Assalamualaikum wr. wb
Akhirnya, kembali lagi dengan kita di Gamacuma ,jangan bosan untuk mampir di blog kita, karena disini adalah gudang dan tempat kalian untuk memecahkan masalah atau kesuliatan kalian di matematika. Nah untuk kali ini kami
akan memberikan dan pembahasan
"Soal Matematika Barisan dan Deret Kelas VIII SMP Part 1". Di halaman ini kita akan membahas tentang
contoh soal dan pembahasannya lengkap. Untuk lebih jelasnya mari kita lihat contoh soal dan pembahasan dibawah ini!
1. Tiga bilangan berikutnya dari pola bilangan \( 6,12,20,30,... \) adalah ...
a) \( 42,54,66 \)
b) \( 42,55,68 \)
c) \( 42,56,72 \)
d) \( 44,60,78 \)
\( 6,6+6,12+8,20+10,30+12,42+14,56+16, ... \)
2. Empat bilangan berikutnya dari pola bilangan \( 1, 2, 3, 5,... \) adalah ...
a) \( 8, 16, 24, 40 \)
b) \( 8, 15, 23, 38 \)
c) \( 8, 14, 22, 386 \)
d) \( 8, 13, 21, 34 \)
\( 1, 2, 3, 5, ... \) merupakan pola bilangan Fibonacci
\( 1, 2, 3, 5, 8=3+5, 13=5+8, 21=1+13, 34=13+21, ... \
3. Empat bilangan berikutnya dari pola bilangan \( 1,2,5,7,9,12,13, ... \) adalah ...
a) \( 17,18,22,23 \)
b) \( 17,17,22,21 \)
c) \( 18,17,23,21 \)
d) \( 18,18,23,21 \)
\( 17,17,22,21 \)
4. Empat bilangan berikutnya dari pola bilangan \( 3,6,10,15, ... \) adalah ...
a) \( 17,20,23,26 \)
b) \( 19,24,29,24 \)
c) \( 21,28,36,45 \)
d) \( 20,27,35,44 \)
\( 3,6,10,15 21,28,36,45, ..\)
\( 6=3+3 \)
\( 10=6+4 \)
\( 15=10+5 \)
\( 21=15+6 \)
\( 28=21+7 \)
\( 36=28+8 \)
\( 45=36+9 \)
\( dst \)
5. Lima bilangan berikutnya dari pola bilangan \( 8,10,12,14,... \) adalah ...
a) \( 16,18,22,24,26 \)
b) \( 16,18,20,22,24 \)
c) \( 18,20,22,24,26 \)
d) \( 18,20,24,26,28 \)
\( 8,10,12,14,... \)
bedanya adalah \( +2 \)
jawaban B benar karena urutannya benar yaitu
\( 8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,... \)
6. Hasil kali dua bilangan sama dengan selisih kedua bilangan. Bila bilangan yang besar adalah \( 6 \), maka bilanagn yang kecil adalah ...
a) \( \frac{5}{6} \)
b) \( \frac{6}{7} \)
c) \( \frac{7}{6} \)
d) \( \frac{6}{5} \)
misalkan bilangan yang kecil adalah \( k \), maka
\( 6k=6–k \)
\( 7k=6 \)
\( k= \frac{6}{7} \)
7. Disediakan susunan bilangan \( 91,84,77,71,63 \). Susunan bilangan tersebut akan menjadi barisan bilanagn apabila ...
a) \( 91 \) dihilangkan
b) \( 77 \) diganti \( 78 \)
c) \( 63 \) diganti \( 60 \)
d) \( 71 \) diganti \( 70 \)
\( 91,91–7=84,84–7=77,77–7=70,70–7=63,... \)
jadi barisannya adalah \( 91,84,77,70,63,... \)
8. Diketahui rumus susku ke- \( n \) dari suatu barisan adalah \(Un=\frac{3n–1}{2}\), maka nilai dari \( U8 \) adalah ...
