Soal Matematika Barisan dan Deret Kelas VIII SMP Part 2

haiii teman - teman.. selamat datang.baiklah kali ini kita akan membahas materi tenang BARISAN DAN DERET. Tentunya materi ini tidak akan sulit jika kita sering mencoba dan melatihnya. maka dari itu coba kita lihat contoh contoh soal barisan dan deret.

1. Suku berikutnya dari barisan \( 1, 3, 6, 10 \)  adalah ....
a) \( 14 \)
b) \( 15 \)
c) \( 16 \)
d) \( 17 \)
\( 1, 1+2, 3+3, 6+4, 10+5, ... \)
\( 1, 3, 6, 10, 15, ... \)

2. Jumlah \( 17 \) bilangan ganjil yang pertama sama dengan ....
a) \( 361 \)
b) \( 324 \)
c) \( 289 \)
d) \( 256 \)
Barisannya \( 1,3,5,7,... \)
\( a=1 \) dan \( b=2 \)
\( Un=1+2n-2=2n-1 \)
maka \( U17=2(17)-1=33 \)
\( Sn = n/2(a+Un) \)
\( S17=17/2(1+33) \)
\( S17=8,5 \times 34 = 289 \)

3. Hasil dari \( 347^2 – 346^2 \) sama dengan ...
a) \( 2(347 – 346) \)
b) \( 2(347) – 346 \)
c) \( 2(347) + 346 \)
d) \( 347 + 346 \)
\( 347^2 - 346^2 = 347 \times 347 - 346 \times346 = 2 \times 347 - 2 \times 346 = 2( 347-346) \)

4. Suku berikutnya dari barisan \( 3, 6, 11, 18 \) adalah ...
a) \( 28 \)
b) \( 27 \)
c) \( 26 \)
d) \( 25 \)
Barisan bilangan tersebut merupakan barisan bilangan berderajat dua, dimana \( 2a=2 \) sehingga \( a=1 \)
Kemudian \( 3a+b= 3 \) sehingga \( b=0 \)
karena \( a+b+c = 0 \) maka \( c=2 \)
jadi \( Un=an^2+bn+c \)
\( U5=1( 5^2)+0(5) + 2= 27 \)


5. Suku ke-\( n \) dari suatu barisan ditentukan dengan rumus \( 2^n - 1 \). Suku ke-\( 5 \)  dari barisan tersebut adalah ...
a) \( 31 \)
b) \( 32 \)
c) \( 33 \)
d) \( 34 \)
\( U5= 2^5 - 1= 32 - 1 =31 \)

6. Rumus suku ke-\( n \)dari barisan \( 0, 2, 6, 12, 8 \) adalah ...
a) \( n(n+1) \)
b) \( 2n^2+1 \)
c) \( 2n^2-n \)
d) \( n^2-n \)
barisan tersebut merupakan barisan bilangan berderajat 2, dimana \( 2a=2 \) sehingga \( a=1 \)
Kemudian \( 3a+b= 2\) sehingga \( b=-1 \)
karena \( a+b+c = 0 \) maka \( c=0 \)
jadi \( Un=an^2+bn+c \)
\( Un=1(n^2)+(-1)n+0 = n^2-n \)

7. Amoeba yang terdiri atas satu sel berkembang biak dengan cara membelah
diri. Setelah \( 20 \) menit, Amoeba itu membelah menjadi \( 2 \) ekor, setelah \( 40  \) menit menjadi \( 4 \) ekor, setelah \( 60 \) menit men jadi \( 8 \) ekor, dan demikian seterusnya. Banyaknya Amoeba setelah \( 3 \) jam adalah ...
a) \( 512 \) ekor
b) \( 256 \) ekor
c) \( 128 \) ekor
d) \( 64 \) ekor
\( 3 jam = 180 menit \)
 \( 20 menit = 2 \),  \( 40 menit = 4\), \( 60 menit = 8 \), \( 80 menit = 16 \), \( 100 menit = 32 \), \( 120 menit = 64 \), \( 140 menit = 128 \), \( 160 menit = 256 \), dan  \( 180 menit = 512 \),

8. Ibu Ina pergi ke Jakarta selama \( 50 \) hari. Jika ia berangkat hari Sabtu, ia
kembali hari ....
a) Sabtu
b) Minggu
c) Senin
d) Selasa
SABTU BENAR

