Assalamualaikum wr. wb
Akhirnya, kembali lagi dengan kita di Gamacuma ,jangan bosan untuk mampir di blog kita, karena disini adalah gudang dan tempat kalian untuk memecahkan masalah atau kesuliatan kalian di matematika. Nah untuk kali ini kami
akan memberikan dan pembahasan
"Soal Matematika Limit". Di halaman ini kita akan membahas tentang
contoh soal dan pembahasannya lengkap. Untuk lebih jelasnya mari kita lihat contoh soal dan pembahasan dibawah ini!
1. Hasil dari nilai \(\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{(\sqrt{x}-1)(x-1)}{x-1}= ..... \) adalah...
a. 3
b. 5
c. 2
d. 4
e. 6
Jawaban: c. 2
Pembahasan : \(\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{(\sqrt{x}-1)(x-1)}{x-1}= \lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}\)\(=\lim\limits_{x\rightarrow 1}{(\sqrt{x}+1)}\)\(=\sqrt{1}+1\)\(=2\)
2. Nilai \(\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x^{2}-3x+2}=\)....
a. \(\frac{1}{2}\)
b. \(\frac{1}{4}\)
c. \(\frac{1}{6}\)
d. \(\frac{1}{34}\)
e. 0
Jawaban : b.\(\frac{1}{4}\)
Pembahasan : \(\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x^{2}-3x+2}=\)\(
\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x^{2}-3x+2}\times\frac{\sqrt{x+2}+2}{\sqrt{x+2}+2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{(\sqrt{x}+2)^{2}-2^{2}}{(x^{2}-3x+2)(\sqrt{x+2}+2)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{(x+2)-4}{(x^{2}-3x+2)(\sqrt{x+2}+2)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{x-2}{(x-2)(x-1)(\sqrt{x+2}+2)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{1}{(x-1)(\sqrt{x+2}+2)}\)
\(=\frac{1}{(2-1)(\sqrt{2+2}+2)}\)\(=\frac{1}{1\times4}\)\(=\frac{1}{4}\) Jadi, nilai
\(\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x^{2}-3x+2}=\frac{1}{4}\)
3. \(\lim\limits_{x\rightarrow 4}\frac{\sqrt{x^{2}+9}}{x}=\)..
a. 2
b. \(\frac{5}{4}\)
c. 6
d. 0
e.\(\sqrt{5}\)
Jawaban : b.\(\frac{5}{4}\)
Pembahasan :\(\lim\limits_{x\rightarrow 4}\frac{\sqrt{x^{2}+9}}{x}\)
\(=\frac{\sqrt{4^{2}+9}}{4}\)\(=\frac{\sqrt{16}+9}{4}\)
\(=\frac{\sqrt{25}}{4}\)\(=\frac{5}{4}\)
4. Tentukan hasil limit berikut ini \(\lim\limits_{x\rightarrow 4}\frac{\sqrt{2x-1}}{x-3}\)adalah...
a.\(\sqrt{1}\)
b. 0
c.\(\frac{1}{2}\)
d.\(\sqrt{7}\)
e. 5
Jawaban :d.\(\sqrt{7}\)
Pembahasan :\(\lim\limits_{x\rightarrow 4}\frac{\sqrt{2x-1}}{x-3}\)
\(=\frac{\sqrt{2(4)-1}}{\sqrt{(4-3)}}\)\(=\frac{\sqrt{8-1}}{\sqrt{1}}\)\(=\sqrt{7}\)
5. Nilai dari \(\lim\limits_{x\rightarrow 8}\sqrt{2x-4}\)adalah...
a.\(\sqrt{7}\)
b. 5
c. 2
d.\(\sqrt{3}\)
e. \(2\sqrt{3}\)
Jawaban : e.\(2\sqrt{3}\)
Pembahasan :\(\lim\limits_{x\rightarrow 8}\sqrt{2x-4}\)
\(=\sqrt{2(8)-4}\) \(=\sqrt{16-4}\) \(=\sqrt{12}\) \(=\sqrt{4\times3}\)\(=2\sqrt{3}\)
6.\(\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt{(x+4)(x-2)^{4}}}{(3x-6)^{2}}=\)...