a) \( 10 \)
b) \(10 \frac{1}{2} \)
c) \( 11 \)
d) \(11 \frac{1}{2} \)
\(U8= \frac{(3)(8)–1}{2}= \frac{24–1}{2}= \frac{23}{2}=11 \frac{1}{2} \)
9. Rumus susku ke- \( n \) dari barisan \( 2,5,10,17,... \) adalah ...
a) \( 2n+1 \)
b) \( 2n–1 \)
c) \( 2n^3–1 \)
d) \( n^2+1 \)
barisan \( 2,5,10,17,... \) merupakan barisan artmatika berderajat dua, dimana
\( 2a=2 \) sehingga \( a=1 \)
\( 3a+b=3 \) sehingga \( b=0 \)
\( a+b+c=1 \) sehingga \( c=1 \)
kemudian substitusikan nilai \( a=1 \), \( b=0 \), dan \( c=1 \) pada persamaan \( Un=an^2+bn+c \)
maka \( Un=n^2+1 \)
10. Rumus suku ke- \( n \) dari barisan \( 1,6,15,28,... \) adalah ...
a) \( n(2n–1) \)
b) \( 2n^2–2 \)
c) \( n(n+2) \)
d) \( 4n–3 \)
barisan \( 1,6,15,28,... \) merupakakn barisan aritmatika berderajat dua, dimana
\( 2a=4 \) sehingga \( a=2 \)
\( 3a+b=3 \) sehingga \( b=–1 \)
\( a+b+c=2 \) sehingga \( c=0 \)
kemudian substitusikan nilai \( a=2 \), \( b=–1 \), dan \( c=0 \) pada persamaan \( Un=an^2+bn+c \)
maka \( Un=2n^2–n \) atau \( Un=n(2n–1) \)
11. Diketahui barisan aritmatika berderajat satu dengan \( U3=8 \) dan \( U5=14 \). Suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah ...
a) \( 1 \)
b) \( 2 \)
c) \( 3 \)
d) \( 4 \)
\( U3=a+2b=8 \) kalikan \( 2 \) menjadi \( 2a+4b=16 \), dan \( U5=a+4b=14 \)
kemudian \( U5– U3=(a+4b=14)– (2a+4b=16) \)
jadi \( a=2 \)
12. Suku pertama dari suatu barisan aritmatika adalah \( 24 \). Bila besar \( U4=15 \), maka beda dari barisan tersebut adalah ...
a) \( –3 \)
b) \( –2 \)
c) \( 2 \)
d) \( 3 \)
\( a=24 \)
\( U4=a+3b=15 \)
\( 24+3b=15 \)
\( 3b= –9 \)
\( b=–3 \)
13. Sebuah anak tangga disusun pada tangga dengan ketentuan sebagai berikut: anak tangga pertama (paling bawah) berjarak \( 30 cm \) dari tanah, anak tangga kedua \( 50 cm \) dari tanah, anak tangga ketiga \( 70 cm \) dari tanah, anak tangga keempat \( 90 cm \) dari tanah, dan seterusnya.
bial dalam anak tangga terdapat \( 15 \) anak tangga, maka ketinggian anak tangga teratas dari permukaan tanak adalah ... meter
a) \( 3,1 \)
b) \( 3,2 \)
c) \( 3,3 \)
d) \( 3,4 \)
\( 30,50,70,90,... \)
\( a=30 \) dan \( b=20 \)
\( U15=a+14b=30+14(20)=30+280=310 \)
\( U15=310 cm=3,1 m \)
14. Dalam suatu ruangan terdapat \( 8 \) kursi pada barisan pertama, \( 10 \) kursi pada barisan kedua, \( 12 \) kursi pada barisan ketiga, dan seterusnya. Bila dalam ruangan tersebut terdapat \( 20 \) kursi, maka banyak kursi dalam ruangan tersebut adalah ... kursi.
a) \( 400 \)
b) \( 420 \)
c) \( 480 \)
d) \( 540 \)
\( 8,10,12,... \)
\( a=8 \) dan \( b=2 \), maka
\( U20=a+19b=46 \)
\( Sn= \frac{20}{2} \times (8+46)=10 \times 54=540 \)
15. Andini menabung pada bulan Januari \( 2006 \) sebesar \( Rp 5.000,00 \), bulan Februari \( Rp 5.500,00 \), bulan Maret \( Rp 6.000,00 \), dan seterusnya. Jumlah tabunagn Andini pada akhir tahun \( 2006 \) sebesar ...
a) \( Rp 93.000,00 \)
b) \( Rp 82.500,00 \)
c) \( Rp 21.000,00 \)
d) \( Rp 10.500,00 \)
\( U12=a+11b=5500+(11)(500)=5000+5.500=10.500 \)
16. Seorang pemilik kebun memetik jeruknya setiap hari dan mencatatnya. Ternyata banyaknya jeruk yang dipertik pada hari ke-n memenuhi rumus \( Un=80+20n \). Banyaknya jeruk yang dipetik selama \( 18 \) hari yang pertama adalah ...
