Kami kembali memberikan Soal dan Pembahasan Ujian Negara Tahun 2016 SMA Part 1. semoga bermanfaaat bagi adik adik semua yag masih SMA dan juga para Guru matematika semoga apa yang saya tulis semoga bermanfaat. heee
a) \(-3\) atau \(-7\)
b) \(3\) atau \(7\)
c) \(3\) atau \(-7\)
d) \(6\) atau \(14\)
e) \(-6\) atau \(-14\)
\(x_{1}+x_{2}=-m+1\)
\(\rightarrow x_{1}\cdot x_{2}=-5\)
\(\rightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}x_{2}=8m\)
\(\rightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}=8m \)
\( \Leftrightarrow (-m+1)^{2}+20=8m\)
\(\Leftrightarrow m^{2}-10m+21=0\)
\( \Leftrightarrow (a-3)(a-7)=0 \)
\( \Leftrightarrow a-3=0\)
\(\rightarrow a=3\vee a-7=0 \)
\(\rightarrow a=7\)
2. Persamaan kuadrat \(2x^{2}-2(p-4)x+p=0\) mempunyai dua akar real berbeda. Batas- batas nilai \(p\) yang memenuhi adalah...
a) \(p\leq 2\) atau \(p\geq 8\)
b) \(p<2\) atau \(p>8\)
c) \(p<-8\) atau \(p>-2\)
d) \(2\leq p \leq 8\)
e) \(-8\leq m\leq -2\)
Akar - akar real berbeda
\( \rightarrow D > 0 b^{2}-4ac\leq 0 ( 2(p-4))^{2}-4.2.p \leq 0 4p^{2} - 40p + 64 \leq 0 4(m-2)(m-8) \leq 0 \)
pembuat nol : \( \rightarrow m-2= 0\)
atau \( m -8 = 0, m = 2, m= 8 \)
3. Umur Deksa \(4\) tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa \(3\) tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda \(58\) tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah...
a) \(52\) tahun
b) \(45\) tahun
c) \(42\) tahun
d) \(39\) tahun
e) \(35\) tahun
Misalkan \(d\)= Deksa \(e\)= Elisa \(f\)= Firda \(d=e+4\Rightarrow e=f+3\)
\(\Rightarrow f=e-3\)
\(\Rightarrow d+e+f=58\)
\(\Rightarrow (e+4)+e+(e+3)=58\)
\(\Leftrightarrow 3e+1=58\)
\(\Leftrightarrow 3e=57\)
\(\Leftrightarrow e=19\) Jadi \(d+e+f =58\)
\(\Rightarrow d+19+f=58 \Leftrightarrow d+f=58-19\Leftrightarrow d+f=39\)
4. Diketahui fungsi \(f(x)=2x-3\) dan \(g(x)=x^{2}+2x-3\). Komposisi fungsi \((g\circ f)(x)=....\)
a) \(2x^{2}+4x-9\)
b) \(2x^{2}+4x-3\)
c) \(4x^{2}+6x-18\)
d) \(4x^{2}+8x\)
e) \(4x^{2}-8x\)
\((g\circ f)(x)=g(f(x))\)
\(=g(2x-3)=(2x-3)^{2}+2(2x-3)-3\)
\(=(4x^{2}-12x+9)+(4x-6)-3\)
\(=4x^{2}-8x\)
5. Diketahui vektor \(\vec{a}=\vec{i}\vec{-xj}+3\vec{k}, \vec{b}=2\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}, dan \vec{c}=\vec{i}+3\vec{j}+2\vec{k}\). Jika \(\vec{a}\) tegak lurus \(\vec{b}\), maka hasil dari \(2\vec{a}.(\vec{b}-\vec{c})\) adalah...
