Kami kembali memberikan Soal dan Pembahasan Ujian Negara Tahun 2016 SMA Part 3. Semoga bermanfaaat bagi adik adik semua yag masih SMA dan juga para Guru matematika semoga apa yang saya tulis semoga bermanfaat
a) Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet
b) Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet.
c) Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet
d) Ada mahasiswa berdemostrasi
e) Lalu llintas tidak macet
\( \sim \begin{bmatrix}
\left ( \forall mahasiswa,demo \right )\Rightarrow macet
\end{bmatrix}\equiv \left ( \forall mahasiswa,demo \right )\wedge \sim macet\)
23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut \( 16 \) dan \( 256 \). Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ...
a) \( 500 \)
b) \( 504 \)
c) \( 508 \)
d) \( 512 \)
e) \( 516 \)
\( U _{3} = 16 = ar^{2} \)
\( U _{7} = 256 = ar^{6} \)
\( S_{7} = ? \)
\( \frac{U_{7}}{U_{3}} = \frac {256}{256} \Rightarrow \frac {ar^{6}}{ar^{2}} = 16 \Rightarrow r^{4} = 16 \Rightarrow r = 2 \)
\( U_{3} = 16 \Rightarrow ar^{2} = 16 \Rightarrow 4a = 16 \Rightarrow a = 4 \)
24. Nilai \( \lim_{1} \frac {1-x}{2-\sqrt {x+3} } = \)...
a) \( 8 \)
b) \( 4 \)
c) \( 0 \)
d) \( -4 \)
e) \( -8 \)
\(\xrightarrow[x \to1 ]{\lim }=\frac{1-x}{2-\sqrt{x+3}}=\frac{-1}{-1}\cdot\frac{2\cdot2}{1}=4\)
25. Nilai \( \lim_{0} \frac {cos 4x -1} {x tan 2x} \) =...
a) \( 4 \)
b) \( 2 \)
c) \( -1 \)
d) \( -2 \)
e) \( -4 \)
\(\xrightarrow[x \to0 ]{\lim }\frac{\cos 4x-1}{x\tan 2x}=\frac{-\frac{1}{2}\cdot4\cdot4}{1\cdot2}=-4\)
26. Suatu perusahaan memproduksi \( x \) unit barang, dengan biaya \( \left ( 5x^{2} -10x + 30 \right ) \)dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga \( Rp50.000,00 \) tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ...
a) \( Rp10.000,00 \)
b) \( Rp 20.000 \)
c) \( Rp 30.000,00 \)
d) \( Rp 40.000,00 \)
e) \( Rp 50.000,00 \)
\( U\left ( x \right )=50x-\left ( 5x^{2}-10x+30 \right ) \)
\(x=-5x^{3}+10x^{2}+20x, U\left ( x \right )\)
akan maksimum untuk x yang memenuhi \(U'\left ( x \right )=0\Rightarrow U'\left ( x \right )=0 \)
\(\Leftrightarrow -15x^{2}+20x+20=0\Leftrightarrow 3x^{2}-4x-4=0 \)
\(\Leftrightarrow \left ( 3x+2 \right )\left ( x-2 \right )=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3} atau x=2,\)
Substitusikan \( x=2 \) ke \(U\left ( x \right )\),
diperoleh : \(U\left ( x \right )=-5\left ( 2 \right )^{3}+10\left ( 2 \right )^{2}+20\left ( 2 \right )=-40+40+40=Rp40\)
27. Himpunan penyelesaian persamaan \( cos 4x + 3 sin 2x = -1 ; 0 ^{\circ} \leq x \leq 180 \circ \) adalah....
a) \( \left \{ 120 ^{\circ}, 150 ^{\circ} \right \} \)
b) \( \left \{ 105 ^{\circ}, 165 ^{\circ} \right \} \)
c) \( \left \{ 30 ^{\circ}, 150 ^{\circ} \right \} \)
d) \( \left \{ 30 ^{\circ}, 165 ^{\circ} \right \} \)
e) \( \left \{ 15 ^{\circ}, 105 ^{\circ} \right \} \)
\(\sin 2x=-\frac{1}{2}=-\sin 30^{\circ}=\left ( -\sin30^{\circ} \right ),\)
\( \sin 2x=-\frac{1}{2}=-\sin150^{\circ}=\sin \left ( -150^{\circ} \right )\)
Penyelesaian \(: x=-30^{\circ}+k\cdot 360^{\circ}=-15^{\circ}+k\cdot 180^{\circ}=165^{\circ}\) dan \( x=-150^{\circ}+k\cdot360^{\circ} \)
\(=-75^{\circ}+k\cdot180^{\circ}=105^{\circ}\)