a) \( 4.830 \) buah
b) \( 4.840 \) buah
c) \( 4.850 \) buah
d) \( 4.860 \) buah
\( U1=80+20=100 \) dan \( U18=80+360=440 \)
\( S18= \frac{18}{2} \times (100+440)=9 \times 540=4860 \)
17. Suku ke- \( n \) barisan aritmatika dinyatakan dengan rumus \( Un=5n–3 \). Jumalh \( 12 \) suku pertama dari deret arimatika bersesuaian dengan barisan itu adalah ...
a) \( 27 \)
b) \( 57 \)
c) \( 342 \)
d) \( 354 \)
\( U1=2 \) dan \( U12=57 \)
\( S12= \frac{12}{2} \times (2+57)=6 \times 59=354 \)
18. Dari suatu deret aritmatika diketahui suku kedua adalah \( 5 \), jumlah suku keempat dan keenam adalah \( 28 \). Suku kesembilan deret itu adalah ...
a) \( 24 \)
b) \( 25 \)
c) \( 26 \)
d) \( 27 \)
\( U2= a+b=5 \) dan \( U4+U6=a+3b+a+5b=2a+8b=28 \)
Kalikan \( U2 \) dengan \( 2 \) sehingga menjadi \( 2a+2b=10 \)
Kemudian \( U4+U6=2a+8b=28 \) dikurangkan dengan \( 2a+2b=10 \) sehingga menjadi \( 6b=18 \), maka \( b=3 \).
Substitusikan \( b=3 \) ke \( a+b=5 \), sehingga didapatkan \( a=2 \).
\( U9=a+8b=2+(8)(3)=2+24=26 \)
19. Diketahui \( 2+4+6+...=306 \). Banyaknya suku dari deret bilangan tersebut adalah ...
a) \( 15 \)
b) \( 16 \)
c) \( 17 \)
d) \( 18 \)
\( a=2 \), \( b=2 \), dan \( Sn=306 \)
\( 306= \frac{n}{2}(a+Un) \)
\( 306= \frac{n}{2}(a+a+bn–b)= \frac{n}{2}(2a+bn–b) \)
\( 306 \times 2=n(2(2)+2n–2)=n(2n+2) \)
...
\( n=17 \)
20. Dari suatu deret aritmatika diketahui jumlah tiga suku pertama adalah \( 21 \) dan jumlah enam suku pertama adalah \( 78 \). Jumlah \( 10 \) suku pertamanya adalah ...
a) \( 195 \)
b) \( 210 \)
c) \( 360 \)
d) \( 420 \)
\( S3= \frac{3}{2}(a+U3) \)
\( 21= \frac\{3}{2}(2a+2b) \)
\( 42=6a+6b \)
dan
\( S6= \frac {6}{2}(a+U6) \)
\( 78=(3)(2a+5b) \)
\( 78=6a+15b \)
Kemudian eliminasikan \( 42=6a+6b \) dengan \( 78=6a+15b \), sehingga ditemukan hasil \( b=4 \).
Kemudian substitusikan \( b=4 \) ke persamaan \( 42=6a+6b \), sehingga ditemukan hasil \( a=3 \)
Kemudian cari nilai dari \( U10=a+9b=39 \)
Cari \( S10= \frac{10}{2}(3+39)=210 \)
21. Dalam suatu deret aritmatika, suku pertamanya adalah \( 10 \), suku tengahnya \( 35 \) dan beda \( 5 \). Jumlah dari deret tersebut adalah ...
a) \( 330 \)
b) \( 385 \)
c) \( 660 \)
d) \( 770 \)
\( 10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60 \)
suku pertama= \( 10 \)
suku tengah = \( 35 \)
\( n=11 \)
\( S11=10+15+20+25+30+35+40+45+50+55+60=385 \)
22. Tiga buah bilangan membentuk deret aritmatika. Bila jumlah dari ketiga bilangan dan hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah \( 36 \) dan \( 1140 \), maka bilangan terbesarnya adalah ...
a) \( 5 \)
b) \( 7 \)
c) \( 12 \)
d) \( 19 \)
Barisannya adalah \( 5,12,19 \)
\( 5+12+19=36 \)
\( 5*12*19=1140 \)
maka bilangan terbesarnya adalah 19.
