2. Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Perhatikan rumus berikut ini.
\(\sin (A + B)\) = \(\cos \left\{\frac{\pi}{2} - (A + B)\right\}\)
= \(\cos (\frac{\pi}{2} - A - B)\)
= \(\cos \left\{(\frac{\pi}{2} - A) - B\right\}\)
= \(\cos (\frac{\pi}{2}-A) \cos B + \sin (\frac{\pi}{2}-A) \sin B\)
= \(\sin A \cos B + \cos A \sin B\)
Maka rumus sinus jumlah dua sudut:
\(\sin (A + B)\) = \(\sin A \cos B + \cos A \sin B\)
Dengan cara yang sama, maka:
\(\sin (A – B)\) = \(\sin \left\{A + (–B)\right\}\)
= \(\sin A \cos (–B) + \cos A \sin (–B)\)
= \(\sin A \cos B – \cos A \sin B\)
Rumus sinus selisih dua sudut:
\(\sin (A - B)\) = \(\sin A \cos B - \cos A \sin B\)
Perhatikan contoh soal berikut ini untuk memahami tentang penggunaan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.
Contoh soal
Diketahui \(\cos A = -\frac{4}{5}\) dan \(\sin B = \frac{5}{13}\), sudut \(A\) dan \(B\) tumpul. Hitunglah \(\sin (A + B)\) dan \(\sin (A - B)\)
Penyelesaian
\(\cos A = -\frac{4}{5}\), maka \(\sin A = \frac{3}{5}\) (kuadran II)
\(\sin B = \frac{5}{13}\), maka \(\cos B = -\frac{12}{13}\) (kuadran II)
\(\sin (A + B)\) = \(\sin A \cos B + \cos A \sin B\)
= \(\frac{3}{5} \cdot (-\frac{12}{13}) + (-\frac{4}{5}) \cdot \frac{5}{13}\)
= \(-\frac{36}{65} - \frac{20}{65}\) = \(\frac{56}{65}\)
\(\sin (A - B)\) = \(\sin A \cos B - \cos A \sin B\)
= \(\frac{3}{5} \cdot (-\frac{12}{13}) - (-\frac{4}{5}) \cdot \frac{5}{13}\)
= \(-\frac{36}{65} + \frac{20}{65}\) = \(-\frac{16}{65}\)
Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Selesai