16\)
pembahasan :
\(A\subset B\) dan \(B\subset A\) \(maka A\) = \(B sehingga A\cap B = A = B\)
Jadi, \(n(A\cap B)\) = n (A) = n (B) = \(8\)
21. Dari 58 siswa diketahui 26 gemar matematika dan 32 orang gemar biologi. Jika ada 4 orang yang tidak gemar matematika dan biologi maka banyaknya yang gemar matematika dan biologi adalah …
a) \(8\)
b) \(5\)
c) \(6\)
d) \(4\)
pembahasan :
Jumlah anak yang gemar matematika/biologi adalah 58-4 = 54 anak =\( n(A\cup B)\)
\(n(A) = 26\) \(n(B) = 32\)
Berlaku :
\(n(A\cup B)\) = \(n(A) – n(B) – n(A\cap B)\)
\(54\) = \(26+32- n(A\cap B)\)
\(n(A\cap B) = (26+32) – 54\)
\(n(A\cap B) = 4\)
Jadi jumlah anak yang gemar kedua-duanya adalah 4
22. Diketahui P =\(\left\{x | x=4,x \in bilangan asli\right\}\) dan \(Q =\left\{x | x\leq 8,x\in bilangan asli\right\},P \cap Q\) = ….
a) \(\left\{4,5,6,7,8\right\}\)
b) \(\left\{0,4,5,6,7,8\right\}\)
c) \(\left\{1,2,3\right\}\)
d) \(\left\{0,1,2,3\right\}\)
pembahasan :
P = \(\left\{x | x=4,x\in bilangan asli\right\}\)
= \(\left\{4,5,6,7,8\right\}\)
Q = \(\left\{x | x=8,x\in bilangan asli\right\}\)
= \(\left\{1,2,3,4,5,6,7,8\right\}\)
Jadi \(P\cap Q = \left\{4,5,6,7,8\right\}\)
23. Diketahui X =\left\{a,i,u,e,o\right\}dan Y =\left\{k,l,m,n,p\right\} . pernyataan yang benar adalah ….
a) \(X\sim Y\)
b) \(X \subset Y\)
c) X=Y
d) \(X \cap Y =\left\{0\right\}\)
pembahasan :
X = \(\left\{a,i,u,e,o\right\}\) ? \(n(X) = 5\)
Y = \(\left\{k,l,m,n,p\right\}\) ? \((Y) = 5\)
Karena n(X) = n(Y) maka \(X\sim Y\)
24. Diketahui \(n(A) = 12\) dan \(n(B) = 17\), \(n(A\cap B)\) = \(\varnothing , serta n?(A\cup B)?^{c}\) = \(3\) maka \(?(A?^{c})\) = …
a) \(20\)
b) \(29\)
c) \(15\)
d) \(32\)
pembahasan :
\(n(A\cup B)\) = n(A) – n(B) – \(n(A\cap B)\)
= \(12 + 17 – 0\)
= \(20\)
n(S) = \(29+3 = 32\)
diperoleh : \(n?(A?^c)\) = n(S) - n(A)
= \(32-12 = 20\)
25. Jika \(E\)?\(F\) maka pernyataan yang benar adalah …
a) \(E \cap F = \varnothing \)
b) \(E \cup F = F\)
c) \(E=F\)
d) \(E~F\)
pembahasan :
\(E\)?\(F\) ? \(E dan F\) adalah himpunan yang saling lepas. Artinya tidak ada anggota himpunan E dan F yang sama. Dengan demikian \(E\cap F\) = \(\varnothing\)
26. A = \( \left\{x | x \in faktor dari 24\right\} \)
B = \( \left\{x | x \in faktor dari 36\right\} \)
Banyaknya himpunan bagian dari \(A \cap B\) adalah …
a) \(32\)
b) \(16\)
c) \(64\)
d) \(128\)
pembahasan :
A = \(\left\{x | x \in factor dari 24\right\}\)
= \(\left\{1,2,3,4,6,8,12,24\right\}\)
B = \(\left\{x | x \in factor dari 36\right\}\)
= \(\left\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\right\}\)
\(A \cap B\) = \(\left\{1,2,3,4,6,12\right\}\)
\(n (A \cap B)= 6\)
jadi banyaknya himpunan bagian dari \((A \cap B) adalah 2^6 = 64\)
27. S = \(\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\}\)
A = \(\left\{0,2,4,6\right\}\)
B = \(\left\{1,3,5,7,9\right\}\)
Maka?\((A \cup B)?^c\) = …
a) \( \left\{\right\} \)
b) \( \left\{10\right\} \)
c) \( \left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\} \)
d) \( \left\{0\right\} \)
pembahasan :
\((A \cup B)\) = \( \left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\right\} \)
Jadi \(\left[ (A \cup B) \right]^c\) = \( \left\{10\right\} \)
28. Himpunan \( \left\{1,2,4,7,8,14,28,56\right\} \) dapat dinyatakan dalam bentuk notasi yang tepat, yaitu…
a) \( \left\{x | x\) \(bilangan cacah\right\} \)
b) \( \left\{x | x\) \(faktor dari\) \(54\right\} \)
c) \( \left\{x | x bilangan asli\right\} \)
d) \( \left\{x | x faktor dari\) \(56\right\} \)
pembahasan :
Bilangan \( \left\{1,2,4,7,8,14,28,56\right\} \) adalah factor dari \(56\)
Jadi notasinya adalah \( \left\{x | x faktor dari 56\right\} \)
29. Jika \(A \subset B\) dengan \(n(A) = 12\) dan \(n(B)= 12\) maka pernyataan yang tidak sesuai adalah …
a) \(A \sim B\)
b) \(n(A \cap B)\)
c) \(A=B\)
d) \(B \subset A\)
pembahasan :
\(A \subset B)\) dengan \(n(A)=n(B)=12\)
Diperoleh \(A \subset B\) dan \(B \subset A)\) sehingga \(A=B\)
\(n(A \cap B)\) = \(12\)
\(n(A)\) = \(n(B)\) = \(12\)
jadi \(A \sim B\)
30. Banyaknya himpunan bagian dari \( \left\{huruf pembentuk kata "limas"\right\} \) adalah…
a) \(16\)
b) \(32\)
c) \(64\)
d) \(128\)
pembahasan :
\({huruf pembentuk kata “limas”}\) = \({l,i,m,a,s}\)
Banyaknya himpunan bagian dari \(2^5 = 32\)
----------Key----------
1. (b)
2. (a)
3. (a)
4. (b)
5. (d)
6. (c)
7. (c)
8. (d)
9. (b)
10. (a)
11. (d)
12. (d)
13. (a)
14. (c)
15. (b)
16. (d)
17. (c)
18. (b)
19. (c)
20. (c)
21. (d)
22. (a)
23. (a)
24. (a)
25. (a)
26. (c)
27. (b)
28. (d)
29. (c)
30. (a)
untuk pembahasan lain, silahkan kunjungi Part 2, 3, 4, dan 5 ya.!
Sekian untuk Penjelasan Soal dan Pembahasan. semoga sukses adik-adik ^_^
Sekian penjelaan yang dapat kami sampaikan kepada saudara dan sahabat semuanya. Untuk lebih memahami dan menambah ilmu
tentang Himpunan, teman-teman dapat langsung mengunjungi materi lanjutan dari himpunan pada part 7 dan 8. Semoga soal dan penyelesaian tentang himpunan
yang kami sampaikan dapat bermanfaat untuk saudara semuanya. Sekian terimaksih....
Soal Matematika Himpunan Kelas VII SMP Part 3
Selesai