23. Diketahui empat suku pertama barisan bilangan adalah \( 10,20,40,80 \). Rumus suku ke-n yang sesuai untuk barisan tersebut adalah ...
a) \( 10n \)
b) \( n+9 \)
c) \( 8+n^2 \)
d) \( 5 \times 2^n \)
\( 10,20,40,80 \) merupakan barisan geometri, dimana \( a=10 \) dan \( r=2 \), maka
\( Un=a \times r^n–1 \)
\( Un=10 \times \frac{2^n}{2}=5 \times 2^n \)
24. Diketahui jumlah \( n \) bilangan pada pola barisan bilangan asli genap yang pertama adalah \( 272 \), maka \( n \) adalah ...
a) \( 14 \)
b) \( 15 \)
c) \( 16 \)
d) \( 17 \)
barisannya \( 2,4,6,8, ... \) dan \( Sn=272 \)
\( Sn= \frac{n}{2}(a+Un) \)
\( 272= \frac{n}{2}(a+a+bn-b) \)
\( 272= \frac{n}{2}(2+2+2n–2) \)
\( 544=n(2n+2) \)
\( 544=2n^2+2n \)
\( 2n^2+2n-544=0 \)
\( n^2+n-272=0 \)
\( (n+17)(n-16) \)
sehingga ditemukan n=–17 atau n=16
25. Diketahui suku pertama barisan geometri adalah \( 1024 \). Bila rasio barisan tersebut adalah \( \frac{1}{4} \), maka nilai suku kelima adalah ...
a) \( \frac{1}{4} \)
b) \( 4 \)
c) \( 16 \)
d) \( 64 \)
\( U5=a \times r^4=1024 \times \frac({1}{4})^4=4 \)
26. Diberikan barisan bilangan \( 3,12,48,... \). Nilai suku kedelapan adalah ...
a) \( 49.152 \)
b) \( 12.288 \)
c) \( 3.072 \)
d) \( 768 \)
\( a=3 \) dan \( r=4 \)
\( U8=a \times r^7=3 \times 4^7=3 \times 16.384=49.152 \)
27. Dalam suku barisan geometri diketahui \( U1=512 \) dan \( U4=64 \). Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ...
a) \( 1.008 \)
b) \( 1.016 \)
c) \( 2.016 \)
d) \( 2.028 \)
\( 1.016 \) benar
28. Pada suatu barisan geometri diketahui besar \( U3=18 \) dan \( U6=486 \). suku pertama barisan tersebut adalah ...
a) \( 2 \)
b) \( 3 \)
c) \( 4 \)
d) \( 6 \)
\( U3=a \times r^2=18 \)
\( U6=a \times r^5 \)
\( U6=a \times r^2 \times r^3=486 \)
\( 486=18*r^3 \)
\( 27=r^3 \) maka \( r=3 \)
Substitusikan \( r=3 \) ke U3
\( U3=a \times r^2 \)
\( 18=a \times 3^2 \) maka nila \( a \) adalah \( 2 \)
29. Pada suatu barisan geometri diketahui nilai suku ketiga adalah \( 45 \) dan suku kelima adalah \( 405 \). Nilai dari \( U9 \) adalah ...
a) \( 6561 \)
b) \( 19.883 \)
c) \( 32.805 \)
d) \( 98.416 \)
\( U3=a \times r^2=45 \) dan \( U5=a \times r^4=405 \)
\( \frac{a \times r^4}{a \times r^2}= \frac{405}{45} \)
\( r^2=9 \) maka \( r=3 \)
Substitusikan \( r=3 \) ke persamaan \( a \times r^2=45 \)
sehingga ditemukan hasil \( a=5 \)
\( U9=a \times r^8=5 \times 3^8=5 \times 6.561=32.805 \)
30. Seutas tali dipotong menjadi \( 5 \) bagian dan masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Bial panjang tali terpendek adalah \( 4 cm \) dan tali terpanjang \( 324 cm \), maka panjang tali mula-mula adalah ...
a) \( 484 cm \)
b) \( 820 cm \)
c) \( 968 cm \)
d) \( 972 cm \)
\( U1,U2,U3,U4,U5 \) yang merupakan barisan geometri
\( U1=a=4 \) dan \( U5=324 \)
\( U5=a \times r^4=324 \)
\( 4 \times r^4=324 \)
\( r^4=81 \) maka \( r=3 \)
\( S5= \frac{a(r^n–1)}{r–1}= \frac{4(3^5–1)}{3–1}=2(243–1)=2 \times 242=484 \)
