Selamat datang di halaman contoh soal dan pembahasan "LIMIT".
Di halaman ini akan membahas tentang contoh soal dan pembahasan lengkap mengenai Limit.
Untuk lebih jelasnya mari kita lihat contoh soal dan pembahasan dibawah ini!
1. Hasil dari \(\lim\limits_{x\rightarrow 3}\frac{x^{2}-9}{x^{2}-x-6}\) adalah...
a. \(\frac{5}{4}\)
b. \(\frac{2}{3}\)
c. \(\frac{4}{5}\)
d. \(\frac{6}{5}\)
e. \(0\)
Pembahasan :
\(\lim\limits_{x\rightarrow 3}\frac{x^{2}-9}{x^{2}-x-6}\) \(=\frac{\left ( x+3 \right )\left ( x-3 \right )}{\left ( x-3 \right )\left ( x+2 \right )}\) \(=\frac{x+3}{x+2}\) \(=\frac{x+3}{x+2}\) \(=\frac{6}{5}\)
Jawabannya : d
2. Hasil dari \(\lim\limits_{x\rightarrow 3}\frac{x^{2}-4}{x^{3}+1}\) adalah...
a. \(0\)
b. \(1\)
c. \(\frac{1}{4}\)
d. \(\frac{2}{3}\)
e. \(\infty\)
Pembahasan :
\(\lim\limits_{x\rightarrow 3}\frac{x^{2}-4}{x^{3}+1}\) \(=\frac{(2^{2})-4}{(2^{3})+1}\) \(=\frac{0}{9}\) \(=0\)
Jawabannya : a
3. Hasil dari \(\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{2x^{2}-x-1}{3x^{2}-x-2}\)adalah...
a. \(\frac{3}{5}\)
b. \(\frac{2}{3}\)
c. \(\frac{1}{2}\)
d. \(0\)
e. \(\infty\)
Pembahasan :
\(\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{2x^{2}-x-1}{3x^{2}-x-2}\) \(=\frac{(2x=1)(x-1)}{(3x+2)(x-1)}\) \(=\frac{2x+1}{3x+2}\) \(=\frac{2(1)+1}{3(1)+2}\) \(=\frac{3}{5}\)
Jawabannya : a
4. Hasil dari \(\lim\limits_{x\rightarrow 4}\frac{3x^{2}-14x+8}{x^{2}-3x-4}\) adalah...
a. \(4\)
b. \(2\)
c. \(\frac{1}{2}\)
d. \(-2\)
e. \(-4\)
Pembahasan :
\(\lim\limits_{x\rightarrow 4}\frac{3x^{2}-14x+8}{x^{2}-3x-4}\) \(=\frac{(3x-2)(x-4)}{(x-4)(x+1)}\) \(=\frac{3x-2}{x+1}\) \(=\frac{3.4-2}{4+1}\) \(=\frac{12-2}{5}\) \(=\frac{10}{5}\) \(=2\)
Jawabannya : b
5. Hasil dari \(\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{x^{2}-5x+6}{x^{2}+2x-8}\) adalah...
a. \(2\)
b. \(1\)
c. \(\frac{1}{3}\)
d. \(\frac{1}{2}\)
e. \(-\frac{1}{6}\)
Pembahasan :
\(\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{x^{2}-5x+6}{x^{2}+2x-8}\) \(=\frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+4)}\) \(=\frac{x-3}{x+4}\) \(=\frac{2-3}{2+4}\) \(=-\frac{1}{6}\)
Jawabannya : e
6. Hasil dari \(\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}+2x-3}{x-1}\) adalah...
a. \(6\)
b. \(-2\)
c. \(4\)
d. \(\frac{3}{4}\)
e. \(0\)
Pembahasan :
\(\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}+2x-3}{x-1}\) \(=\frac{(x-1)(x=3)}{(x-1)}\) \(=x+3\) \(=4\)
Jawabannya : c
7. Hasil dari \(\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}+x-2}{x^{2}-1}\) adalah...
a. \(\frac{3}{4}\)
b. \(\frac{3}{2}\)
c. \(5\)
d. \(0\)
e. \(\frac{1}{2}\)
Pembahasan :
\(\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}+x-2}{x^{2}-1}\) \(=\frac{(x+2)(x-1)}{(x-1)(x+1)}\) \(=\frac{x+2}{x+1}\) \(=\frac{1+2}{1+1}\) \(=\frac{3}{2}\)
Jawabannya : b
8. Hasil dari \(\lim\limits_{x\rightarrow 3}\frac{x^{2}-9}{x^{3}-27}\) adalah...
a. \(6\)
b. \(8\)
c. \(\frac{2}{9}\)
d. \(\frac{1}{9}\)
e.\(5\)
Pembahasan :
\(\lim\limits_{x\rightarrow 3}\frac{x^{2}-9}{x^{3}-27}\) \(=\frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x^{2}+3x+9}\frac{x+3}{x^{2}+3x+9}\) \(=\frac{3+3}{(3^{2}+3(3)+9}\) \(=\frac{6}{27}\) \(=\frac{2}{9}\)
Jawabannya : c
9. Hasil dari \(\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x-10}\) adalah...
a. \(2\)
b. \(0\)
c. \(\frac{1}{2}\)
d. \(\frac{4}{7}\)
e. \(1\)
Pembahasan :
\(\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x-10}\) \(=\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+5)}\) \(=\frac{x+2}{x+5}\) \(=\frac{2+2}{2+5}\) \(=\frac{4}{7}\)
Jawabannya : d
10. Hasil dari \(\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^{2}-5+6}{x^{2}-x-2}\) adalah...
a. \(\frac{1}{2}\)
b. \(\frac{2}{4}\)
c. \(\frac{-1}{3}\)
d. \(0\)
e. \(3\)
Pembahasan :
\(\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^{2}-5+6}{x^{2}-x-2}\) \(=\frac{(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+1)}\) \(=\frac{2-3}{2+1}\) \(=\frac{-1}{3}\)
Jawabannya : c
