Assalamualaikum wr. wb
Akhirnya, kembali lagi dengan kita di Gamacuma ,jangan bosan untuk mampir di blog kita, karena disini adalah gudang dan tempat kalian untuk memecahkan masalah atau kesuliatan kalian di matematika. Nah untuk kali ini kami
akan memberikan dan pembahasan
"Soal Turunan Kelas XI SMA". Di halaman ini kita akan membahas tentang
contoh soal dan pembahasannya lengkap. Untuk lebih jelasnya mari kita lihat contoh soal dan pembahasan dibawah ini!
1. turunan fungsi \(y= \frac{2}{\left ( 3x^{2}\dotplus 5 \right )^{3}}\) adalah \({y}' =\)
a) \(\frac{-3}{\sqrt{\left ( 3x^{2}+5 \right )^{5}}}\)
b) \(\frac{-18x}{\sqrt{\left ( 3x^{2}+5 \right )^{5}}}\)
c) \(\frac{-3}{\sqrt{3x^{2}+5}}\)
d) \(\frac{-18x}{\sqrt{3x^{2}+5}}\)
e) \(\frac{18x}{\sqrt{3x^{2}+5}}\)
\(y= \frac{2}{\sqrt{\left ( 3x^{2}+5 \right )^{3}}}\\= 2\left ( \left ( 3x^{2}+5 \right )^{3} \right )^{-\frac{1}{2}}\\= 2\left ( 3x^{2}+5 \right )^{-\frac{3}{2}}\\{y}'= -3\left ( 3x^{2}+5 \right )^{-\frac{5}{2}}\left ( 6x \right )\\= \frac{-18x}{\sqrt{\left ( 3x^{2}+5 \right )}}^{5}\)
2. jika \(y = 2 \sin 3x-3\cos 2x\) maka\( \frac{dy}{dx}=\)
a) \(2\cos 3x-3\sin 2x\)
b) \(6\cos 3x-3\sin 2x\)
c) \(2\cos 3x+3\sin 2x\)
d) \(6\cos 3x+6\sin 2x\)
e) \(-6\cos 3x-6\sin 2x\)
\(y= 2 \sin 3x-3\cos 2x\) \(=\frac{dy}{dx}= 2\times 3\cos 3x-(-3\times 2\sin 2x)\)
\(=6\cos 3x+6\sin 2x\)
3. jika fungsi \(f(x)=x^{3}+px^{2}-9x\) hanya didefinisikan untuk nilai-nilai x yang memenuhi \(-5\leq x\leq 0 \) dan mencapai nilai maksimum pada saat \(x=-3\) maka nilai p adalah
a) \(6\)
b) \(-6\)
c) \(2\)
d) \(-2\)
e) \(3\)
syarat;\(f(x)=0\) maka \(3x^{2}+2px-9=0.\) fungsi mencapai maksimum pada saat \(x = -3\) \((3)(-3)^{2}+2p(-3)-9=0\)
\(\rightarrow 27-6p-9=0\)
\(\rightarrow -6p=-18\)
\(\rightarrow p=3\)
4. fungsi \( f(x)= x^{3}-6x^{2}+9x+2\) turunan untuk semua \(x\) yang memenuhi....
a) \(-3< x< -1\)
b) \(-1< x< 3\)
c) \(1< x< 3\)
d) \(1< x< 4\)
e) \(3< x< 4\)
diketahui \(f(x)=x^{3}-6x^{2}+9x+2\)
fungsi turun \(\rightarrow 3(x^{2}-4x+3)< 0\) \(3x^{2}-12x+9< 0\)
\(\rightarrow 3(x^{2}-4x+3)< 0\)
\(\rightarrow 3(x-3)(x-1)< 0\) \(=1< x< 3\)
5. jika garis singgung pada \(y-3x^{2}-2x=0\) sejajar dengan garis singgung pada \(y-2x^{2}-6x=0\) maka koefisien arah garis singgung tersebut adalah
a) \(2\)
b) \(12\)
c) \(14\)
d) \(16\)
e) \(20\)
gradien garis singgung adalah turunan fungsi di titik tertentu. gradien garis singgung 1 \(y=3x^{2}+2x\)\(\rightarrow {y}'=6x+2\)
jadi,\(m_{gsl}=6x+2\)
gradien garis singgung 2. \(y= 2x^{2}+6x\rightarrow {y}'=4x+6\)
jadi \(m_{gs2}=4x+6\)
garis singgung yang satu sejajar dengan garis singgung yang lain, artinya \(m_{gs1}=m_{gs2}\) \(6x+2=4x+6\)\(\rightarrow 2x=4\)
\(\rightarrow x=2\)