9. Jika suku ke-\(n \) dari suatu barisan bilangan adalah \( \frac{n}{2n-1} \), tiga suku pertamanya adalah ...
a) \( 1, \frac{2}{5}, \frac{3}{7} \)
b) \( \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, \frac{5}{3} \)
c) \( 1, \frac{2}{3}, \frac{5}{3} \)
d) \( 1, \frac{2}{3}, \frac{3}{5} \)
\( U1 = \frac{1}{2(1)-1} = 1 \)
\( U2 =\frac{2}{2(2)-1} = \frac{2}{3} \)
\( U3 =\frac{3}{2(3)-1} = {3}{5} \)

10. Jika suku ke-\( n\) dari suatu barisan adalah \( 5n^2-3 \), suku ke-\( 7 \) adalah ...
a) \( 242 \)
b) \( 177 \)
c) \( 122 \)
d) \( 67 \)
\( U7=5(7^2)-3= 5(49)-3 = 245-3 = 242 \)

11. Suku pertama dan kedua suatu deret geometri berturut-turut adalah \( 2^{-4} \) dan \( 2^x \). Jika suku kedelapan adalah \( 2^{52} \) maka \( x \)sama dengan ...
a) \( -16 \)
b) \(12 \)
c) \( 8 \)
d) \( 4 \)
\( U8= ar^7= 2^52 \)
\( U8= (2^{-4} \times r^7 = 2^52 \)
\( r^7 = \frac{2^52}{2^{-4}} = 2^56 = 2^{8 \times7} \)
\( r^7 = (2^8)^7 \) jadi \( r= 2^8 \)
\( U2= ar = 2^{-4} \times 2^8 = 2^4 = 2^x \)
jadi \( x=4 \)

12. Suku kelima dan kesepuluh dari suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah \( 30 \) dan \( 50 \). Suku ketujuh barisan tersebut adalah ....
a) \( 25 \)
b) \( 35 \)
c) \( 38 \)
d) \( 48 \)
\( U5= a+4b=30 \) dan \( U10= a+9b = 50 \)
\( U5-U10 = (a+4b=30)-(a+9b=50) = ( -5b=-20 \). Jadi \( b= 4 \)
\( a+4b= 30 \), maka \( a+4(4) = 30 \) sehingga \( a= 14 \)
\( U7= a+6b = 14+ 6(4) = 38 \)

13. Pada susunan bilangan-bilangan segitiga Pascal jumlah bilangan yang terdapat pada baris kesepuluh adalah ...
a) \( 128 \)
b) \( 256 \)
c) \( 512 \)
d) \( 1.024 \)
\( 2^{10-1} = 2^9 = 512 \)

14. Pada suatu barisan aritmatika \( U1=10 \) dan \( U28=91 \). Beda antara dua suku yang berurutan adalah ...
a) \( 2 \)
b) \( 3 \)
c) \( 4 \)
d) \( 5 \)
\( U1=a= 10 \) dan \( U28= a+27b = 91 \)
maka \( 10 + 27b= 91\) sehingga \( 27b= 81 \) maka \( b=3 \)

15. Jumlah \( 50 \) suku pertama deret \( -98, -95, -92, -89, ... \) adalah ...
a) \( -1.552 \)
b) \( -1.225 \)
c) \( -1.035 \)
d) \( 1.025 \)
\( a= -98 \) dan \( b= 3 \) maka \( U50= a+49b= -98+ 49(3) = -98+147 = 49 \)
\( Sn= \frac{n}{2} \times(a+Un) \)
\( S50 = \frac{50}{2} \times(-98+49) = 25 \times 41= 1025 \)

16. Rumus suku ke-\( n \) dari suatu barisan bilangan adalah \( Un= \frac{n(n+2)}{3} \). Suku ke- \(10 \) dari barisan bilangan tersebut adalah ...
a) \( 10 \frac{2}{3} \)
b) \( 12 \frac{1}{3} \)
c) \( 40 \)
d) \( 120 \)
\( U10 = \frac{10(10+2)}{3} = \frac{120}{3} = 40 \)

17. Di dalam gedung pertunjukan kursi-kursi diatur sebagai berikut : pada baris pertama \(20\) kursi, baris kedua \(22\) kursi, baris ketiga \(24\) kursi, dan begitu setrusnya. Banyaknya barisan kursi dalam gedung \(25\) baris, maka banyak kursi pada baris terakhir adalah ... buah
a) \( 72 \)
b) \( 70 \)
c) \( 68 \)
d) \( 66 \)
\( a= 20 \) dan \( b=2 \)
\( U25 = a+24b= 20+24(2)= 20+48 = 68 \)