28. Panjang jari-jari lingkaran luar segidelapan beraturan adalah \( 6 \) cm. keliling segidelapan tersebut adalah ....
a) \( 6 \sqrt {2 - \sqrt{2} } cm \)
b) \( 12 \sqrt {2 - \sqrt{2} } cm \)
c) \( 36 \sqrt {2 - \sqrt{2} } cm \)
d) \( 48 \sqrt {2 - \sqrt{2} } cm \)
e) \( 72 \sqrt {2 - \sqrt{2} } cm \)
\(x=\sqrt{r^{2}+r^{2}-2\cdot r\cdot r\cdot \cos\frac{360^{\circ}}{n}}\rightarrow K_{segi-n}=n\cdot x\)
\(=n \cdot \left ( \sqrt{r^{2}+r^{2}-2\cdot r\cdot r\cdot \cos\frac{360^{\circ}}{n}} \right )\)
\(=n \cdot \left ( \sqrt{2r^{2}
\left ( 1-\cos\frac{360^{\circ}}{n} \right )} \right )\)
\(=8\cdot 6\left ( \sqrt{2\left ( 1-\frac{1}{2}\sqrt{2} \right )} \right )\)
\(=48\sqrt{2-\sqrt{2}}cm\)
29. Nilai dari \( sin 75 ^{\circ} - sin 165 ^{\circ} \) adalah ....
a) \( \frac {1}{4} \sqrt{2} \)
b) \( \frac {1}{4} \sqrt{6} \)
c) \( \frac {1}{4} \sqrt{6} \)
d) \( \frac {1}{2} \sqrt{2} \)
e) \( \frac {1}{2} \sqrt{6} \)
\(\sin A-\sin B = 2\cos \left ( \frac{A+B}{2} \right )\sin\left ( \frac{A-B}{2} \right )\)
\(\Rightarrow \sin 75^{\circ}-\sin165^{\circ}=2\cos\left ( \frac{75^{\circ}+165^{\circ}}{2} \right )\sin \left ( \frac{75^{\circ}-165^{\circ}}{2} \right )= 2\cos120^{\circ}\sin \)
\(\left ( -45^{\circ} \right )= -2\cos 120^{\circ}\sin 45^{\circ}=-2 \)
\( \left ( -cos60^{\circ} \right )\sin 45^{\circ}=2\cos60^{\circ}\sin45^{\circ}=2\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\sqrt{2}=\frac{1}{2}\sqrt{2}\)
30. Diketahui nilai \( sin \alpha \cdot cos \beta = \frac {1}{5} \) dan \( sin \left ( \alpha - \beta \right ) = \frac {3}{5} \) untuk \(0^{\circ}\leq \alpha\leq 180^{\circ}\)dan \(0^{\circ}\leq \beta\leq 90^{\circ}\). Nilai \(\sin\left ( \alpha+\beta \right )=\)
a) \(-\frac{3}{5}\)
b) \(-\frac{2}{5}\)
c) \(-\frac{1}{5}\)
d) \(\frac{1}{5}\)
e) \(\frac{3}{5}\)
\(\sin\left ( \alpha+\beta \right )=sin\left ( \alpha-\beta \right )= \)
\( \sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta\Leftrightarrow \frac{3}{5}= \)
\( \frac{1}{5}-\cos\alpha\sin\beta\Leftrightarrow \cos\alpha\sin\beta= \)
\( -\frac{2}{5}\Leftrightarrow \sin\left ( \alpha+\beta \right )\)
\( =\sin\alpha cos\beta+\cos alpha \sin\beta\Rightarrow \sin\left ( \alpha+\beta \right ) \)
\( =\frac{1}{5}+\left ( -\frac{2}{5} \right )\Leftrightarrow sin\left ( \alpha + \beta \right )=-\frac{1}{5}\)
Soal dan Pembahasan Ujian Negara Tahun 2016 SMA Part 2. Artikel Sebelumnya . Semoga bermanfaaat bagi adik adik semua yag masih SMA dan juga para Guru matematika semoga apa yang saya tulis semoga bermanfaat
