Rangkuman Lengkap Bangun Ruang
Materi matematika kelas 6-9: definisi, sifat-sifat, rumus luas permukaan & volume dalam format LaTeX. Dilengkapi link contoh bangun ruang.
Apa itu Bangun Ruang?
Bangun ruang adalah objek 3 dimensi yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi (volume). Berbeda dengan bangun datar yang hanya 2 dimensi, bangun ruang memiliki isi (volume) dan dapat dihitung luas permukaannya.
Ciri-ciri umum bangun ruang: memiliki volume/isi, memiliki luas permukaan, terdiri dari titik sudut, rusuk, dan sisi (kecuali bola).
Jenis-Jenis Bangun Ruang
1.1 Bangun Ruang Sisi Datar
Bangun ruang yang seluruh permukaannya (sisi) berbentuk bidang datar. Tidak ada permukaan yang melengkung.
Ciri-ciri: Memiliki sisi-sisi yang rata, rusuk berupa garis lurus, memiliki titik sudut.
Contoh: Kubus, Balok, Prisma, Limas.
1.2 Bangun Ruang Sisi Lengkung
Bangun ruang yang memiliki permukaan melengkung (tidak rata). Sebagian atau seluruh sisinya berupa bidang lengkung.
Ciri-ciri: Memiliki bidang lengkung, umumnya tidak memiliki titik sudut, memiliki jari-jari.
Contoh: Tabung, Kerucut, Bola.
Keterangan: \(s\) = rusuk kubus, \(p\) = panjang, \(l\) = lebar, \(t\) = tinggi, \(r\) = jari-jari, \(s\) (pada kerucut) = garis pelukis, \(\pi = 3,14\) atau \(22/7\).
Kubus
Definisi: Bangun ruang sisi datar yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang.
Luas permukaan: \(L = 6 \times s \times s = 6s^2\)
Volume: \(V = s \times s \times s = s^3\)
✏️ s = panjang rusuk
Lihat Contoh KubusBalok
Definisi: Bangun ruang sisi datar yang sisinya berbentuk persegi panjang. Terdiri dari panjang, lebar, dan tinggi.
Luas permukaan: \(L = 2(p \times l + p \times t + l \times t)\)
Volume: \(V = p \times l \times t\)
✏️ p = panjang, l = lebar, t = tinggi
Lihat Contoh BalokPrisma
Definisi: Bangun ruang sisi datar dengan alas dan tutup berbentuk segi-n yang sama dan sebangun. Sisi tegak berbentuk persegi panjang.
Luas permukaan: \(L = (2 \times L_{alas}) + (K_{alas} \times t_{prisma})\)
Volume: \(V = L_{alas} \times t_{prisma}\)
✏️ Untuk prisma segitiga: \(L_{alas} = \frac{1}{2} \times a \times t_{segitiga}\)
Lihat Contoh PrismaLimas Segitiga
Definisi: Limas dengan alas berbentuk segitiga. Memiliki 4 sisi (1 alas + 3 sisi tegak segitiga).
Luas permukaan: \(L = L_{alas} + \Sigma L_{sisi\ tegak}\)
Volume: \(V = \frac{1}{3} \times L_{alas} \times t_{limas}\)
✏️ Luas alas = \(\frac{1}{2} \times a \times t_{alas}\)
Lihat Contoh LimasLimas Segiempat
Definisi: Limas dengan alas berbentuk segiempat (persegi/persegi panjang). Memiliki 5 sisi (1 alas + 4 sisi tegak segitiga).
Luas permukaan: \(L = L_{alas} + \Sigma L_{sisi\ tegak}\)
Volume: \(V = \frac{1}{3} \times L_{alas} \times t_{limas}\)
✏️ Untuk alas persegi: \(L_{alas} = s^2\), untuk persegi panjang: \(L_{alas} = p \times l\)
Lihat Contoh LimasTabung
Definisi: Bangun ruang sisi lengkung dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran sama besar, diselimuti bidang lengkung (selimut).
Luas permukaan: \(L = 2\pi r (r + t) = 2\pi r^2 + 2\pi r t\)
Volume: \(V = \pi r^2 t\)
✏️ r = jari-jari alas, t = tinggi tabung
Lihat Contoh TabungKerucut
Definisi: Bangun ruang sisi lengkung dengan alas lingkaran dan puncak runcing. Diselimuti bidang lengkung (selimut kerucut).
Luas permukaan: \(L = \pi r (r + s)\)
Volume: \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 t\)
✏️ s = garis pelukis = \(\sqrt{r^2 + t^2}\)
Lihat Contoh KerucutBola
Definisi: Bangun ruang sisi lengkung yang terbentuk dari lingkaran tak terhingga dengan jari-jari sama dan berpusat pada satu titik.
Luas permukaan: \(L = 4 \pi r^2\)
Volume: \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\)
✏️ r = jari-jari bola
Lihat Contoh BolaCatatan Penting
- Untuk prisma dan limas, selalu hitung luas alas sesuai bentuknya (segitiga, persegi, dll).
- Nilai π (pi) umumnya \(\frac{22}{7}\) (untuk kelipatan 7) atau \(3,14\).
- Garis pelukis kerucut (s) dapat dicari dengan rumus Pythagoras: \(s = \sqrt{r^2 + t^2}\).
- Pastikan satuan panjang sama (jika dalam cm, hasil luas dalam cm², volume dalam cm³).
- Klik tombol pada setiap bangun ruang untuk melihat contoh lengkap.