18. Diketahui barisan bilangan berikut.
\( 1, 4, 8, 13 \)
Suku berikutnya adalah ....
a) \( 19 \)
b) \( 20 \)
c) \( 21 \)
d) \( 22 \)
\( 1, 1+3 , 4+4 , 8+5, 13+6 \)
\( 1, 4, 8, 13,19 \)

19. Diketahui barisan bilangan berikut
\( 600, 580, 560, 540, ..., 320 \)
Suku kedua belas dari barisan tersebut
adalah ....
a) \( 380 \)
b) \( 300 \)
c) \( 210 \)
d) \( 200 \)
\( a= 600 \) dan \(  b= -20 \)
\( U12 = a+11b= 600+ 11(-20) = 600-220 = 380 \)

20. Jumlah \( 15 \)  bilangan genap pertama adalah ....
a) \( 240 \)
b) \( 230 \)
c) \( 220 \)
d) \( 210 \)
\( a=2 \) dan \( b=2 \)
\( U15= a+14b = 2+ 14(2) = 2+28 = 30 \)
\( S15 = \frac{15}{2} \times(2+30) = 7,5 \times 32=  240 \)

21. Diketahui barisan bilangan \( 2, 4, 7, 11, ..., 56 \). Rumus suku ke-\( n \) barisan
tersebut adalah ....
a) \( Un= \frac{1}{2} (n+3) \)
b) \( Un= \frac{1}{2} (n^2+n+2) \)
c) \( Un= \frac{1}{2} (n+2) \)
d) \( Un= \frac{3}{4} (n^2+3) \)
\( 2,4,7,11, ... 56 \) merupakan barisan aritmatika berderajat dua
\( 2a=1 \) maka \( a=0,5 \)
\( 3a+b= 2 \) maka \( 3(0,5)+b= 2 \) sehingga \(b= 0,5 \)
\( a+b+c=2 \) maka \( 0,5+0,5+c= 2 \) sehingga \( c=1 \)
\( Un=an^2+bn+c=0,5n^2+0,5n+1= \frac{1}{2} (n^2+n+2) \)

22. Suku ketiga dan suku kelima suatu barisan geometri berturut-turut \( 27 \) dan \( 243 \). Suku pertama barisan tersebut adalah ....
a) \( 2 \)
b) \( 3 \)
c) \( 5 \)
d) \( 6 \)
\( U3= ar^2= 27 \) dan \( U5= ar^4= 243 \)
\( \frac{U3}{U5}= \frac{ar^2}{ar^4}= \frac{27}{243} \) maka \( r^2=9 \) sehingga \( r=3 \)
\( ar^2=27 \) maka \( a(3^2)= 27 \) sehingga \( a=3 \)

23. Pada suatu barisan geometri diketahui nilai suku ketiga adalah \( 45 \) dan suku kelima adalah \( 405 \). Nilai dari \( U9 \) adalah ...
a) \( 6561 \)
b) \( 19.883 \)
c) \( 32.805 \)
d) \( 98.416 \)
\( U3=a \times r^2=45 \) dan \( U5=a \times r^4=405 \)
\( \frac{a \times r^4}{a \times r^2}= \frac{405}{45} \)
\( r^2=9 \) maka \( r=3 \)
Substitusikan \( r=3 \) ke persamaan \( a \times r^2=45 \)
sehingga ditemukan hasil \( a=5 \)
\( U9=a \times r^8=5 \times 3^8=5 \times 6.561=32.805 \)

24. Satu pasukan parade drum band yang berjumlah \( 49 \) orang membentuk formasi barisan. Paling depan \( 1 \) orang, kemudian di belakangnya bertambah \( 2 \), dan berikut nya bertambah \( 2 \) lagi dan seterusnya. Maka banyaknya orang pada barisan terakhir adalah ....
a) \( 11 \)
b) \( 13 \)
c) \( 15 \)
d) \( 17 \)
\( Sn= 49 \) dan \( a= 1 \)  dan \( b= 2 \)
\( Sn = \frac{n}{2} (a+Un) \)
\( 49 = \frac{n}{2} ( a+ ( a+bn-b) ) = \frac{n}{2} ( 1+ (1+2n -2 )) = \frac{n}{2} (2n)= \frac{2n^2}{2} = n^2 \)
\( 49 = n^2 \) maka \( n= 7 \)
\( U7 = a+6b = 1+6(2) = 13 \)