a) \(-20\)
b) \(-12\)
c) \(-10\)
d) \(-8\)
e) \(-1\)
\(\vec{a}\perp \vec{b} \Rightarrow \vec{a}\cdot \vec{b}=0\Leftrightarrow \begin{pmatrix}
1\\
-x\\
3
\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}
2\\
1\\
-1
\end{pmatrix}=0 \)\(\Leftrightarrow x=-1\Rightarrow (2\vec{a})\cdot(\vec{b}-\vec{c})=\begin{pmatrix}
2\\
2\\
6
\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}
2& -1\\
1& -3\\
-1& -2
\end{pmatrix}=\)\(\begin{pmatrix}
2\\
2\\
6
\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}
1\\
-2\\
-3
\end{pmatrix}=2-4-18=-20\)
6. Diketahui titik \(A(1,0,-2), B(2,1,-1), C(2,0,-3)\). Sudut antara vektor \(\vec{AB}\) dengan \(\vec{AC}\) adalah....
a) \(30^{\circ}\)
b) \(45^{\circ}\)
c) \(60^{\circ}\)
d) \(90^{\circ}\)
e) \(120^{\circ}\)
\(\vec{AB}=B-A=(1,0,1)\Rightarrow \vec{AC}=C-A cos < (\vec{AB},\vec{AC})=\) \( \vec{AB}\cdot\vec{\vec{AC}}\div \left | \vec{AB} \right |\left | \vec{AC} \right |= 1+0-1\div \sqrt{2}\sqrt{2}=0\therefore cos\theta =0\Rightarrow \theta =90^{\circ}\)
7. Proyeksi orthogonal vektor \(\vec{a}=4\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}\) pada \(\vec{b}=2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}\) adalah....
a) \(\frac{13}{14}(2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k})\)
b) \(\frac{15}{14}(2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}\)
c) \(\frac{8}{7}(2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}\)
d) \(\frac{9}{7}(2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}\)
e) \(4\vec{i}+2\vec{j}+6\vec{k}\)
\(P royeksi \) \(\vec{a} \) ke \( \vec{b}=\vec{a}\cdot\vec{b}\div \left | b \right |^{2}b =8+1+9\div\left ( \sqrt{4+1+9} \right )^{2}\left ( 2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k} \right )= \frac{18}{14}\left ( 2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k} \right )=\frac{9}{7} \left ( 2\vec{i} + \vec{i} + 3\vec{k}\right ) \)
8. Diketahui \( a = 4, b = 2, dan c = \frac{1}{2}. \) Nilai \( \left ( a^{-1} \right )^{2} \times \frac { b^{4} } { c^{-3} } \) adalah ...
a) \( \frac {1}{2} \)
b) \( \frac {1}{4} \)
c) \( \frac {1}{8} \)
d) \( \frac {1}{16} \)
e) \( \frac {1}{32} \)
\(\left ( a^{-1} \right )^{2}\frac{b^{4}}{c^{-3}}=\left ( 4^{-1} \right )^{2}\times \frac{2^{4}}{\left ( \frac{1}{2} \right )^{-3}}\)
\( \frac{1}{16} \times \frac {16}{8} \)
\( \frac {1}{8} \)
9. Lingkaran \( L= \left ( x+1 \right )^{2} + \left ( y-3 \right )^{2} = 9 \) memotong garis \( y =3 \). Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran garis tersebut adalah ...
a) \( x=2 \) dan \( x = -4 \)
b) \( x=2 \) dan \( x = -2 \)
c) \( x=-2 \) dan \( x = 4 \)
d) \( x=-2 \) dan \( x = -4 \)
e) \( x=8 \) dan \( x = -10 \)
Memotong garis \(y=3 \rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow \) \( \left ( x+1 \right )^{2}+\left ( 3-3 \right )^{2}=9\)
\(\Leftrightarrow \left ( x+1 \right )^{2}=9\)
\(\Leftrightarrow x+1=\pm 3 \)
\(\rightarrow x+1=3\)
\(\Leftrightarrow x_{1}=-4\)\( \vee x+1=3\Leftrightarrow x_{2}=2\)
10. Bentuk \( \frac { \sqrt {2} - 2 \sqrt {3} } {\sqrt{2} - \sqrt{3} } \) dapa disederhanakan menjadi bentuk ...
a) \( -4 -3 \sqrt {6} \)
b) \( -4 - \sqrt {6} \)
c) \( -4 + \sqrt {6} \)
d) \( 4 -\sqrt {6} \)
e) \( -4 + \sqrt {6} \)
\(\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{6}-2\sqrt{6}-6}{2-3}=\frac{-4-\sqrt{6}}{-1}=4+\sqrt{6}\)