koefisien arah garis singgung adalah \(m_{gs1}={y}'=6x+2\) untuk x=2 maka \(m_{gs1}=6(2)+2=14\)
6. kurva \(y=x^{3}+6x^{2}-16\) naik untuk nilai \(x\) yang memenuhi
a) \(x< -4\) atau \(x> 0\)
b) \(x< 0\) atau\( x> 4\)
c) \(-4< x< 1\)
d) \(-1< x< 4\)
e) \(0< x< 4\)
\(y=x^{3}+6x^{2}=16\) naik jika \({y}'> 0\)
\({y}'=3x^{2}+12x> 0\rightarrow 3x\left ( x+4 \right )> 0\rightarrow x\leq 4\) atau \(x> 0\)
7. persamaan garis yang menyinggung kurva \(y= x^{3}+2x^{2}-5x\) di titik \( \left ( 1,-2 \right )\) adalah
a) \(y= 2x\)
b) \(y= 2x-3\)
c) \(y= 2x-4\)
d) \(y= 2x+3\)
e) \(y= 2x+4\)
\(m_{gs}={y}'=3x^{2}+4x-5 m_{gs}=3\left ( 1 \right )^{2}+4\left ( 1 \right )-5\) \(m_{gs}=3+4-5=2\) jadi, garis singgung melalui \(\left ( 1,-2 \right ) \) dan \(m_{gs}=2\) adalah \(y+2 = 2\left ( x-1 \right )\rightarrow y=2x+4\)
8. jika nilai stasioner dari \(f(x)= x^{3}-px^{3}-px-1\) adalah \(x=p\) maka p
a) \(0 \) atau \(1\)
b) \(0\) atau \(\frac{1}{5}\)
c) \(0\) atau \( -1\)
d) \(1\)
e) \(\frac{1}{5}\)
\(f(x)=x^{3}-px^{2}-px-1\rightarrow {f}'\left ( x \right )=3x^{2}-2px-p\)
nilai stasioner diperoleh jika
\({f}'\left ( x \right )=0\) sehingga \(3x^{2}-2px-p=0\)
nilai stasioner di \(x=p\)
sehingga \(3p^{2}-2p^{2}-p=0\rightarrow p^{2}-p=0\rightarrow p\left ( p-1 \right )=0\rightarrow p=0 \) atau \(p=1\)
9. ditentukan fungsi \(f(x)=2x^{2}+9x^{2}-24x+5\) jika \({f}'(x)< 0\) maka nilai x adalah
a) \(-1< x< 4\)
b) \(1< x< 4\)
c) \(-4< x< 1\)
d) \(-4> x\) atau \(x> 1\)
e) \(-1> x\) atau \(x> 4\)
\(f\left ( x \right )=2x^{3}+9x^{2}-24x+5\rightarrow {f}'\left ( x \right )=6x_{2}+18x-24 \) \({f}'\left ( x \right )< 0\rightarrow 6x^{2}+18x-24< 0\rightarrow x^{2}+3x-4< 0\rightarrow \left ( x+4 \right )\left ( x-1 \right )< 0\) jadi,x berada pada interval \(-4< x< 1\)
10. jika \(f^{-1}\left ( x \right )\) merupakan invers dari fungsi \(f(x)= \frac{x+2}{5-3x};x\neq \frac{5}{3}\) dan \(g(x)\) adalah turunan dari \({f}'(x)\) maka g(1)=
a) \(-\frac{9}{6}\)
b) \(-\frac{7}{16}\)
c) \(\frac{7}{16}\)
d) \(\frac{11}{6}\)
e) \(\frac{13}{6}\)
untuk \(f\left ( x \right )= \frac{x+2}{-3x+5}\) dengan mudah diperoleh \(f^{-1}\left ( x \right )= \frac{-5x+2}{-3x-1}\) gunakan rumus praktis, rumus praktis jika \(f\left ( x \right )= \frac{ax+b}{cx+d}\) maka turunannya
\({f}'\left ( x \right )=\frac{ad-bc}{\left ( cx+d \right )^{2}}\)
dengan demikian, \(g\left ( x \right )= \left ( f^{-1}\left ( x \right ) \right )^{'}=\frac{5+6}{\left ( -3x-1 \right )^{2}}=\frac{11}{\left ( -3x-1 \right )^{2}}. \)
jadi \(g(1)=\frac{11}{6}\)
untuk pembahasan lain, silahkan kunjungi Part 2, 3, 4, dan 5 ya.!
Sekian untuk Penjelasan Soal dan Pembahasan. semoga sukses adik-adik ^_^
Soal Turunan Kelas XI SMA part 1
Selesai