Oleh : Rohmad Wahid
Induksi matematika adalah : Metode pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat. Induksi matematik merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika.
#Jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n adalah n(n+1)/2
Bukti :
Misalkan n = 6 → (6) adalah “Jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai 6 adalah 6(6+1)/2” terlihat bahwa :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 → 6(7)/2 = 21
Sehingga proposisi (pernyataan) tersebut benar
#Jumlah n buah bilangan ganjil positif pertama adalah n2.
Bukti
Misalkan n = 6 buah (n = 1,2,3,4,5,6) maka :
n = 1 → 1 = 1 → (1)^2 = 1
n = 2 → 1+3 = 4 → (2)^2= 4
n = 3 → 1+3+5 = 9 → (3)^2= 9
n = 4 → 1+3+5+7 = 16 → (4)^2 = 16
n = 5 → 1+3+5+7+9 = 25 → (5)^2 = 25
n = 6 → 1+3+5+7+9+11 = 36 → (6)^2 = 36
Sehingga proposisi (pernyataan) tersebut benar
<script>
for (n=1;n<=10;n++){
f=n*(n+1)/2;
document.write(f,'+');}
</script>
Maka hasilny yang akan di tampilkan pada rumus n*(n+1)/2 : 1+3+6+10+15+21+28+36+45+55
Untuk Jumlah dari bilangan ganjil sama dengan n^2, maka kita buktikan dengan sintak berikut :
<script>
var f = 0;
for (n=1;n<=10;n++){
if(n%2==1){
f=f+n;
document.write(f,'+');
}}
</script>
Berikut ini contoh logika matematika pada javascript untuk modifikasi labyrin
<p style="line-height: 18px; font-size: 18px; font-family: times;">
<script>
for (var a=1; a<60; a++) {
for(var i=1;i<29;i++) {
var s = (Math.floor((Math.random()*2)%2)) ? '\u2571': '\u2572';
document.write(s);
}
document.writeln("<br>");
}
</script>
#Tunjukkan bahwa untuk n >= 1, 1+2+3+…+n = n(n+1)/2 melalui induksi matematika
Bukti :
Langkah ke 1
Basis induksi : p(1) benar, karena untuk n = 1 kita peroleh
1 = 1(1+1)/2
= 1(2)/2
1 = 1
Langkah ke 2
kita harus memperlihatkan bahwa p(n+1) juga benar,
1+2+3+…+n+(n+1) = (n+1) [(n+1) +1]/2
lanjut ....
1+2+3+…+n+(n+1) = (1+2+3+…+n) + (n+1)
= [n(n+1)/2] + (n+1)
= [(n2 +n)/2] + (n+1)
[(n2 +n)/2] + [(2n+2)/2]
(n2 + 3n + 2)/2
(n+1)(n+2)/2
(n+1) [(n+1)+1]/2
Karena langkah (i) dan (ii) telah dibuktikan benar, maka untuk semua bilangan bulat positif n, terbukti bahwa untuk semua n >= 1,
1+2+3+…+n = n(n+1)/2
#Tunjukkan bahwa untuk n >= 1, bahwa n3 + 2n adalah kelipatan 3 melalui induksi matematika.
Bukti :
Langkah ke 1
Basis induksi : p(1) benar, karena untuk n = 1, 13 + 2(1) = 3 adalah kelipatan 3
Langkah ke 2
kita harus memperlihatkan bahwa p(n+1) juga benar,
(n+1)^3 + 2(n+1) adalah kelipatan 3
(n+1)^3 + 2(n+1) = (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) + (2n + 2)
= (n^3 + 2n) + (3n^2 + 3n + 3)
= (n^3 + 2n) + 3(n^2 + n + 1)
#Segitiga Pascal
<script>
var x=new Array();
var n=15;
for(i=1;i<=n;i++)
{
x[i]=new Array();
for(j=1;j<=i;j++)
{
if(j==1 || j==i)
{
x[i][j]=1;
}
else
{
x[i][j]=x[i-1][j-1]+x[i-1][j];
}
}
}
document.write("<table>");
for(i=1;i<=n;i++)
{
document.write("<tr>");
for(j=1;j<=n-i;j++)
{
document.write("<td></td>");
}
for(j=1;j<=i;j++)
{
document.write("<td align=center>"+x[i][j]+"</td><td></td>");
}
for(j=1;j<=n-i;j++)
{
document.write("<td></td>");
}
document.write("</tr>");
}
document.write("</table>");
</script>
#Berikut ini cara membuat deret bilangan genap di dalam tabel agar tampil cantik dan rapi dengan javascript.
<script>
document.write('<table><tr>');
for (i=1;i<=10;i++){
document.write('<td align=center>',i,'</td>');
}
document.write('<tr>')
for (i=1;i<=20;i++){
if(i%2==0)
document.write('<td align=center>',i,' +','</td>');
}
document.write('</tr>')
document.write('</tr></table>');
</script>
