Teknik Mencari Volume Bangun Ruang Menggunakan Geogebra

Mencari Volume Bangun Ruang, Kerucut, Tabung dan BolaMencari volume bangun ruang seperti kerucut, tabung, dan bola dengan GeoGebra, kita bisa memanfaatkan fitur geometri 3D dan integral yang tersedia dalam aplikasi ini. Pertama, buatlah model bangun ruang yang ingin dihitung volumenya, misalnya dengan menggambar kerucut, tabung, atau bola secara digital. Selanjutnya, gunakan fitur perhitungan volume di GeoGebra yang secara otomatis akan menampilkan hasil volume berdasarkan dimensi yang telah ditetapkan. GeoGebra juga memungkinkan visualisasi rotasi bangun untuk melihat bagaimana volume terbentuk, membantu pemahaman konsep integral dalam menghitung volume bangun ruang secara interaktif.
Rumus Volume Kerucut
f(x)=If(0≤x≤4, x)
n=0deg
Surface(f,n,xAxis)
V=pi*Integral((f(x))^(2),0,4)

Asal Usul Rumus Volume Kerucut jika $x=r,y=t$ maka $y=mx$ sedangan $m=r/t$ maka $y=\frac{r}{t}x$ , Mencari Volume Kerucut
$=π \int\limits_0^t(\frac{r}{t}x)^2 dx$
$=π \int\limits_0^t(\frac{r}{t})^2 x^2 dx$
$=(\frac{r}{t})^2 π∫_0^tx^2 dx$
$=π (\frac{r^2}{t^2}) [\frac{1}{3} x^3 ]_0^t$
$=\frac{1}{3} π \frac{r^2}{t^2} t^3$
$=\frac{1}{3} πr^2 t$


Rumus Volume Tabung
f(x)=If(0≤x≤6, 3)
n=0deg
Surface(f,n,xAxis)
pi*Integral((f(x))^(2),0,6)

Asal Usul Rumus Volume Tabung jika $x=r,y=t$, Mencari Volume Tabung
Volume :
$ = π \int\limits_0^t x^2 dx $
$=π \int\limits_0^t r^2 dx $
$=π [r^2 x]_0^t$
$=πr^2 t$

Rumus Volume Bola
f: y=sqrt(4-x^(2))
n=0deg
Surface(f,n,xAxis)
V=pi*Integral((f(x))^(2),-2,2)

Asal Usul Rumus Volume Bola jika $x=r,y=r$, Mencari Volume Bola
Volume :
$x^2+y^2=r^2$
$x^2=r^2-y^2$
$V=2π \int\limits_0^r x^2 dy$
$=2π \int\limits_0^r (r^2-y^2 )dy$
$=2π[r^2 y-\frac{1}{3}y^3]_0^r$
$=2π(r^2 r-\frac{1}{3}r^3)$
$=2π(r^3-\frac{1}{3}r^3)$
$=2π\times \frac{3r^3}{3}-\frac{r^3}{3}$
$=2π\times \frac{2r^3}{3}$
$=\frac{4}{3} πr^3$