a.\(\sqrt{6}\)
b. 3
c.\(\sqrt{2}\)
d. 6
e.\(2\sqrt{6}\)
Jawaban :a.\(\sqrt{6}\)
Pembahasan :\(\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{\sqrt{(x+4)(x-2)^{4}}}{(3x-6)^{2}}=\frac{\sqrt{(2+4)(2-2)^{4}}}{(3(2)-6)^2}\) \(=\sqrt{6}\)
7.\(\lim\limits_{x\rightarrow 16}\frac{\sqrt{x}-4}{x-16}=\)...
a.\(\frac{1}{7}\)
b. 3
c. 4
d.\(\frac{1}{8}\)
e. 0
Jawaban : d.\(\frac{1}{8}\)
Pembahasan :\(\lim\limits_{x\rightarrow 16}\frac{\sqrt{x}-4}{x-16}=\lim\limits_{x\rightarrow 16}\frac{\sqrt{x}-4}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}\) \(=\lim\limits_{x\rightarrow 16}\frac{1}{\sqrt{x}+4}\) \(=\frac{1}{8}\)
8.\(\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2x-1}}{x-1}=\).....
a. -1
b.\(-\frac{1}{2}\)
c. 0
d.\(\frac{1}{2}\)
e. 1
Jawaban :b.\(-\frac{1}{2}\)
Pembahasan :\(\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2x-1}}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{x-(2x-1)}{x-1}\times\frac{1}{2\sqrt{1}}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow 1}\frac{-(x-1)}{x-1}\times\frac{1}{2\sqrt{1}}\) \(=-\frac{1}{2}\)
9.\(\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{x-2}{3-\sqrt{x^{2}+5}}=\)...
a.\(-\frac{3}{2}\)
b. 0
c.\(\frac{2}{3}\)
d. 3
e.\(\frac{3}{2}\)
Jawaban : a.\(-\frac{3}{2}\)
Pembahasan :\(\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{x-2}{3-\sqrt{x^{2}+5}}=\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{x-2}{\sqrt{9}-\sqrt{x^{2}+5}}\) \(=\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{x-2}{-(x^{2}-9)}\times\left ( 2\sqrt{9} \right )\) \(=\lim\limits_{x\rightarrow 2}\frac{x-2}{-(x-2)(x+2)}\times\left ( 2\sqrt{9} \right )\) \(=\frac{6}{-4}\)\(=-\frac{3}{2}\)
10. Hasil nilai dari \(\lim\limits_{x\rightarrow 7}\frac{2-\sqrt{x-3}}{x^{2}-49}=\)...
a. 0
b. 1
c.\(-\frac{1}{56}\)
d.\(\frac{1}{34}\)
e. 2
Jawaban :c.\(-\frac{1}{56}\)
Pembahasan:\(\lim\limits_{x\rightarrow 7}\frac{2-\sqrt{x-3}}{(x-7)(x+7)}\times\frac{2+\sqrt{x-3}}{{2+\sqrt{x-3}}}\) \(=\lim\limits_{x\rightarrow 7}\frac{4-x+3}{(x-7)(x+7)({2+\sqrt{x-3}})}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow 7}\frac{-(x-7)}{(x-7)(x+7)({2+\sqrt{x-3}})}\) \(=\frac{-1}{(7+7)({2+\sqrt{x-3}})}\) \(=\frac{-1}{14(2+2)}\)\(=-\frac{1}{56}\)
untuk pembahasan lain, silahkan kunjungi Part 2, 3, 4, dan 5 ya.!
Sekian untuk Penjelasan Soal dan Pembahasan. semoga sukses adik-adik ^_^
Soal Matematika Limit Part 2
Selesai