25. Sebuah deret aritmetika terdiri dari \( 10 \) suku, jumlah suku pertama dan ke- \( 2  \) adalah \( 9 \) . Adapun jumlah suku ke-\( 5 \) dan ke-\( 6 \) adalah \( 33 \). Jumlah deret tersebut adalah ....
a) \( 30 \)
b) \( 67 \)
c) \( 156 \)
d) \( 165 \)
\( n= 10 \)
\( U1+U2 = a+ (a+b) = 2a+b = 9 \) dan \( U5+U6 = (a+4b)+ (a+5b) = 2a+9b = 33 \)
\( (2a+b=9) -( 2a+9b= 33) = (-8b=-24) \) maka \( b= 3 \)
\( 2a+b=9 \) maka \( 2a+3= 9 \) sehingga \( a=3 \)
\( U10= a+9b = 3+ 9(3) = 3+27 = 30 \)
\( S10 = \frac{10}{2} \times(3+30) = 5 \times33 = 165 \)

26. Suku ke-\( 15 \) dari barisan bilangan \( 1, 4, 9, 16, ...\) adalah ....
a) \( 225 \)
b) \( 250 \)
c) \( 256 \)
d) \( 265 \)
barisan bilangan \( 1, 4, 9, 16, ...\) merupakan barisan aritmatika berderajat dua
\( 2a = 2 \) maka \( a=1 \)
\( 3a+b = 3 \) maka \( b= 0 \)
\( a+b+c= 1 \) maka \( c= 0 \)
\( Un= an^2+bn+c = n^2 \)
\( U15 = 15^2 = 225 \)

27. Jumlah \( 7 \) suku pertama dalam barisan \( 2, 6, 18, ... \) adalah ....
a) \( 486 \)
b) \( 976 \)
c) \( 2.186 \)
d) \( 4.372 \)
barisan \( 2, 6, 18, ... \) merupakan barisan geometri, dengan \( a=2 \) dan \( r = 3 \)
\( S7 = \frac{a(r^n-1)}{r-1} =\frac{2(3^7-1)}{3-1} = \frac{2(2.186)}{2}= 2.186 \)

28. Pada suatu barisan aritmatika, diketahui bahwa \( Un \) adalah suku ke-\( n\). Jika \( U2=10 \) dan \( U4= 22\), maka \( U12=\) ...
a) \( 64 \)
b) \( 70 \)
c) \( 76 \)
d) \( 82 \)
\( U2=a+b=10 \) dan \( U4=a+3b=22 \)
\( U4-U2= ( a+3b=22) - (a+b=10) = ( 2b= 12), maka \( b=6 \)
\( a+b = 10 \) dengan \( b=6 \) maka \( a=4 \)
\( U12 = a+11b = 4+11(6) 70 \)

29. Jumalah \( 6 \) buah suku pertama daei deret \( 3+12+48+... \) adalah ...
a) \( 4.083 \)
b) \( 4.092 \)
c) \( 4.095 \)
d) \( 4.098 \)
\( 3+12+48+... \) merupakan barisan geometri, dengan \( a=3 \) dan \( r=4 \)
\( S6 = \frac{3(4^6 - 1)}{4-1}= \frac{3(4.095)}{3}= \frac{12.285}{3}= 4.095 \)

30. Suku ke- \( n \) barisan aritmatika dinyatakan dengan rumus \( Un=5n–3 \). Jumalh \( 12 \) suku pertama dari deret arimatika bersesuaian dengan barisan itu adalah ...
a) \( 27 \)
b) \( 57 \)
c) \( 342 \)
d) \( 354 \)
\( U1=2 \) dan \( U12=57 \)
\( S12= \frac{12}{2} \times (2+57)=6 \times 59=354 \)

----------Key----------

1. (b)
2. (c)
3. (a)
4. (b)
5. (a)
6. (d)
7. (a)
8. (a)
9. (d)
10. (a)
11. (d)
12. (c)
13. (c)
14. (b)
15. (d)
16. (c)
17. (c)
18. (a)
19. (a)
20. (a)
21. (b)
22. (b)
23. (c)
24. (b)
25. (d)
26. (a)
27. (c)
28. (b)
29. (c)
30. (d)
penutup:


Semoga bermanfaat yaa....
Terimakasih atas kunjungannya pada blog ini, semoga informasi yang ada pada blog ini bermanfaat bagi pengunjung yang menjadikan blog GAMACUMA sebagai sumber refrensinya. Semangat dan pantang menyerah dalam mencari ilmu agar sukses di kemudian hari. nah itu tadi merupakan latihan soal yang InshaAllah akan bermanfaat untuk teman - teman semua.untuk lebih mendalami
baca selanjutnya

Soal Matematika Barisan dan Deret Kelas VIII SMP Part 2 2016-07-20T12:45:00+07:00 Rating: 4.5 Diposkan Oleh: Admin